Coucou le monde.

Voilà je me mets lentement au dérivée, sans trop trop de problème mais je bloque sur un petit truc simple

<math>\((2 * \sqrt{x} - 1)^2\)</math>

Or c'est égal à

<math>\((2 * \sqrt{x} + 1)*(2 * \sqrt{x} - 1)\)</math>

Et on sait que la dérivée d'un produit s'écrit sous la forme

<math>\(u*v = u'v + uv'\)</math>

On a donc

<math>\(u(x) = (2 * \sqrt{x} + 1)\)</math>
<math>\(u'(x) = (2*\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{2}{\sqrt{x}}\)</math>

Et

<math>\(v(x) = (2 * \sqrt{x} - 1)\)</math>
<math>\(v'(x) = (2*\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{2}{\sqrt{x}}\)</math>

Donc

<math>\((\frac{2}{\sqrt{x}}) * (2 * \sqrt{x} - 1) + (2 * \sqrt{x} + 1) * (\frac{2}{\sqrt{x}})\)</math>

On développe et on obtient :

<math>\(\frac{4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}} + \frac{4\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)</math>
<math>\(\frac{8\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = 8\)</math>

Je sais pas trop mais je ne le sens pas vraiment ce résultat, donc j'aurais besoin d'un point de vue extérieur ^^'

Merci d'avance


(sinon vous connaissez pas un bon site où avec des exos (je sais ça manque pas, mais si vous connaissez une petite perle ou que vous avez un super site dites le moi ^^))

C'est complétement faux... Commence par développer au lieu d'utiliser la formule sur les produits.


<math>\((2 \sqrt x -1)^2=4x-4 \sqrt x+1\)</math>

Ca doit être plus simple maintenant !

PS : la dérivée de <math>\(\sqrt x\)</math> est <math>\(\frac {1}{2 \sqrt x}\)</math>

PS2 : pour ton site tu peux aller voir sur XMaths.

Tu as dû confondre l'identité remarquable a^2-b^2=(a-b)*(a+b) avec (a-b)^2 = (a-b)*(a+b). Regarde la première ligne de ton calcul.

Effectivement Quinze, la meilleure démarche a suivre c'est de développer :

<math>\(f(x) =( 2\sqrt{x}-1)^2 =4x + 1 -4\sqrt{x} \Leftrightarrow f'(x)=4-4\times \frac{1}{2\sqrt{x}}=4 - \frac{2}{\sqrt{x}}\)</math>

Ah oui en effet j'avais juste un peu tord

Merci a tous ;p

<math>\((f^x)'=x*f^{(x-1)} * f'\Rightarrow ((2 * \sqrt{x} - 1)^2)' = 2*(2*\sqrt(x)-1)*(2*\frac{1}{2\sqrt(x)})= (4*\sqrt(x)-2)*(\frac{1}{\sqrt(x)}) = 4-\frac{2}{\sqrt(x)}\)</math>

Citation : elionor

Effectivement Quinze, la meilleure démarche a suivre c'est de développer :

<math>\(f(x) =( 2\sqrt{x}-1)^2 =4x + 1 -4\sqrt{x} \Leftrightarrow f'(x)=4-4\times \frac{1}{2\sqrt{x}}=4 - \frac{2}{\sqrt{x}}\)</math>

L'équivalence est fausse .

c'est une implication à la place non ??

Oui une implication. Sinon, il faut mettre une constante dans le <math>\(f(x)\)</math>.


Par contre c'est bien d'avoir senti que le 8 était faux, c'est la bonne habitude de se poser des questions