bonjour,

N'ayant rien compris aux transformé en Z j'aimerai tout de même comprendre:

qu'elle rapport il y a entre

1 <> z/z+1

par exemple pour commencer et je sais que c'est utiliser dans le numérique pour le traitement de signal (filtre numérique,CAN)

mais je voudrais comprendre on me dit que c'est la base des suite et des series faut'il connaitre par coeur ses formules sur les suites ou pas? en sachant que j'en maîtrise 2 arithmétique et géométrique la suite aritméticogeométrique n'est pour moi qu'une droite de point comment faire?

svp aidez moi

merci d'avance

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Edité par charly33 27 novembre 2017 à 22:26:02

Bonjour ! Je vais répondre un peu vaguement, donc n'hésite pas à préciser ce que tu ne comprends pas.

La transformée en Z est une transformation qui transforme une suite en une fonction (dont la variable est complexe). L'idée, c'est qu'au lieu d'étudier certaines choses sur les suites, on va les étudier sur leurs transformées (parce que c'est parfois plus simple).

La suite égale à 1 sur les entiers naturels (et 0 sur les négatifs) a pour transformée la fonction \(z \mapsto \dfrac{z}{z-1} \). Le rapport entre les deux, c'est que l'une est la transformée de l'autre.

C'est comme avec les fonctions, sauf que les fonctions transforment un nombre en un autre nombre (x en f(x)), tandis que la transformée en Z transforme une suite en une fonction (u en Zu).

Il n'est pas inutile pour mieux comprendre l'intérêt de la transformée en Z, en particulier dans le traitement du signal évoqué dans le post, de rappeler la lien entre transformée en Z et transformée de Laplace. Elle apparaît ainsi comme l'équivalent sur un échantillonnage de la TL sur un signal continu. 

Si \( f(t)\) représente le signal continu, la fonction échantillonnée à la fréquence \(\nu_e =\dfrac{1}{T_e}\)   peut s'écrire formellement avec le peigne de Dirac \(\mathcal{f}(t)= \sum_{0}^{+\infty} f(nT_e) \delta(t-nT_e)\).Si on prend la transformée de Laplace de cette expression,il vient:

\(\mathcal{F}(p)= \int_0^{+\infty}\sum_{0}^{+\infty} f(nT_e) \delta(t-nT_e) e^{-pt}dt=\sum_{0}^{+\infty} f(nT_e) \int_0^{+\infty} \delta(t-nT_e) e^{-pt}dt\) 

Rappelons que la transformée de Laplace d'un Dirac vaut 1 et celle d'un Dirac retardé de \(nT_e\)vaut \(e^{-npT_e}\), il vient :

\(\mathcal{F}(p)=  =\sum_{0}^{+\infty} f(nT_e)   e^{ -npT_e} \) .
En posant \(z=e^{ npT_e}\), on obtient alors la fonction de \(z\) ou transformée en Z de la suite \(f(nT_e)\) :

\( Z(f(t))=\sum_{0}^{+\infty} f(nT_e)   z^{ -n }\).

\(f(nTe )\) joue le rôle de la suite transformée  par l'opération. Les mathématiciens puristes de la théorie des distributions   diront que j'ai fait ici un peu de cuisine "à la physicienne " manquant de rigueur mathématique avec les Dirac  mais je pense que cette "cuisine" illustre de façon relativement simple le rapport entre Laplace et transformée en Z.    

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Edité par Sennacherib 28 novembre 2017 à 13:20:57

senna> rien compris

robun> dit moi en plus sont utilité ok mais comment sa marche c'est quoi vraiment en faite je sais juste que cela permet de simplifier des equation de recurrence en un truc plus simple

si je comprend bien equa diff> transmitance isochrone equa de rec> trans en z

personne?

Il me semble que robun et Sena ont donné une vision plutôt juste. Qu'est ce que tu n'a pas compris ?  

Il faut bien voir la transformé en z, comme une représentation différente d'un problème. C'est comme faire une transformé de fourier : tu prends une representation différente pour simplifier les calculs. Par exemple une convolution se résume à une multiplication en fréquentiel  :)

Je n'ai pas répondu parce que je lorsque tu demandes « ok mais comment ça marche » il faudrait, pour répondre, te faire un cours. Si tu cherches un cours sur les transformées en Z, dis-le, mais un forum n'est pas adapté pour ça (et précise à quel niveau tu es si tu ne veux pas que Sennacherib te parles comme à un étudiant haut de gamme ). Tu as dis aussi « c'est quoi vraiment », pour ça j'ai déjà répondu.

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Edité par robun 3 décembre 2017 à 21:33:24

en faite je vois ce que c'est mais j’aimerai avoir un cours dessus pour bien les digérer les transformer en e z car transformer une suite en fonction ne m'aide pas je pensais l'avoir vu avec les suite arithmeticogeometrique ou ont a une fonction discrète et la dessus google n'est pas mon ami du tout puisqu'il me donne des resultat de ouf jui en 2eme année de BTS elect

J'imagine que tu as trouvé pas mal de cours avec un moteur de recherche (je viens d'essayer, il y a le choix). Mais c'est vrai que les cours restent souvent dans l'abstrait. Le mieux, je trouve, c'est de faire des petits exercices vraiment basiques, par exemple chercher la transformée en Z de suites très simples, pour voir en direct comment ça marche. D'ailleurs c'est ce que tu as commencé à faire si j'ai bien compris. Eh bien continues, ça finira par s'éclaircir peu à peu (normalement).

oki