Bonjour,

Dans le paradoxe de Russel on considère un ensemble qui contient tous les ensembles ne se contenant pas eux mêmes.

Ma question concerne l'existence d'ensembles ne se contenant pas eux mêmes.

Un ensemble \(E\) se contient lui-même si on  a : \(E \in E \). Néanmoins je ne trouve pas d'ensembles respectant cette propriété.

Déjà si \(E\) existe il semblerait qu'il soit de cardinal infini... mais je n'ai pas trouvé de constructions d'un tel ensemble.

Si quelqu'un a des exemples d'un tel ensemble, merci de m'en faire part

Merci d'avance et bonne journée !

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Edité par Poggendorf 17 septembre 2017 à 14:26:34

Le cardinal d'un ensemble se contenant lui-même peut très bien être fini. Il peut même valoir 1. L'ensemble suivant en est un exemple:

E = {{{{{{…{ø}…}}}}}}

Il y a certes une infinité d'accolades, mais l'ensemble E ne contient qu'un seul élément: lui-même.

mais pour montrer que E ≠ F , est ce qu'il faudrait pas donner un element de E qui n'est pas dans F ou un element de F qui n'est pas dans E?

peut on montrer que E≠F sans supposer que E≠F?