Bonjour tout le monde !

Dans un exercice d'application de cours je suis bloqué sur une question de théorie.

On nous donne un tableau représentant un nombre de "programmes Economiques" avec le "nombres de personnes" qui y participent. (photo ci joint)

Après les premières questions je trouve que :

le mode= 2

la moyenne= 2

la médianne= 2

l’écart-type= 1.21

On nous dit maintenant qu'on rajoute 5 personnes qui ne participent a aucun programme et 5 autres qui participent au programme numéro 5.

Et la question est: sans calcul expliquez comment évolue la moyenne, la médiane, le mode et l’écart-type ?

En faisant de nouveau calcul j'arrive à voir comment ils évoluent mais je n'arrive pas à l'expliquer avec des mots.

D'avance merci !

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Edité par Ilan00 30 octobre 2017 à 9:11:29

Il faut dire si l'indicateur (moyenne, médiane, mode, etc.) augmente, ou s'il diminue, ou s'il reste constant, mais sans le calculer. Par exemple :

« Le mode est l'écart entre les valeurs min et max. Celles-ci ne changent pas après l'ajout des dix nouvelles personnes, donc le mode ne change pas. »

Et il faut essayer de réfléchir de même avec les autres indicateurs. (Pour ça, il faut bien savoir ce qu'ils représentent.)

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Oups, j'ai dit “mode” au lieu de “étendue”... (Rhaa, trop tard, quelqu'un m'a lu avant que je me corrige...)

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Edité par robun 30 octobre 2017 à 19:23:59

"Le mode est l'écart entre les valeurs min et max. Celles-ci ne changent pas après l'ajout des dix nouvelles personnes, donc le mode ne change pas."

Cette phrase est donnée à titre d'exemple par Robun. C'est juste un exemple, il ne faut pas la prendre au pied de la lettre.

Il aurait tout aussi bien pu écrire :

"Le mode est la valeur qui correspond au plus grand effectif ; ici le plus grand effectif est de 50 pour le programme n°2 , le plus grand effectif reste de 50 pour le programme n°2 après ajout des 10 nouvelles personnes"

Par ailleurs, tu confonds les mots numéro et nombre... attention, en français ces 2 mots sont très différents.

Pour le mode j'avais compris effectivement comme @tbc92 ...

Pour la moyenne elle devrait augmenter puisque la moyenne des valeurs ajoutes est supérieur a la moyenne originelle.

Mais pour l’écart-type et la médianne je n'arrive pas à comprendre ...

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Edité par Ilan00 30 octobre 2017 à 17:44:21

Pour la médiane, il faut savoir que si M est la médiane, alors 50 % des effectifs sont “à gauche” de M et 50 % sont “à droite” (plus petit / plus grand). Lorsqu'on rajoute nos 10 personnes, ça modifie le nombre de personnes “à gauche” et le nombre de personnes “à droite”, mais comment est-ce que ça modifie les pourcentages ?

Et pour l'écart-type, l'écart type mesure la dispersion : est-ce que les valeurs sont concentrées autour de la moyenne, ou loin de la moyenne. Plus l'écart-type est grand, plus les valeurs ont tendance à être loin de la moyenne. 

Ou encore, exprimé dans l'autre sens, plus les valeurs ont tendance à être loin de la moyenne, plus l'écart type est grand.

Merci pour vos réponses ! 

Je comprends mieux le sens de l’écart-type maintenant. 

Donc il sufirait juste de dire que les valeurs ajoutées ont tendance à s’éloigner de la moyenne donc l'écart-type augmente . Car la moyenne des valeurs ajoutées est de 2.5 soit >2 (moyenne originelle)

Et pour la médianne, je pense qu'il suffit également de dire que l'ajout de dix personne n'a pas eu d'influence sur la position Xn/2 et X(n/2)+1 donc le résultat reste inchangé ?

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Edité par Ilan00 31 octobre 2017 à 9:03:06

je cite : 

Donc il sufirait juste de dire que les valeurs ajoutées ont tendance à s’éloigner de la moyenne donc l'écart-type augmente . Car la moyenne des valeurs ajoutées est de 2.5 soit >2 (moyenne originelle)

Non. La premièe phrase est bonne, mais la 2ème non.

Exemple n°1 : j'ajoute 0,0,0,0,0,5,5,5,5,5 

Exemple n°2 : j'ajoute 2,2,2,2,2,3,3,3,3,3

Dans les 2 exemples, j'ajoute 10 nombres dont la moyenne est de 2.5 ; dans les 2 exemples, la moyenne augmente, car 2.5 est supérieur à la moyenne originelle ; mais dans le 1er exemple l'écart-type augmente, et dans le second exemple, l'écart-type diminue.

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Edité par tbc92 31 octobre 2017 à 9:31:28

Je comprends la comparaison. 

Donc il faut rajouter que les valeurs rajoutées sont également trop éloignées l'un de l'autre ?

Oui, c'est  ça. Mais montre-nous ce que tu vas écrire, parce que je pense qu'il y a encore un point que tu ne maîtrises pas.

"L'écart-type augmente car les valeurs ajoutées s'éloignent davantage de la moyenne et sont leurs différence est conséquente."

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Edité par Ilan00 1 novembre 2017 à 10:41:19

ok. Ca peut le faire.

Si tu as une meilleure explication je suis preneur

Cependant j'aurai une dernière question ... Est ce que ce qui influe le plus dans l'écart-type c'est justement la différence entre les valeurs ? Finalement que la moyenne augmente/diminue/ne change pas ne permet en rien d'établir un lien avec l'écart-type.

Du coup, comment juge t on si justement cette différence entre les valeurs est important ou pas pour que ça modifie l'écart-type ? 

Pour reprendre ton exemple précédent, je suppose aussi que dans une certaine série donnée l'ajout des valeurs "2,2,2,2,2,3,3,3,3,3" peut entrainer une augmentation de l'écart-type.

Merci !

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Edité par Ilan00 1 novembre 2017 à 12:22:57

Si tu as une série de 50 données qui sont toutes entre 10 et 15... et que tu ajoutes la série de valeurs 2,2,2,2,2,3,3,3,3,3 , effectivement , ça va beaucoup augmenter l'écart-type, et en même temps, ca va faire diminuer la moyenne. 

Je crois que ça y est, tu as bien assimilé ces notions.