Mis à jour le 25/09/2015
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J'ai tout compris !

Les photons

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La Physique a tellement progressé au cours du XIXème siècle, et tant de mystères y ont été élucidés, que Lord Kelvin annonce, en 1900, qu'il n'y a plus que "deux petits nuages dans le ciel serein de la Physique théorique".

L'un de ces deux nuages concerne le rayonnement du corps noir.

A - Le rayonnement du corps noir

Un corps noir est un objet idéal qui ne diffuse aucune onde électromagnétique venue de l'extérieur. Il n'est toutefois pas obligatoirement noir, s'il assez chaud, car il peut produire des radiations d'origine thermique (comme je vous l'ai expliqué au chapitre précédent). Par exemple, beaucoup d'étoiles peuvent, en première approximation, être considérées comme des corps noirs.

En pratique, les expériences sont menées en utilisant l'intérieur d'un four comme corps noir. Un four entièrement opaque et fermé. Une toute petite ouverture laisse passer le rayonnement sortant, ce qui permet de l'étudier.

Au début, quand le four est moyennement chaud, ce rayonnement sortant ne comporte que des infrarouges. Puis, quand la température augmente, on commence à obtenir de la lumière rouge, puis orange, puis ... enfin, vous connaissez le principe. ;)

Chacune des radiations émises, dans toutes les directions, par un corps noir a une certaine longueur d'onde et une certaine intensité énergétique. On s'intéresse à la luminance énergétique émise dans chaque direction.

La lumi-quoi ?

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La luminance énergétique est une grandeur physique de symbole L dont l'unité est le watt par mètre cube et par stéradian ($\(\mathrm{W\cdot m^{-3}\cdot sr^{-1}}\)$). C'est le flux d'énergie rayonné dans une certaine direction, dans un certain angle solide de valeur 1 sr.

Chacune des radiations émises par le corps noir a sa propre luminance énergétique$\(L_{\lambda}\)$, qui dépend de sa longueur d'onde.

En combinant les équations de l'optique ondulatoire, de l'électromagnétisme et de la thermodynamique, on aboutit à la loi de Rayleigh-Jeans :
$\(L_{\lambda} = \frac{2kcT}{\lambda^4}\)$

  • c est la vitesse de la lumière : $\(3,00\cdot 10^8\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}\)$

  • T est la température du four (en kelvins)

  • k est la constante de Boltzmann : $\(1,38\cdot 10^{-23}\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}\)$ (joules par kelvin)

L'ennui, avec cette formule, c'est que plus $\(\lambda\)$ est petit, plus $\(L_{\lambda}\)$ augmente. Sans aucune limite, apparamment. Des ultraviolets auraient donc une luminance énergétique énorme ! :waw:

C'est absurde. Et voila pourquoi Lord Kelvin parle d'un nuage dans le ciel de la Physique théorique. Il l'appelait la "catastrophe ultraviolette". Comment un corps noir pourrait-il rayonner une énergie pareille, bien plus grande que celle qu'on lui a fournie en chauffant.

L'expérience, d'ailleurs, donne un résultat tout différent :

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Ce graphique montre, pour quelques valeurs de température, l'intensité de chacune des ondes électromagnétiques émises en fonction de leur longueur d'onde. À 5000 K, l'intensité est maximale vers 600 nm, donc la lumière qui sort du corps noir est jaune-orangée. Mais cette lumière a une intensité finie, et non pas infinie (ou presque) comme le voudrait la théorie. Voila le mystère qu'il faut résoudre.

Laissant de côté la théorie, Max Planck part des résultats expérimentaux et formule une loi pour les décrire :
$\(L_{\lambda}=\frac{2hc}{\lambda^5} \cdot \frac{1}{e^{\frac{hc}{kT\lambda}}-1}\)$
Si vous ne connaissez pas la fonction mathématique exponentielle ($\(e^x\)$), voici sa courbe :

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Bon, vous connaissez déjà $\(\lambda\)$, c, T, et même k, la constante de Boltzmann. Le seul symbole nouveau pour vous dans cette formule, c'est h.

h est une constante introduite par Max Planck pour l'aider dans ses calculs. Il l'a appelée h comme hilfe : aide, en Allemand. Très vite, tout le monde s'est mis à l'appeler constante de Planck.

