Bonjour! j'étudie les tenseurs d'inertie et je me pose quelques questions.

pourquoi si on se place dans une base qui a pour vecteurs les axes principaux les produits d'inertie s'annulent ?
Ils disent que cela est dû à l'idée d'intégrale de fonctions impaires ( ce qui est logique dans la mesure où l'objet possède un axe de symétrie. Mais là justement un axe de symétrie n'impliquerait pas que la fonction soit paire? ).
-Réciproquement, si un système n'admet pas d'axe de symétrie, cela signifie t-il que son tenseur d'inertie n'est pas diagonalisable? Ainsi, un objet non symétrique, un shuriken par exemple, n'a pas de base de diagonalisation pour son tenseur d'inertie?  autrement dit les produits d'inertie ne peuvent valoir 0?

enfin je me demande quelle est la différence entre axe principal et axe de symétrie,  ou pourquoi si on a une symétrie de révolution autour d'un axe alors deux des valeurs propres sont égales? pour cette deuxieme question est ce que c'est par ce que à ce moment une coordonnée est toujours égale à une autre? Par exemple l'ellipsoide n'aurait pas d'axe de symétrie ?

merci de votre lecture

bonne journée!