Bonjour à tous,

Dans le cadre du tipe de PCSI , nous avons choisi pour notre sujet de créer un cloueur (par induction et non par énergie pneumatique), dont le principe de fonctionnement utilise l'expérience des rails de Laplace (un peu (beaucoup) comme le canon électromagnétique la navy).

Nous avons réalisé une expérience fidèle à un cours (générateur 30v 6A max avec des aimants et rails en cuivre) avec succès (c'est-à-dire la barre a bougée sur le rail).

Maintenant nous voulons obtenir une estimation du matériel nécessaire pour la création du cloueur, c'est-à-dire que nous voulons planter un clou (0.9g environ) et prévoir par calcul quel type de matériaux nous allons pouvoir envisager de percer.

Donc pour estimer le matériel requis, nous devons nous pencher sur les calculs, mais nous bloquons sur ce point là... en reprenant les calculs du cours, on a la vitesse v en fonction du temps:

v(t)= \(\left(\ v0 - \frac{E}{Ba}\ \right)\ \cdot\ \exp\ \left(\ \frac{-t}{\tau}\ \right)\ + \frac{E}{Ba}\)

Avec:

_ E la tension du générateur

_ B la valeur du champ magnétique

_ a la distance entre les rails

_ \(\tau\) = \(\frac{mR}{B^{2}a^{2}}\)

On a alors en prenant un t assez grand: v \(\to \frac{E}{Ba}\)

Or nous avons récupéré un condensateur de micro-ondes dont nous voulons nous servir comme générateur pour notre circuit, donc E=2100, i (l'intesité dans le circuit)=2000 environ (on néglige la résistance, nos barres sont en cuivre) et B=\(\frac{\mu _{0}i}{2\pi r}\) (on a pris r= le rayon de nos barres, c'est à dire 4,5 mm)

Avec le calcul on trouve v = \(\frac{E}{Ba}\) = 30 000 000 environ, ce qui est assez dérisoire..

Nous ne savons plus vers quoi nous diriger,

Si vous pouvez nous éclairer dans notre projet,

Merci d'avance!

PS: il est regrettable de ne pas pouvoir visualiser son message avant de le poster..

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Edité par Anonyme 30 mai 2016 à 13:01:31

Déjà, il serait pas mal d'avoir une idée de votre Tau, pace que moi je n'ai rien contre le fait que si vous laissez le clou entre deux rails infinis dans le vide qui n'ont aucune résistance soumis à 2 kV, d'atteindre 10 % de la vitesse de la lumière au bout d'un temps infini. Je suppos que vous avez aussi négliger les frottements.

Ensuite, j'ai un problème avec les approximations que vous faîtes. Vous espérez vraiment que vous allez maintenir 2000 ampères pendant un temps raisonnable avec un condensateur de micro-ondes ? Le manque d'unité n'aide pas bien à comprendre, mais je suis un peu surpris par la légèreté de l'analyse…

Hello !

En effet je pense qu'il y a un problème dans ton hypothèse. "En prenant un t assez grand" ça va pas être pratique si tu veux faire un cloueur utile. Quelles sont les dimensions de tes rails pour avoir un idée ? Il faudrait que tu exprimes la vitesse de ton clou en fonction de sa position sur les rails et non par rapport au temps.

De plus tu comptes utiliser quelles relation lorsque tu feras intervenir le clou ? Conservation de la quantité de mouvement ? Ça risque d'être compliqué pour un système non isolé ... Ça m’intéresse ce que tu as en tête ! Je suis en PCSI comme toi, mais tu sais si en deuxième année on bosse sur la résistance des matériaux ? Parce qu'en première année on fait l'approximation que tous les chocs se font sur des solides indéformables et si tu fait ça ici ton clou ne va pas aller bien loin

Enfin bref j'aime beaucoup l'idée de ton sujet, mais je ne vois vraiment pas qu'est-ce que tu vas pouvoir utiliser comme "outil" (connaissance, formule ...) pour écrire les équations avec le clou et surtout le mur !

Cordialement.

Bonjour!

Effectivement , on néglige pas mal de choses ... Notamment les frottement qui doivent être bien difficile à calculer !

Nous allons effectivement revoir les calculs , et exprimer v en fonction de la position , ce qui risque bien de réduire la vitesse finale! On va donc rechercher à écrire un portrait de phase de la vitesse en fonction de la position ..

Pour le clou , on a Eméca =1/2m*v^2 et on pense aller trifouiller du côté du module de young , et donc avec notre Eméca on peut ou non faire rentrer notre clou ;) 

 On a tau= Rm/(B^2 * a^2)

Avec R =1 résistance du circuit , m=0,9*10^-3 masse du clou , B=0,02971 champ magnétique, a = 4,5*10^{-3} distance entre les barres

Édit: pas la peine de chercher v en fonction de l position : on a pas un générateur infini , mai un condensateur. On va donc prendre le temps de décharge d'un condensateur (\(\tau\) =RC) et pour l'expérience le condensateur du four à micro-ondes est donc inutile (1\(\mu\)F donc \(\tau\) très petit ) on a heureusement des gros condensateurs d'alimentation d'ordinateur (200V minimum et pour une capacité totale de 2F). On rectifie de plus la résistance du circuit : 0,2 ohm on peut donc facilement remonter à la taille des barres nécessaire et la vitesse du clou ! Il reste plus qu'à finir les calculs , mais pas tout de suite pour moi , j'ai une kholle à travailler...

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Edité par Anonyme 2 juin 2016 à 18:41:10

Tu as de la chance, moi j e sors de colle et en plus on a approfondi les rails de Laplace aujourd'hui

Déjà je sais pas si tu l'as calculé mais avec ces valeurs la tu as un tau d'environ 50000s, soit 14 heures ... Un peu long non ?

Pas con de se caler sur le temps de décharge du condensateur. Par contre je ne me souviens plus de la formule de l’asymptote de la vitesse, tu devrais pouvoir retrouver sa valeur mais dans tous les cas je pense que tu ne l'attendras pas dans l'experience. Calcule donc la vitesse que tu auras à la fin du tau de ton condensateur et regarde si l'énergie cinétique suffit pour briser le mur et enfoncer le clou ! Ça j'imagine que c'est déjà ce que tu comptais faire ?

Sinon pour augmenter l'efficacité va falloir augmenter B (enfin là il faudra un IRM je pense) ou alors a, peut être plus faisable déjà !

Tiens moi au courant de ton avancée c'est cool comme projet !

rectification, on va considérer un circuit avec un générateur de courant! la résistance sera toujours négligée (=1 ohm)

on peut donc montrer que l'on a v(t) = \(\frac{iBl}{m}\ \cdot\) t et en intégrant, on peut trouver x(t), c'est à dire trouver aussi le t\(\_{max}\) correspondant au temps où le clou est au bout des barres on peut donc trouver v(t\(\_{max}\))

mais on voit toujours que le problème viens du champs B qui va être faible et donc qu'il va falloir augmenter...

j'aimerais maintenant prévoir le matériel nécessaire; je recherche donc maintenant à exprimer i(t) car on a des condensateurs, et donc avec un tracé de v(t) en fonction de i(t) pourrait nous donner une valeur approchée du matériel nécessaire: on sait qu'un clou pèse 20 g environ (pour nous 0,9 g, on fait donc un calcul plus général). En cherchant sur internet on peut trouver qu'un cloueur a une énergie à l'impact de 80J, donc on remonte à la vitesse nécessaire facilement: bref je calcul et je reviens vers vous pour donner des nouvelles

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Edité par Anonyme 15 juin 2016 à 22:41:53