Bonjour,

J'ai un petit problème pour résoudre un exercice de maths... En rapport avec les équations.

Citation : Devoir de mathématiques

Pour résoudre l'équation <math>\(x^2 -5x + 7 = 0\)</math>, on peut utiliser un tableur.

1) Construire un tableau comme ci-dessous à l'aide d'un tableur.

2) Dans la cellule B2, entrer la formule qui permet de calculer la valeur de <math>\(x^2 -5x + 7 = 0\)</math> correspondant à la case A2. Ecrire la formule tapée sur la feuille.

3) Coller la formule dans les cases B3 à B12.

4) Imprimer et coller le tableau sur la copie.

5) En déduire quelles semblent les solutions de l'équation <math>\(x^2 -5x + 7 = 0\)</math>.

6) Le vérifier.

J'en arrive à :

Par contre, pour la 5) et 6), je ne trouve aucun nombre qui fasse 0... J'ai essayé des nombres positifs, négatifs, à virgule, mais je ne comprends pas...

Ça semble impossible mais il doit sûrement y avoir une solution... Mais je ne trouve pas laquelle.

Hum, il n'y a pas de solution réelle pour cette équation, et comme ça m'étonnerait grandement qu'on vous demande de chercher des nombres complexes avec un tableur, il doit y avoir une erreur soit dans l'énoncé soit dans ce que tu as recopié. Tu es bien sûr que ce n'est pas <math>\(-x^2\)</math> ou <math>\(-7\)</math> ?

Citation : Shaddan

Hum, il n'y a pas de solution réelle pour cette équation, et comme ça m'étonnerait grandement qu'on vous demande de chercher des nombres complexes avec un tableur, il doit y avoir une erreur soit dans l'énoncé soit dans ce que tu as recopié. Tu es bien sûr que ce n'est pas <math>\(-x^2\)</math> ou <math>\(-7\)</math> ?

Non non, c'est bien <math>\(x^2 -5x + 7\)</math>, je viens de re-vérifier.

En effet le discriminant de ton polynome est négatif, il n'y a donc pas de solution réelle.

Ou bien tout simplement
En déduire les solutions -> Il n'y a pas de solution

J'vois pas en quoi c'est gênant...

Citation : Apéro

Ou bien tout simplement
En déduire les solutions -> Il n'y a pas de solution

J'vois pas en quoi c'est gênant...

En effet ... Et bien, merci à tous !

Bonjour...je me permets un commentaire sur cet exercice supposé résolu.
Si je comprends bien, vous n'en êtes pas aux nombres complexe...
Donc si on a un énoncé aussi long ...avec tableur svp!...pour dire qu'il n'y a pas de solution réelle...(ce qui est immédiat dés la première ligne delta <0) cela me laisse "pantois" sur la pertinence des exercices que l'on pose.Je trouve en particulier les questions 5 et 6 assez "extraordinaire" dans ce contexte!
Deux précisions
1-EXCEL contient un solveur d'utilisation immédiate dans les cas simples ( utiliser l'option valeur cible)
Pour une équation du second degré sans solution réelle, il sort la valeur minimale que prend l'équation ...à condition de prendre une valeur initiale pas trop éloignée sinon il se plante.
2- Excel dans ses versions récentes permet certains calculs avec les nombres complexes en utilisant des fonctions dites d'Ingénérie mais c'est un peu l'usine à gaz.
Et le solveur valeur cible ne semble pas les reconnaitre; on peut écrire en macro des recherche de valeur cible en complexes... mais mieux vaut utiliser autre chose si on en a besoin!

Citation : nabucos

Je trouve en particulier les questions 5 et 6 assez "extraordinaire" dans ce contexte!

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Je pense plutôt qu'il y a une erreur d'énoncé, parce que là, même un mathématicien n'aurait pas l'esprit assez tordu pour poser une telle question

Citation : flobard

Citation : nabucos

Je trouve en particulier les questions 5 et 6 assez "extraordinaire" dans ce contexte!

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Je pense plutôt qu'il y a une erreur d'énoncé, parce que là, même un mathématicien n'aurait pas l'esprit assez tordu pour poser une telle question

L'erreur ne vient pas de moi en tous cas, je viens de re-vérifier mot par mot tout l'énoncé ...