$\(h = 6,626\ \mathrm{J\cdot s}\)$ (joule seconde) (et pas "joule par seconde").

Maintenant que Max Planck a traduit les résultats expérimentaux en termes mathématiques, il doit encore expliquer cette nouvelle loi. Et ça s'annonce compliqué car elle ne correspond pas à ce qu'il pensait jusque là !

La thermodynamique nous dit que l'énergie rayonnée dépend du nombre de modes propres que peuvent avoir les ondes électromagnétiques à l'intérieur du corps noir. Les résultats expérimentaux montrent que ce nombre de modes propres possibles est beaucoup plus petit que ne le prévoit la théorie ondulatoire.

Max Planck comprend qu'il y a beaucoup moins de modes propres que prévu parce que l'énergie d'une onde électromagnétique ne peut pas varier de manière continue, comme on le croyait. Elle ne peut augmenter ou diminuer que par paquets.

Toute variation d'énergie est obligatoirement un multiple entier de $\(h\nu\)$ ($\(h\)$ est la constante de Planck et $\(\nu\)$ la fréquence de l'onde).

Planck donne à ce $\(h\nu\)$, ce paquet d'énergie minimum, le nom de quantum d'énergie.

Tout n'est pas réglé pour autant, loin de là. On a constaté expérimentalement qu'il existait une contrainte sur les valeurs énergie. Mais d'où sort-elle, cette contrainte ? :euh: La théorie ondulatoire n'en prévoit aucune.

Ah, c'est sûr, avec la bonne vieille théorie corpusculaire, il serait facile de répondre à cette question. Le quantum serait tout simplement l'énergie d'un corpuscule, l'énergie totale ne pouvant augmenter ou diminuer que d'un nombre entier de corpuscules à la fois.

Seulement, vous l'avez compris : en ce début de XXème siècle, cela fait bien longtemps que plus personne ne croit aux corpuscules de lumière.

Plus personne, sauf ... Albert Einstein. :p

B - L'effet photoélectrique

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Voici un panneau photovoltaïque, comme on en voit aujourd'hui de plus en plus sur nos toits. Il sert à convertir l'énergie lumineuse du Soleil en énergie électrique.

L'effet photoélectrique a été découvert à la fin du XIXème siècle : dans certaines conditions, des électrons peuvent jaillir d'un métal lorsque celui-ci reçoit de la lumière.

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Il faut pour cela que l'énergie de la lumière reçue dépasse une certaine limite $\(E_L\)$ (énergie de liaison), dont la valeur varie d'un métal à l'autre, et correspond à l'attraction exercée par les noyaux des atomes sur les électrons susceptibles d'être arrachés.

Si cette condition est satisfaite, les électrons (de masse m) quittent le métal avec une énergie cinétique$\(E_C\)$ telle que :
$\(E_C = E_{lumiere}-E_L\)$

On ne mesure pas $\(E_C\)$ directement : on mesure l'intensité du courant électrique ainsi produit et la tension électrique entre le métal et une référence, et on en déduit $\(E_C\)$.

On pourrait penser que le meilleur moyen d'apporter une énergie suffisante consiste à envoyer une lumière très intense. On pourrait penser que c'est l'amplitude des ondes électromagnétiques qui détermine leur énergie.

Voyons ce qu'il en est en réalité en choisissant comme métal du potassium, par exemple. Dans ce cas, on s'apperçoit qu'une lumière rouge, orange ou jaune, même très intense, échoue lamentablement à produire le moindre courant. Par contre, une lumière verte, bleue ou violette n'a pas besoin d'être très intense pour déclencher l'effet photoélectrique.

Ce n'est donc pas l'amplitude d'une onde électromagnétique qui détermine sa capacité à arracher des électrons, mais sa fréquence.

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En 1905, Albert Einstein compare la fréquence de la lumière utilisée à la vitesse des électrons éjectés. Il ne fait pas l'expérience lui-même mais consulte les mesures publiées par d'autres.

