Bonsoir, 

Est-il possible de trouver l’antécédent d'une image par une autre fonction ?

ex : f(x) = x^2

      f(2) = 2^2 = 4

et la fonction qui permet de trouver l’antécédent de l'image de f(x) est la "fonction racine carré"

Est-ce que chaque fonction a une fonction qui trouve l’antécédent de l'image de la fonction comme la racine carré et le carré ?

je ne sais pas si vous m'avez compris

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Edité par sarazin 21 février 2020 à 1:01:24

Salut,

Non ce n’est pas le cas. Ce n’est pas exemple pas possible pour la fonction nulle (parce que tout le monde est envoyé sur 0). L’idée, c’est que si tu envois plusieurs éléments sur une même image, tu auras un problème. Tu peux t’intéresser aux notions d’injectivité, de surjectivité et de bijectivité (je suis sur téléphone donc je ne développe pas).

Note que même pour la fonction carré on a un problème : 2^2 = 4 mais on a aussi (-2)^2 = 4. Lequel choisir ? On règle le soucis en restreignant l’espace de départ de la fonction inverse qu’on veut définir. Ainsi, la fonction racine carrée prend des valeurs dans R+ et retourne des valeurs dans R+ (alors que la fonction carré prend des valeurs dans R, et pas dans R+ m, et retourne des valeurs dans R+). Ainsi, on change d’espace pour n’avoir qu’une seule image possible. C’est également ce qu’on fait pour la fonction cosinus par exemple lorsqu’on définit arccos.