Citation : nabucos

Bonjour...je me permets un commentaire sur cet exercice supposé résolu.
Si je comprends bien, vous n'en êtes pas aux nombres complexe...
Donc si on a un énoncé aussi long ...avec tableur svp!...pour dire qu'il n'y a pas de solution réelle...(ce qui est immédiat dés la première ligne delta <0) cela me laisse "pantois" sur la pertinence des exercices que l'on pose.Je trouve en particulier les questions 5 et 6 assez "extraordinaire" dans ce contexte!
Deux précisions
1-EXCEL contient un solveur d'utilisation immédiate dans les cas simples ( utiliser l'option valeur cible)
Pour une équation du second degré sans solution réelle, il sort la valeur minimale que prend l'équation ...à condition de prendre une valeur initiale pas trop éloignée sinon il se plante.
2- Excel dans ses versions récentes permet certains calculs avec les nombres complexes en utilisant des fonctions dites d'Ingénérie mais c'est un peu l'usine à gaz.
Et le solveur valeur cible ne semble pas les reconnaitre; on peut écrire en macro des recherche de valeur cible en complexes... mais mieux vaut utiliser autre chose si on en a besoin!

Alors, laisse moi t'expliquer.
Les profs qui utilisent des ordinateurs pour faire faire leurs exercices, il n'y en a pas beaucoup.
Des qui connaissent le fonctionnement d'EXCEL complètement, encore moins. Certes il permet de faire tout ça. (pour beaucoup, ça se résume à faire exactement ce qu'il fait là)
Il a précisé "troisième", donc les nombre complexe, t'oublie s'il te plait.

Citation : flobard

Citation : nabucos

Je trouve en particulier les questions 5 et 6 assez "extraordinaire" dans ce contexte!

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Je pense plutôt qu'il y a une erreur d'énoncé, parce que là, même un mathématicien n'aurait pas l'esprit assez tordu pour poser une telle question

Pas besoin d'avoir l'esprit tordu, je vois pas du tout ce qu'elles ont de pas normales.
Le prof demande "quelles semblent être les solutions", il ne demande pas de résoudre.
La, on répond : "ben j'ai l'impression qu'il n'y en a pas"
Et on peut, en troisième, le vérifier facilement.

Vous avez l'air d'oublier beaucoup de truc, au collège, vous aviez déjà vu le discriminant vous? Pas moi. (certes, ça remonte à il y a très longtemps, les programmes ont surement changé, mais pas autant à mon avis)

Apéro > Tu trouves en tout honnêteté les questions bien posées ? On ne pose pas une question comme ça (et encore moins au pluriel) quand on attend la réponse "il n'y en a pas"... Le discriminant n'a rien à voir avec ça, c'est juste la forme qui craint un max

On va répondre franchement.
Oui, la question est bien posée.
Même si il n'y avait eu qu'une solution, la question aurait été bien posée.
Si le prof avait posé la question autrement, ça aurait été bien plus facile, et aurait donc emmené moins de réflexion.
Le discriminant, c'était surtout pour tous les autres, qui en ont parlé, sans même expliquer ce que c'est

Je vous tiendrai au courant...

Citation : Guillaume21

6) Le vérifier.

Personne ne semble s'inquiéter du fait que cette question n'a pas été résolue... Les 5 premières questions servent à intuiter la réponse, mais il faut bien finir par démontrer qu'il n'y a pas de solution (avec les outils de 3°).

Il me semble que tracer une fonction doit largement être du niveau de troisième...

Tracer une courbe est une démo ? Depuis quand ? Car enfin, pour tracer une courbe, il faut étudier la fonction sous-jacente...

La question 2 lui permet d'intuiter le minimum, il n'a plus qu'à montrer la croissance à droite de ce minimum et la décroissance à gauche de celui-ci. Le minimum étant positif, on conclut.

Mais quoiqu'il en soit, il faut le faire.

Citation : Pierre89

Tracer une courbe est une démo ? Depuis quand ? Car enfin, pour tracer une courbe, il faut étudier la fonction sous-jacente...

La question 2 lui permet d'intuiter le minimum, il n'a plus qu'à montrer la croissance à droite de ce minimum et la décroissance à gauche de celui-ci. Le minimum étant positif, on conclut.

Mais quoiqu'il en soit, il faut le faire.

Et pour montrer ça tu utilise quoi ?
Soit c'est en regardant la courbe tracé par excel ( mais dans ce cas on montre pas grand chose mais en troisième on fait ça je crois ). Soit c'est avec la dérivée et dans ce cas autant utiliser le discriminant.
Ou alors tu as une méthode pour montrer la croissance de la fonction sans la dérivée ?

Niveau troisième, la question 6 me semble difficile ... mais pas impossible. Seulement l'idée qui est très naturelle au lycée me le semble moins en fin de collège.

Et contrairement à ce que les forumeurs de ce thread ont tendance à penser, c'est aussi possible de le faire parfaitement rigoureusement.

Allez, un hint :

Citation : Aladix

<math>\(x^2 - 5x + 7 = x^2 - 2\, \frac{5}{2}x + (\frac{5}{2})^2 + 7 - (\frac{5}{2})^2\)</math>.

