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trigonometrie

    11 février 2020 à 20:59:07

    salut , voici ma question :

    est ce que sin x = cos y equivaut sin y = cos x ?

    Si oui merci de me donner une demonstration , si non, merci de me presenter un contre exemple .

    Je vous remercie par avance 

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      12 février 2020 à 13:18:01

      On dirait l'énoncé d'un exercice. Je t'encourage à faire un dessin : un cercle trigo, un angle x valant environ 25° (éviter de le mettre à 45°). On voit alors qu'il y a une seule façon de placer l'angle y de sorte que sin x = cos y. Ou deux ? Ou trois ? Bref, une fois placé y de façon que sin x = cos y, il faut regarder si on a aussi l'égalité cos = sin. (Il me semble qu'il y a deux façons de placer les angles, dont une où ça ne marche pas, mais je n'ai pas regardé en détail. Si c'est bien ça, tu sauras alors obtenir un contre-exemple.)
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        12 février 2020 à 19:25:11

        On peut regarder les choses en considérant un triangle rectangle (la vieille trigo).
        sin X est le côté opposé divisé par l'hypoténuse.
        Cos Y est le côté adjacent divisé par l'hypoténuse.
        Si tu choisis X et Y comme les angles complémentaires du triangle rectangle, c'est évident par définition.
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        Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.

          12 février 2020 à 20:15:15

          Bonjour,

          Sauf que dans un triangle rectangle, X et Y sont dans l'intervalle ] 0 ; PI/2 [ or sinus et cosinus sont des fonctions 2*PI-périodiques.

          Pas si évident que ça au final :)

          -
          Edité par KoaTao 12 février 2020 à 20:19:18

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            12 février 2020 à 21:20:18

            Je viens de faire le dessin que je préconisais. Il y a bien deux façon de placer y, et l'une d'entre elles donne immédiatement la méthode pour trouver un contre-exemple.

            -
            Edité par robun 12 février 2020 à 21:20:47

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              13 février 2020 à 1:12:05

              Je suppose que c'est lorsque sin X ou cos Y 'seul' est négatif.
              Un angle de plus de 90° (120°) ou un angle négatif ( -30°).
              Bien sûr, il faut convertir en radians.
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              Le Tout est souvent plus grand que la somme de ses parties.

                13 février 2020 à 19:18:44

                je vous remercie pour vos reponses
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                trigonometrie

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