Bonsoir ,


Je viens ici parce que j'ai du mal à me sortir d'un exercice de maths :

Citation : Enoncé

4 élèves se rendent au cinémas individuellement dans la ville dans laquelle il habite.
Chacun se rend dans un des 4 cinémas de la ville
Quel est la probabilité p que deux élèves exactement se rencontre dans un même cinéma

Alors j'ai commencé à déterminer le nombre de solutions possibles :

Card ( Ω ) = 256

Ensuite je ne vois pas exactement quoi faire.

On appelle E l'évènement : 'Avoir 2 élèves dans un même cinéma'

Je voulais passer par les combinaisons et dire que :

Card ( Ω ) - Combinaison de 3 parmi 2 = Card (E)

D'où

P(E) = Card ( Ω ) ÷ Card (E)



Mais ça me semble pas fonctionner ... une idée de votre part serait la bienvenue


Merci d'avance

Edit : j'ai rien dit.

Salut,

Je trouve l'énoncé un peu ambigue. "deux élèves exactement se rencontre dans un même cinéma" peut à mon avis avoir deux significations :

• A : il y a au moins un cinéma dans lequel il y a exactement deux élèves ;
• B : il y a exactement un cinéma dans lequel il y a exactement deux élèves.

Si on part sur l'interpretation A, alors il y a deux cas possibles :

• il y a deux élèves dans un cinéma et deux élèves dans un autre cinema. Dans ce cas de figure, il y a 6 choix pour les deux cinemas (combinaison de 2 parmi 4) et 6 choix pour la repartition des 4 élèves en 2 groupes de 2 (combinaison de 2 parmi 4 : on choisi les deux élèves qui vont dans le premier cinema et les deux autres vont automatiquement dans l'autre). Total : 36 configurations.
• il y a deux élèves dans un cinema et les deux autres élèves sont dans deux cinemas différents. Dans ce cas, il y a 4 choix pour le cinema ou les deux élèves vont se retrouver, 6 choix pour les deux élèves qui vont s'y retrouver et 6 choix pour le placement des deux élèves restant dans les 3 autres cinemas (le premier a trois choix et le deuxième n'en a plus que deux puisqu'il ne doit pas aller dans le même). Total : 144 configurations.

Maintenant je pense que tu peux conclure... (que ce soit dans l'interpretation A ou l'interpretation B d'ailleurs)

Salut!

Tu peux te représenter la chose ainsi :
Tu prends 4-uplets :<math>\((a,b,c,d) \in [|1;4|]^4\)</math>. La position dans ce 4-uplet représente un cinéma, et la valeur, le nombre d'élève dans ce cinéma.
En reprenant le A et B de GéoMl17,

A correspond au 4-uplets du type : <math>\((a,b,c,d)\)</math> avec au moins <math>\(a,b,c, ou \; d\)</math> plus grand que 2.
En faisant le décompte, Tu peut laisser libre trois paramètres en fixant le dernier à 2, 3 ou 4.
on a donc <math>\(3 ( pour \; le \; fixe ) \times 4^3 (pour \; les \; autres) ce qui te fait\)</math>. Ce qui fait <math>\(192\)</math> possibilités, si je ne me trompe pas.


Pour B, il faut qu'exactement qu'un seul des paramètres vaut 2. Du coup, on fixe une variable ( 2 ) et les trois autres sont libres de varier entre 1 et 4, mais ne peuvent être égal à deux. Ce qui nous laisse trois possibilités pour ces variables.
Ainsi : <math>\(1( pour \; le \; 2) \times 3^3 ( pour \; les \; autres )\)</math>. Ce qui fait <math>\(27\)</math> possibilités.

Pour trouver la probabilité, il te reste à utiliser la formule : <math>\(P(A) = \frac {card \; A}{card \; Total}\)</math>
Ici le cardinal total est de <math>\(4^4 = 256\)</math>

donc <math>\(P(A) = \frac {192}{256} = \frac 3 4 \;\)</math> et <math>\(\; P(B) = \frac {27}{256}\)</math>

Voilà!

Darcanis, il me semble que ta paramétrisation du problème n'est pas bonne. En effet dans ton ensemble <math>\([1,4]^4\)</math>, il y a des configurations qui ne sont pas possibles comme par exemple (4,4,4,4) qui correspond à 4 élèves dans chaque cinéma. Dans ton ensemble, seules les possibilités pour lesquelles <math>\(a+b+c+d=4\)</math> sont valables. Par ailleurs, chacun de tes 4-uplet valables représente en réalité plusieurs configurations : par exemple (3,1,0,0) correspond en réalité à 4 configurations possibles selon lequel des élèves se trouve tout seul dans le cinéma 2.

L'espace des possibilités peut bien se représenter comme <math>\([1,4]^4\)</math>, mais ou un quadruplet <math>\((a,b,c,d)\)</math> signifie : l'élève 1 est dans le cinema <math>\(a\)</math>, l'élève 2 dans le cinéma <math>\(b\)</math>, l'élève 3 dans le cinéma <math>\(c\)</math> et l'élève 4 dans le cinéma <math>\(d\)</math>

Citation : GéoMl17

L'espace des possibilités peut bien se représenter comme <math>\([1,4]^4\)</math>, mais ou un quadruplet <math>\((a,b,c,d)\)</math> signifie : l'élève 1 est dans le cinema <math>\(a\)</math>, l'élève 2 dans le cinéma <math>\(b\)</math>, l'élève 3 dans le cinéma <math>\(c\)</math> et l'élève 4 dans le cinéma <math>\(d\)</math>

C'est ce que j'avais fait au début, mais arrivé au calcul, je me suis dit que c'était plus simple d'inverser les rôles étudiants-cinéma, mais en effet, je ne m'étais pas aperçu de cela.
J'ai inverser : deux élèves se rencontre dans un cinéma et un cinéma contient deux élèves.
Je suis entièrement d'accord avec le fait de rajouter la condition <math>\(a+b+c+d = 4\)</math>
Les probas n'ont jamais été mon point fort

Merci à vous deux vous m'avez bien éclairer la et par contre il s'agissait bien de la solution B même si l'énoncé n'était pas claire la dessus !

Met donc ce sujet en résolu