Exactement. Les variations de la fonction sont évidentes une fois mise sous forme canonique.

Ni forme canonique au collège, ni discriminant, ni étude de courbes, surtout des paraboles. A la limite des droites. Y'a même plus les vecteurs. C'est dire

<math>\(x^2-5x+7=(x- \frac{5}{2})^2 + \frac{3}{4}\)</math>.
Or un carré est toujours positif (du moins en troisième), donc il n'y a pas de solution.

Citation : Cromwell05

<math>\(x^2-5x+7=(x- \frac{5}{2})^2 + \frac{3}{4}\)</math>.
Or un carré est toujours positif (du moins en troisième), donc il n'y a pas de solution.

Et là encore, tu utilises la forme canonique non vue en 3eme, mais en 2nde.
Certes, on peut la comprendre en 3ème, en cherchant bien, mais ça ne fait pas partie du programme de 3ème.


La question 5 me semble bien posée (on demande les solution de l'équation...). La question 6 en revanche...

Si on venait de montrer que 1 était solution de l'équation x²-2x+1=0, il aurait suffit de montrer que (1)²-2*1+1=0
Mais là, il faut montrer que l'équation n'admet pas de solution...

Peut-être peux-tu essayer de placer les points sur un graphique (ceux calculés par le tableur), puis ensuite relier les points. Tu remarqueras alors que la courbe ne coupe pas la droite y=0 et donc que l'équation n'admet pas de solution.

Là encore, ça ne peut pas être considéré comme une preuve quand on est au lycée ou en Post-BAC, mais ça me semble suffisant pour un élève de 3ème...

Je me souviens que ma prof de 3ème m'avait expliqué comment mettre sous forme canonique avec une identité remarquable.

@Cromwell05: C'est ce qu'à fait aladix, et tu peux le faire facilement de manière général pour un polynôme de la forme <math>\(aX^2 + bX + c\)</math> l'idée c'est de faire apparaitre l'identité <math>\(x^2 + 2xy + y^2 = (x+y)^2\)</math> et après si ton polynôme a des racines tu va voir appraitre l'identité <math>\(x^2 - y^2 = (x+y) \times (x-y)\)</math>, si cette frome n'apparait pas c'est qu'il n'y a pas de racine (dans les réel, dans les complexe la forme apparait forcément).

Cette équation est du deuxième degré sous la forme <math>\(ax^2+bx+c=0\)</math>
On peut utiliser <math>\(\Delta = b^2 - 4ac\)</math>.
On calcule :
<math>\(\Delta = (-5)^2 - 28\)</math>
<math>\(\Delta = 25 - 28\)</math>
<math>\(\Delta = -3<0\)</math>
Donc : <math>\(S = \emptyset\)</math>
Pas de solutions !

Vous savez il est en troisième : on ne parle donc pas de discriminant, de dérivées ou de nombres complexes.

Je vois deux méthodes : celle de la factorisation, c'est peut être pas au programme, mais c'est faisable avec ses connaissances.
Sinon on fait un truc plus en accord avec l'esprit de l'exo : utiliser l'outil informatique, pour constater que le minimum de la fonction est 2.5.
Ensuite on le démontre rigoureusement on pose f(x)=x^2 -5x + 7
Ensuite on calcul f(x)-f(2.5), et la on va constater par magie que c'est un carrée (par une identité remarquable), et donc que f(x)>=f(2,5)>0, donc y a pas de solution

Oui a mon avis, tu constates quel est le minimum de la fonction, et tu en déduis le reste

Il y a plein de gens qui veulent absolument démontrer. L'énoncé de l'exercice est pourtant clair : il faut simplement vérifier.

Vérifier qu'il n'y a pas de solution, c'est rigoureusement synonyme à démontrer qu'il n'y a pas de solution. (A moins que tu ne disposes d'une machine permettant de faire un nombre infini de calcul [de plus non dénombrable] en un temps fini bien entendu...)

Citation : L01c

Ensuite on le démontre rigoureusement on pose f(x)=x^2 -5x + 7
Ensuite on calcul f(x)-f(2.5), et la on va constater par magie que c'est un carrée (par une identité remarquable), et donc que f(x)>=f(2,5)>0, donc y a pas de solution

Je l'avais signalé plus haut, et même si quelqu'un a rétorqué que ce n'était pas du niveau 3° (discutable), je persiste à penser que c'est effectivement ce qui est attendu.

Je dirais plutôt, erreur d'énoncé, tout simplement.

Edit: ah ou bien, tu constates dans ton tableur qu'il y a symétrie en x = 2,5. L'expression étant du deuxième degré et le terme de plus haut degré étant positif, le minimum est donc de 0,75 atteint en x = 2,5.