Il remarque que la quantité $\(E_C + E_L\)$ est toujours proportionnelle à la fréquence $\(\nu\)$ de la lumière. Et que le coefficient de proportionnalité n'est autre que $\(h\)$, la constante de Planck !
$\(\frac{E_C + E_L}{\nu} = h\)$
Les résultats expérimentaux de l'effet photoélectrique concordent avec ceux du rayonnement du corps noir, et Einstein ose lacher le mot tabou : les quanta d'énergie ($\(h\nu\)$) sont transportés par des corpuscules, qu'il appelle quanta de lumière.

Mais il mélange tout, là, Einstein ! Comment des corpuscules peuvent-ils avoir une fréquence ?

C'est bien ça : Einstein mélange la théorie ondulatoire et la théorie corpusculaire. Il comprend que la lumière n'est ni une onde ni un corpuscule.

Mais alors, qu'est-ce que c'est ?

Pensez à un cylindre.

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Vu de dessus, un cylindre ressemble à un cercle et présente toutes les propriétés d'un cercle. Vu de face, par contre, il ressemble à un rectangle et présente toutes les propriétés d'un rectangle. Pourtant, un cylindre n'est ni un cercle ni un rectangle : c'est autre chose, de plus complexe.

Pour la lumière, c'est pareil. Etudiée d'une certaine manière, à travers des expériences comme la diffraction ou les interférences, elle ressemble à une onde et présente toutes les propriétés d'une onde. Par contre, étudiée d'une autre manière, à travers des expériences comme le rayonnement du corps noir ou l'effet photoélectrique, elle ressemble à un flux de corpuscules et en présente toutes les propriétés. Pourtant, la lumière n'est ni une onde, ni un ensemble de corpuscules : c'est autre chose, de plus complexe.

L'optique ondulatoire reste donc valable. Mais il faut désormais tenir compte de la double nature de la lumière : la dualité onde-corpuscule.

Revenons à l'interprétation de l'effet photoélectrique. Ce qui se passe est finalement très simple. Les atomes du métal sont bombardés par des corpuscules : des quanta de lumière. Chacun a une énergie $\(E\)$ égale à $\(h\nu\)$, où $\(\nu\)$ est la fréquence de l'onde associée. Si $\(E > E_L\)$, le quantum est absorbé par l'atome. Une partie de son énergie, $\(E_L\)$, sert à libérer un électron. Le reste, $\(E_C\)$, est légué à l'électron et lui fournit donc une certaine vitesse.
Inutile de vous dire qu'une théorie aussi farfelue n'a pas été acceptée immédiatement. Max Planck lui-même, en 1913, écrit en parlant d'Einstein :

Citation : Max Planck

Il ne faut pas trop lui tenir rigueur de ce que, dans ses spéculations, il ait occasionnellement pu dépasser sa cible, comme par exemple avec son hypothèse des quanta de lumière.

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Robert Millikan, par exemple, rejette violemment l'idée de dualité onde-particule et continue à mener des expériences sur l'effet photoélectrique jusqu'en 1916. Mais chacune de ses expériences vérifie davantage encore la validité de la théorie d'Einstein.

C'est donc pour son interprétation de l'effet photoélectrique, et pas pour sa fameuse théorie de la relativité, qu'Albert Einstein reçoit finalement le Prix Nobel de Physique en 1921. Deux ans plus tard, Robert Millikan le reçoit à son tour, pour avoir (involontairement) apporté la confirmation expérimentale à cette théorie, et aussi pour avoir mesuré la charge électrique de l'électron : $\(-1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}\)$.

C - L'effet Compton

Cette même année 1923, Arthur Compton fait taire les derniers sceptiques, en découvrant que le quantum de lumière respecte non seulement le principe de conservation de l'énergie, mais aussi le principe de conservation de la quantité de mouvement, l'une des plus vieilles lois de la mécanique classique, et l'une des rares à n'avoir jamais été remise en cause.

La quantité de mouvement d'un solide, parfois appelée impulsion, est une grandeur physique vectorielle, de symbole $\(\vec{p}\)$, dont l'unité est le newton seconde ($\(\mathrm{N\cdot s}\)$). Elle est définie par $\(\vec{p} = m\cdot \vec{v}\)$.

