Bonsoir les Zéros,

Je joue depuis quelques temps déjà au poker pour me distraire avec des amis. Et un jour on s'est demandé quelle était la probabilité de recevoir une paire d'as pré-flop (les cartes pré-flop sont les deux cartes qu'on distribue à chaque joueur au début) lors d'une partie à 9 joueurs. Il faut prendre en compte le fait qu'un jeu comporte 52 cartes.
Pouvez vous démontrer et trouver cette probabilité ? (pour ma par je n'ai pas réussit )

Bon courage.

Cordialement Jak_Ouille.

Le nombre d'autres joueurs n'importe pas. Seules tes deux cartes sont importantes et le nombre de cartes total.

On peut décomposer le problème en deux parties, puisqu'on exige deux as:
- On exige un as sur la première carte.
- On exige un as sur la seconde carte.

Tu as 4 chances sur 52 d'obtenir un as sur la première carte (il y a 4 as parmi 52 cartes).
Une fois que tu as reçu cet as (si tu ne l'a pas reçu ça n'a plus d'importance puisque tu en exiges 2), il reste 3 as parmi 51 cartes, ce qui fait une probabilité égale à 3/51.

La probabilité globale est le produit des deux, soit <math>\(\frac{4}{52}\cdot\frac{3}{51} = \frac{1}{221}\)</math>.

Ou encore, il y a <math>\(\binom{4}{2}\)</math> distributions qui permettent d'avoir deux As (deux parmi les quatre As existant) sur <math>\(\binom{52}{2}\)</math> distributions au total (deux parmi les 52 cartes existantes), donc la probabilité d'avoir deux As est de <math>\(\frac{\binom{4}{2}}{\binom{52}{2}} = \frac{4! \times 2! \times 50!}{52! \times 2! \times 2!} = \frac{3 \times 4}{51 \times 52} = \frac{1}{221}\)</math>.
Edit : Tout ça en considérant que toutes les distributions sont équiprobables (jeu non pipé bien mélangé), bien sûr

D'accord merci oui en effet ce n'était pas si difficile que je le croyais, j'avais juste du mal à "modéliser" le problème.