Bonjour,

Je suis en train de résoudre une question posée sur le site Math'Muse

Je la croyais simple mais je sèche un peu. Avez-vous une idée?

Un cylindre flotte dans l'eau, le tout étant contenu dans un second cylindre.<br>
Ce second cylindre a un rayon de r2 cm, une hauteur de h cm.<br>
Le premier cylindre a un rayon de r1 cm (r1 <r2) et une hauteur de h cm et le fond se situe à x cm du fond du second cylindre.<br>
Le niveau de l'eau dans le second cylindre est mesuré à h0 cm de son fond.<br>
Combien de millilitres d'eau puis-je mettre dans le premier cylindre avant qu'il n'arrête de flotter dans le second cylindre? Combien de millilitres seront alors passés par dessus bord?

A vous

Indice : utilise la loi d'Archimède.

P.S.: Si tu sèches, prends un bain !

Bonjour,

Le titre du post n'a pas passé sous silence Archimède.

Le propre de la bonne attitude scientifique me semble d'être humble dans l'approche des problèmes.

Sans doute, ce petit problème comporte une petite dose de réflexion un peu supérieure à la seule application sèche du principe d'Archimède.

N'est-ce pas?

Il me semble que le problème ne peut être complètement résolu que si l'énoncé  donne  explicitement des valeurs numériques   aux données initiales \(x,h_0,r_1,r_2\) . (...si j'ai bien compris le dispositif)
Il est ainsi  facile d'exprimer de façon littérale l'équilibre initial avec Archimède ce qui permet de calculer la masse du cylindre flottant vide et    le volume d'eau présent dans le grand cylindre, volume qui va rester constant lorsque le petit cylindre s'enfonce lorsque  \(x\rightarrow 0\) en  fonction de l'eau rajoutée dans 2,ceci  tant qu'il n'y a pas débordement  . Mais  il est impossible de dire sans valeurs explicites si le niveau atteindra \(h\)  et si ce débordement aura lieu .
On voit bien que l'élévation du niveau \(h_0\) dépend en particulier directement du jeu entre les cylindres ( et aussi de la valeur initiale de \(x\)) ....  donc sans valeurs, tout est possible, débordement ou pas.

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Edité par Sennacherib 20 décembre 2017 à 10:12:47