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Mis à jour le 04/12/2019

Qu'est-ce qu'un nombre ?

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Pour commencer ce cours de maths, je vous propose de démarrer doucement. De faire simple. Nous allons partir de la base : les nombres. Après tout, sans les nombres, on ne ferait pas grand-chose en maths, je pense que vous êtes d’accord avec moi. ;)

Le titre du chapitre est un peu provocateur : bien sûr, vous savez certainement ce qu’est un nombre. Mais, puisque ce cours part de zéro (eh, on n’est pas sur le Site du Zéro pour rien !), je pense que c’est une bonne chose de commencer par là.

Même si vous pensez bien connaître les nombres, lisez ce premier chapitre. Ce ne sera pas long, pas douloureux (promis ! :p ) et au moins il n’y aura pas de malentendu. Par la suite, nous allons tout le temps manipuler des nombres, il faut donc absolument que l’on soit d’accord sur ce que sont les nombres !

Zozor assommé

Les chiffres et les nombres

Quand vous étiez plus jeunes, on vous a appris à compter. On vous a fait répéter et répéter de nombreuses fois la même chose : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14… Vous annonciez fièrement à vos parents que vous saviez compter jusqu’à 100, puis à 1000, etc. (ne vous cachez pas, je suis sûr que vous avez déjà dit « Moi je sais compter jusqu’à 100 » une fois dans votre vie ! ;) ).

Heureusement que ce petit jeu du « qui-sait-compter-le-plus-loin » ne dure qu’un temps, parce que vous le savez sûrement maintenant, il existe une quantité infinie de nombres ! Ainsi :

173801927892061036551852549017258292029

… est un nombre comme un autre. Forcément, au bout d’un moment, on arrête de compter si on ne veut pas trop se fatiguer. :lol:

Mais savez-vous faire la différence entre un chiffre et un nombre ? Contrairement à ce que beaucoup de gens croient, ce n’est pas du tout la même chose. Vous pouvez ouvrir un dictionnaire pour vérifier. ;)

Tous les nombres sont constitués de symboles, que l’on appelle les chiffres. Il y en a 10 :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (oui, en comptant le 0 ça fait 10 !)

Avec ces 10 chiffres, vous pouvez former tous les nombres que vous voulez. Par exemple, le nombre 549 est constitué de trois chiffres : 5, 4 et 9. C’est compris jusque-là ? :)

Un nombre est constitué de chiffres

Maintenant, une petite embrouille pour voir si vous suivez bien : 5 est un chiffre... mais c'est aussi un nombre ! C'est un nombre constitué d’un seul chiffre ! D’ailleurs, lorsque vous comptez (« 1, 2, 3, 4, 5 ») ce sont bien des nombres.

Un nombre constitué d'un seul chiffre

Tous les nombres du monde sont donc formés à l’aide de ces symboles que l’on appelle chiffres :

  • Les premiers nombres (de 0 à 9) sont constitués d’un seul chiffre

  • Les nombres qui suivent (de 10 à 99) sont constitués de 2 chiffres.

  • Les nombres qui suivent (de 100 à 999) sont constitués de 3 chiffres.

  • etc.

Positionner les nombres sur une droite

Pour bien visualiser les nombres, j’aime bien les représenter sur une droite. Cela ressemble à quelque chose comme ça :

Les nombres, rangés dans l’ordre sur une droite

Les nombres, rangés dans l’ordre sur une droite

Cela permet de visualiser que les nombres se suivent. Dans ma tête, j’imagine souvent cette droite pour « positionner » les nombres les uns par rapport aux autres.

Mais… On dirait qu’il manque un nombre important à gauche de cette droite, vous ne trouvez pas ? Le 0 ! Un tel oubli sur le Site du Zéro est impardonnable ! :pirate:

Rajoutons le nombre 0 (qui est aussi un chiffre, c’est bien, vous suivez ;) ) :

Les nombres avec le 0

Les nombres avec le 0

Voilà, ouf, l’affront est réparé. :)

Bien sûr, je ne peux pas mettre tous les nombres qui existent sur une droite : comme il y en a une infinité, on ne pourrait pas tous les afficher sur votre écran !
On peut par contre essayer d'agrandir la droite pour afficher un peu plus de nombres. Regardez cette droite :

Plus de nombres

J'y ai mis plus de nombres (jusqu'à 20) mais je ne les ai pas tous affichés. J'ai seulement indiqué 5, 10, 15 et 20 pour que ce soit plus facile à repérer.
Chaque trait représente un nombre. J'en ai dessiné un en rouge : pouvez-vous me dire quel nombre c'est ?

