Bonjour, j'ai fait un exercice sur une équation trigonométrique mais dans la correction j'ai une solution en trop je comprends pas pourquoi :

J'ai trouvé ça comme solutions : 

et voici les solutions de la correction : 

J'ai trouvé une solution en plus  (pi/3 + 2kpi avec k E Z).

Je comprends pas :( 

Merci pour votre attention

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Edité par NtcXx 26 avril 2018 à 10:59:59

Bonjour ! J'ai regardé vite fait. Quelques remarques :

− Attention : les accolades signifient « et », or ici il s'agit de « ou ». x est solution si x = machin ou x = truc. Mieux vaut mettre les deux possibilités sur la même ligne.

− Je ne comprends pas pourquoi tu examines les cas k=1, k=2, k=3. Juste avant, tu as trouvé deux classes de solution, c'est de la qu'il faut partir.

En tout cas, ce que tu as trouvé est juste, je crois. Au total, les différentes valeurs de x possibles correspondent à trois points sur le cercle (j'espère que tu les as déssinés), que tu as explicités avec trois formules, mais en fait on peut les condenser en une seule formule, celle de la correction. Mais il y a plusieurs écritures possibles. (Ce qui compte, c'est les trois points, comme on disent les footballeurs...)

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Edité par robun 26 avril 2018 à 13:11:32

Salut

Comme Robun je ne comprends pas pourquoi tu étudies k=1,2,3. D'autant plus que tes résultats d'études sont faux car si k est fixé, il n'y a aucune raison qui explique que tes résultats soient modulo 2pi (et c'est ça qui semble te pousser à écrire un résultat faux à la fin, car contrairement à ce que tu dis tu as pas une solution en plus, tu en as 2 en plus et une en moins :P)

Alors qu'en fait ... Le vrai résultat tu l'as écrit à la ligne juste avant "si k=1" : x = pi + 2kpi ou x = (pi + 2kpi)/3. La première solution est inclus dans la seconde donc ton résultat final est x = (pi + 2kpi)/3.

C'est le mème résultat que la correction puisque entre pi/3 et -pi/3 il y a ... 2pi/3 ... qui est ton modulo.

EDIT important : cos(a) = cos(b) les solutions sont a = b ou a = -b le tout modulo 2pi bien évidemment. Il te manque donc 2 solutions qui devraient en fait être un duplica des deux solutions que tu as déja trouvé

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Edité par Forgive Me 26 avril 2018 à 14:55:02

il me semble qu'il est    plus simple d'utiliser une identité élémentaire sur la somme de 2 cosinus pour constater que l'équation s'écrit :

\(\cos2x  +\cos x=2\cos\frac{3x}{2}\cos\frac{x}{2}=0\)

On annule chaque cosinus du produit en égalant l'argument à \(\frac{\pi}{2} +k\pi\) ce qui donne quasi immédiatement toutes les solutions indiquées par le corrigé.

Il faut savoir si NtcXx a vu cette formule, car figure-toi que très peu de formules trigo sont encore au programme au lycée.

Merci beaucoup pour vos réponses, du coup j'ai recommencé en tenant compte de vos remarques.

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Edité par NtcXx2 26 avril 2018 à 16:01:03

@robun,
Si j'en crois certains sites pour TS, on apprend  au moins les développements de \(\cos(a+b), \cos(a-b)\) etc....,  Les formules de type  \(\cos(a)+\cos(b)\) n'en sont qu'une conséquence triviale mais j'ignore si on en parle...

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Edité par Sennacherib 26 avril 2018 à 16:00:02

Sennacherib : c'est vrai (qu'ils n'en sont qu'une conséquence) ! D'ailleurs je crois que si j'étais prof de maths de terminale, je donnerais en D.M. les formules trigo classiques car beaucoup découlent directement de cos(a+b) et compagnie en effet (pour quelques autres on utilisera l'écriture exponentielle complexe). Ça permettrait de montrer que ces formules existent sans pour autant les imposer en cours. Je ne sais pas si c'est une bonne idée, mais ce serait tentant.