  • $\(m\)$ : masse du solide

  • $\(\vec{v}\)$ : vecteur vitesse du solide : sa direction et son sens sont ceux du mouvement, et sa norme est égale à $\(v\)$.

Tous les solides respectent le principe de conservation de la quantité de mouvement : si deux d'entre eux entrent en collision, et si aucune force extérieure n'intervient :
$\(\vec{p_1} + \vec{p_2} = \vec{p'_1} + \vec{p'_2}\)$

Par exemple, au début d'une partie de billard, la somme vectorielle des quantités de mouvement de chacune des boules dispersées est égale à la quantité de mouvement qu'avait la boule blanche (celle qu'on lance) avant le choc.

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Si le quantum de lumière existe bien en tant que particule, alors il doit, lui-aussi, avoir une impulsion. Dans son cas, l'impulsion est définie par :

$\(\vec{p} = \frac{h\vec{k}}{2\pi}\)$$\(\vec{k}\)$ est le vecteur d'onde de l'onde associée au quantum d'énergie. Sa direction et son sens sont ceux de la propagation de l'onde, et sa norme est égale à $\(\frac{2\pi}{\lambda}\)$. La norme de $\(\vec{p}\)$ se résume donc à $\(\frac{h}{\lambda}\)$.

Je ne peux pas vous démontrer cette formule ici. Il va falloir que vous l'admettiez. Tout comme vous allez devoir admettre deux formules issues de la théorie de la relativité d'Einstein, qui concernent l'énergie d'une particule : $\(E = mc^2\)$ pour une particule au repos et $\(E =\sqrt{m^2c^4+p^2c^2}\)$ pour une particule en mouvement.

Expérience

Voyons maintenant l'expérience de Compton. Il utilise des rayons X, qu'il envoie sur un bloc de verre pyrex. Il constate que le pyrex dévie une partie de son faisceau de rayons X d'un angle $\(\theta\)$, même lorsqu'il prend soin d'éviter la réfraction en l'envoyant perpendiculairement au dioptre air/pyrex. De plus, les rayons X diffusés par le pyrex n'ont plus la même longueur d'onde que celle des rayons X incidents.

La nouvelle longueur d'onde, $\(\lambda'\)$ est plus importante que l'ancienne, ce qui veut dire que les rayons ont perdu de l'énergie. En comparant ces différentes mesures, Compton constate que :
$\(\lambda' = \lambda + \frac{h}{mc} \cdot (1-cos\ \theta)\)$
$\(m\)$ est la masse d'un électron.

Voila ce qui s'est passé à l'intérieur du bloc de pyrex :

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Certains quanta de rayons X sont entrés en collision avec des électrons du Pyrex et les ont éjectés.

Interprétation

Soit $\(\vec{p_1}\)$ l'impulsion du quantum X incident. $\(\vec{p_2}\)$, l'impulsion de l'électron au repos, est nulle, puisque cet électron était au repos avant le choc. $\(\vec{p'_1}\)$ est l'impulsion du quantum de rayons X diffusé et $\(\vec{p'_2}\)$ celle de l'électron éjecté.

Les coordonnées de ces 4 vecteurs $\(\vec{p}\)$ selon les axes x et y sont :
$\(\vec{p_1}\ (p_1, 0)\qquad \vec{p'_1}\ (p'_1\ cos\ \theta,\ p'_1\ sin\ \theta)\)$

$\(\vec{p_2}\ (0,0)\qquad \vec{p'_2}\ (p'_2\ cos\ \phi, -p'_2\ sin\ \phi)\)$
Or $\(p_1 = \frac{h}{\lambda}\)$ et $\(p'_1 = \frac{h}{\lambda'}\)$. Par contre, on ne connait pas $\(p'_2\)$.

Donc :$\(\vec{p_1}\ (\frac{h}{\lambda}, 0)\qquad \vec{p'_1}\ (\frac{h}{\lambda'}\ cos\ \theta,\ \frac{h}{\lambda'}\ sin\ \theta)\)$

$\(\vec{p_2}\ (0,0)\qquad \vec{p'_2}\ (p'_2\ cos\ \phi, -p'_2\ sin\ \phi)\)$

En ce qui concerne les énergies, on a vu plus haut que celle du quantum était donnée par la formule. $\(E = h\nu\)$. Or, $\(\lambda = c \cdot T\)$ et $\(\nu = \frac{1}{T}\)$. Donc $\(E = h \nu = \frac{h}{T} = \frac{hc}{\lambda}\)$.

On a donc $\(E_1 = h\nu = \frac{hc}{\lambda}\)$ avant l'impact et $\(E'_1 = h\nu'= \frac{hc}{\lambda'}\)$ après.

L'énergie $\(E_2\)$ de l'électron au repos est donnée par la célèbre formule d'Einstein : $\(E_2 = mc^2\)$, où $\(m\)$ est la masse de l'électron. Une fois l'électron en mouvement, la mécanique relativiste nous dit que $\(E'_2 = \sqrt{m{^2}c{^4} + p'_2{^2}c{^2}}\)$.

Donc :$\(E_1 =\frac{hc}{\lambda}\qquad E'_1 =\frac{hc}{\lambda'}\)$

$\(E_2 = mc^2\qquad E'_2 =\sqrt{m^2c^4 + p'_2{^2c^2}}\)$

La prochaine étape consiste à appliquer les lois de conservation de l'impulsion et de l'énergie, et à vérifier si la nouvelle longueur d'onde $\(\lambda'\)$ prévue par ces lois a bien la valeur trouvée expérimentalement par Compton, c'est à dire, je vous le rappelle :$\(\lambda' = \lambda + \frac{h}{mc} \cdot (1-cos\ \theta)\)$
Les lois de conservation donnent :
(Equation 1) : $\(p_{1x} + p_{2x} = p'_{1x}+p'_{2x}\)$

(Equation 2) : $\(p_{1y} + p_{2y} = p'_{1y}+p'_{2y}\)$

(Equation 3) : $\(E_1 + E_2 = E'_1 + E'_2\)$
C'est-à-dire :
(Equation 1) : $\(\frac{h}{\lambda} + 0 = \frac{h}{\lambda'}\ cos\ \theta + p'_2\ cos\ \phi\)$

(Equation 2) : $\(0+0=\frac{h}{\lambda'}\ sin\ \theta - p'_2\ sin\ \phi\)$

(Equation 3) : $\(\frac{hc}{\lambda} + mc^2 = \frac{hc}{\lambda'} + \sqrt{m^{2}c^{4}+p'_2{^2}c{^2}}\)$

On se retrouve donc avec un système de 3 équations à 3 inconnues : $\(\lambda'\)$, $\(p'_2\)$ et $\(\phi\)$. Mais une seule de ces 3 inconnues nous intéresse réellement : $\(\lambda'\)$. Nous allons donc essayer de faire disparaître les deux autres dans les calculs.
(Equation 1) : $\(\frac{h}{\lambda} - \frac{h}{\lambda'}\ cos\ \theta = p'_2\ cos\ \phi\)$

(Equation 2) : $\(\frac{h}{\lambda'}\ sin\ \theta = p'_2\ sin\ \phi\)$

(Equation 3) : $\(\frac{hc}{\lambda} + mc^2 - \frac{hc}{\lambda'} = \sqrt{m{^2}c{^4}+p'_2{^2}c{^2}}\)$

Maintenant, j'élève toutes ces équations au carré :
(Equation 1) : $\((\frac{h}{\lambda} - \frac{h}{\lambda'}\ cos\ \theta){^2} = p'_2{^2}\ cos{^2}\ \phi\)$

(Equation 2) : $\((\frac{h}{\lambda'}\ sin\ \theta){^2} = p'_2{^2}\ sin{^2}\ \phi\)$

(Equation 3) : $\((\frac{hc}{\lambda} + mc{^2} - \frac{hc}{\lambda'}){^2} = m{^2}c{^4}+p'_2{^2}c{^2}\)$

Il existe une formule mathématique appelée identité trigonométrique. Cette formule nous dit que pour tout angle $\(\alpha\)$, $\(cos^2\ \alpha + sin^2\ \alpha = 1\)$. Par conséquent, on peut faire disparaître l'inconnue $\(\phi\)$ en additionnant les équations 1 et 2 :
(Equation 1 + Equation 2) : $\((\frac{h}{\lambda} - \frac{h}{\lambda'}\ cos\ \theta){^2} + (\frac{h}{\lambda'}\ sin\ \theta){^2} = p'_2{^2} \cdot 1\)$

(Equation 3) : $\(c{^2}\cdot (\frac{h}{\lambda}+mc-\frac{h}{\lambda'}){^2} - m{^2}c{^4} = p'_2{^2}c{^2}\)$

Bien. :) Nous n'avons déjà plus que 2 équations à 2 inconnues. Prochain objectif : faire disparaître $\(p'_2\)$. Je vais commencer par développer l'équation (1+2) et par diviser chacun des deux membres de l'équation 3 par $\(c^2\)$ :
(Equation 1 + Equation 2) : $\(\frac{h^2}{\lambda^2} - \frac{2h^2}{\lambda\lambda'}\ cos\ \theta + \frac{h^2}{\lambda'^2}\ cos{^2}\ \theta + \frac{h^2}{\lambda'{^2}}\ sin{^2}\ \theta = p'_2{^2}\)$

(Equation 3) : $\((\frac{h}{\lambda}+mc-\frac{h}{\lambda'})^2 - m{^2}c{^2} = p'_2{^2}\)$

En haut, on reconnait l'identité trigonométrique, qui va nous permettre de simplifier un peu le calcul. Mais surtout, les membres de gauche des deux équations sont tous les deux égaux à $\(p'_2{^2}\)$. Donc ils sont égaux entre eux :

$\(\frac{h^2}{\lambda^2} - \frac{2h^2}{\lambda\lambda'}\ cos\ \theta + \frac{h^2}{\lambda'^2} = (\frac{h}{\lambda}+mc-\frac{h}{\lambda'})^2 - m^2c^2\)$

Génial ! Partis d'un système de 3 équations à 3 inconnues, nous n'avons plus maintenant qu'une équation simple.

Simple ??? :o

D'accord, pas si simple que ça. Mais il n'y a plus qu'une seule inconnue : $\(\lambda'\)$. Je commence par deux réductions au même dénominateur : l'une à gauche et l'autre dans la parenthèse de droite.
$\(\frac{h^2\lambda'^2+h^2\lambda^2}{\lambda^2\lambda'^2} - \frac{2h^2}{\lambda\lambda'}\ cos\ \theta = (\frac{h\lambda'-h\lambda}{\lambda\lambda'}+mc)^2 -m^2c^2\)$
Je développe la parenthèse de droite :
$\(\frac{h^2\lambda'^2+h^2\lambda^2}{\lambda^2\lambda'^2} - \frac{2h^2}{\lambda\lambda'}\ cos\ \theta = \frac{(h\lambda'-h\lambda)^2}{\lambda^2\lambda'^2}+\frac{2mch(\lambda'-\lambda)}{\lambda\lambda'} +m^2c^2 -m^2c^2\)$$\(\frac{h^2\lambda'^2+h^2\lambda^2}{\lambda^2\lambda'^2} - \frac{2h^2}{\lambda\lambda'}\ cos\ \theta = \frac{(h\lambda'-h\lambda)^2}{\lambda^2\lambda'^2}+\frac{2mch(\lambda'-\lambda)}{\lambda\lambda'}\)$
Je regroupe à gauche tout ce qui est sur $\(\lambda^2\lambda'^2\)$, et à droite tout ce qui est sur $\(\lambda\lambda'\)$ :
$\(\frac{h^2\lambda'^2+h^2\lambda^2}{\lambda^2\lambda'^2} - \frac{(h\lambda'-h\lambda)^2}{\lambda^2\lambda'^2} =\frac{2h^2}{\lambda\lambda'}\ cos\ \theta + \frac{2mch(\lambda'-\lambda)}{\lambda\lambda'}\)$
Puis je développe la parenthèse de gauche :
$\(\frac{h^2\lambda'^2+h^2\lambda^2 - (h^2\lambda'^2 - 2h^2\lambda\lambda' + h^2\lambda^2)}{\lambda^2\lambda'^2} =\frac{2h^2\ cos\ \theta + 2mch(\lambda'-\lambda)}{\lambda\lambda'}\)$$\(\frac{h^2\lambda'^2+h^2\lambda^2 - h^2\lambda'^2 + 2h^2\lambda\lambda' - h^2\lambda^2}{\lambda^2\lambda'^2} =\frac{2h^2\ cos\ \theta + 2mch(\lambda'-\lambda)}{\lambda\lambda'}\)$$\(\frac{2h^2\lambda\lambda'}{\lambda^2\lambda'^2} =\frac{2h^2\ cos\ \theta + 2mch(\lambda'-\lambda)}{\lambda\lambda'}\)$$\(\frac{2h^2}{\lambda\lambda'} =\frac{2h^2\ cos\ \theta + 2mch(\lambda'-\lambda)}{\lambda\lambda'}\)$
Je multiplie les deux membres de l'équation par $\(\lambda\lambda'\)$ et je divise tout par 2 :
$\(h^2 =h^2\ cos\ \theta + mch(\lambda'-\lambda)\)$$\(h^2 \cdot (1-cos\ \theta) = mch(\lambda'-\lambda)\)$$\(h \cdot (1-cos\ \theta) = mc\ (\lambda'-\lambda)\)$$\(\frac{h}{mc} \cdot (1-cos\ \theta) = \lambda'-\lambda\)$$\(\lambda' = \lambda + \frac{h}{mc} \cdot (1-cos\ \theta)\)$

GAGNÉ ! :D ;) :p
La longueur d'onde $\(\lambda'\)$ annoncée par les lois de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement est bien la même que celle qu'on mesure expérimentalement.

Comme toutes les particules, le quantum de lumière a donc une impulsion $\(\vec{p} = \frac{h\vec{k}}{2\pi}\)$ et une énergie $\(E=h\nu\)$. Et ces deux grandeurs respectent bien les lois de conservation habituelles. Ce sont donc bien des particules, et Newton avait raison depuis le début !

Einstein et Compton ont réconcilié les théories ondulatoire et corpusculaire : les deux sont complémentaires et il faut parfois les utiliser ensemble.

Dès lors, le principe de la dualité onde-corpuscule est tellement bien accepté que Louis de Broglie (prononcez "de Breuil") pose en 1924 l'hypothèse que toutes les particules microscopiques (les électrons, par exemple) peuvent, elles aussi, êtres vues comme des paquets d'ondes. C'est la naissance de la Physique quantique.

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Paquet d'onde associé à une particule

Ultime consécration, le corpuscule de lumière, ou "quantum de lumière", reçoit en 1926 un nom définitif beaucoup plus court : le chimiste américain Gilbert Lewis le rebaptise photon.

La masse d'un photon est nulle. Sa charge électrique aussi. Mais sa vitesse est celle de lumière. Son espérance de vie est infinie, sauf mauvaise rencontre. Il a une énergie proportionnelle à la fréquence de son onde associée et une impulsion proportionnelle au vecteur d'onde de cette dernière.

L'étude des photons a bien sûr continué tout au long du XXème siècle. Et elle n'est pas finie...

Terminons par un grand merci à tous les scientifiques qui apparaissent dans ce tutoriel. Tous ont contribué à l'élucidation des mystères de la lumière. Combien saurez-vous en reconnaître ?

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1 - Albert Einstein
2 - Arthur Compton
3 - Edward Morley
4 - Robert Millikan
5 - James Clerk Maxwell
6 - Augustin Fresnel
7 - James Jeans
8 - John Rayleigh
9 - Euclide
10 - Akhénaton
11 - Léon Foucault
12 - Max Planck
13 - Ole Christensen Rømer
14 - Hippolyte Fizeau
15 - Isaac Newton
16 - Christian Huygens
17 - Aristote
18 - Willebrord Snell
19 - René Descartes
20 - Heinrich Hertz
21 - Alfred Cornu
22 - Alhazen
23 - Thomas Young
24 - James Bradley
25 - Francesco Grimaldi
26 - Robert Grossetête
27 - Albert Michelson
28 - Wilhelm Röntgen
29 - Simon Newcomb

Exemple de certificat de réussite
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