Pour le trouver, c'est assez facile : il suffit de compter à partir du nombre le plus proche, ici 10. Alors, qu'est-ce que ça donne ? ;)
La réponse est ci-dessous :

Le nombre écrit en rouge est 12 !

Essayez maintenant, pour vous entraîner, de trouver où se place le nombre 4 sur cette droite, puis le nombre 16.

Il faut absolument que vous soyez à l'aise avec les nombres : vous devez savoir les placer sur une droite comme on vient d'apprendre à le faire !

Les nombres décimaux : avec une virgule !

On vous a sûrement appris qu’il n’y a pas que les nombres que nous venons de voir. En effet, les nombres dont nous venons de parler sont tous des nombres entiers : 0, 1, 2, 3, 4… Mais est-ce que vous saviez qu’il existait aussi des nombres entre ces nombres entiers ? On les appelle les nombres décimaux.

Qu’y a-t-il entre les nombres entiers ?

Qu’y a-t-il entre les nombres entiers ?

Zoomons entre les nombres

Ces nombres décimaux possèdent une virgule (on parle aussi des fois de « nombres à virgule »). Les nombres décimaux sont situés entre les nombres entiers. Par exemple, le nombre 1,5 est placé à mi-chemin entre 1 et 2 :

1,5 est à mi-chemin entre 1 et 2

1,5 est à mi-chemin entre 1 et 2

1,5 n’est pas le seul nombre entre 1 et 2 ! Il y a aussi 1,1, 1,2, 1,3, etc.

D’autres nombres décimaux entre 1 et 2

D’autres nombres décimaux entre 1 et 2

Tous ces nombres que vous voyez entre 1 et 2 sont des nombres décimaux. Et vous savez quoi ? Ce ne sont pas les seuls qui existent ! En effet, on peut aussi « découper » à l’intérieur des nombres décimaux pour y trouver d’autres nombres. Par exemple, qu’y a-t-il entre 1,6 et 1,7 ? Pile au milieu entre les deux, il y a 1,65 !

1,65 est à mi-chemin entre 1,6 et 1,7

1,65 est à mi-chemin entre 1,6 et 1,7

Et 1,65 n’est pas le seul nombre entre 1,6 et 1,7 ! Si on zoomait là encore, pour voir ?

Encore un p’tit zoom ?

Encore un p’tit zoom ?

Entre 1,6 et 1,7, on trouve des « sous-nombres » : 1,61, 1,62, 1,63, etc.

Des nombres entre 1,6 et 1,7

Des nombres entre 1,6 et 1,7

Je vais m’arrêter là avec les schémas, je pense que vous avez compris. ^^

On pourrait continuer à zoomer à l’infini comme ça. Ainsi, 1,625 est à mi-chemin entre 1,62 et 1,63. Essayez de le dessiner sur une droite comme je viens de le faire.

Souvenez-vous que les nombres les plus petits sont à gauche et que les plus grands sont à droite. Qui est le plus grand entre 1,64 et 1,7 ? C’est 1,7 !

Des 0 de partout !

Il y a une particularité avec les nombres décimaux : on peut rajouter des 0 à la fin (« à leur droite ») sans que cela change le nombre. Je m’explique. :p

Que l’on écrive 1,5 ou 1,50, c’est le même nombre !

1,5 est à mi-chemin entre 1 et 2

On peut aussi écrire (c’est pareil) :

Un nombre décimal avec un 0 à la fin

En fait, on peut rajouter autant de 0 qu’on le souhaite :

  • 1,5

  • 1,50

  • 1,500

  • 1,5000

A chaque fois, c’est le même nombre, ne l’oubliez pas !

Oh, autre chose : est-ce que vous saviez que 1 et 1,0 c’était la même chose ? En fait, on peut rajouter une virgule et des 0 aux nombres entiers :

1,5 est à mi-chemin entre 1 et 2

On peut aussi écrire (c’est pareil) :

Un nombre entier est aussi un nombre décimal

Voilà : que l’on écrive 1 ou 1,0 : c’est pareil ! On peut aussi écrire 1,0000 : c’est toujours le nombre 1 !

Si vous retenez ça, vous avez tout compris… et ça va vous être très utile pour la suite. :)

Vous êtes toujours là ? o_O Bravo ! Vous avez réussi à survivre au premier chapitre, c’est bien. :p

Le but de ce chapitre était de vous rappeler comment sont organisés les nombres. J’imagine toujours que les nombres sont placés sur une droite, comme je vous l’ai montré dans les schémas de ce chapitre. Quand vous avez un doute, que vous vous demandez si un nombre est plus grand qu’un autre, dessinez une droite et placez les nombres : vous verrez, ça vous aidera beaucoup !

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite