• 4 heures
  • Moyenne

Mis à jour le 10/10/2016

Quand la droite se courbe

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Réponse

La droite est formé des points qui ont une abscisse égale à 3. Pour imposer au point M  d'être sur cette droite, il faut forcer son abscisse à être égale à 3. La droite a donc pour équation : 

$\[x=3\]$

C'est de la triche ! Comment aurais-je pu y penser ? Je croyais qu'il y avait deux variables, dans les équations de droites !

Disons qu'il y en a deux, mais qu'on ne voit pas le y. On pourrait écrire l'équation $\(x=3+y-y\)$, s'il fallait vraiment qu'on vît les deux variables. Désolé, j'aurais dû présenter mieux ma question. 

Compliquons

À présent, je vais revenir à une question que vous avez posée : vous vouliez savoir ce qui se passerait si l'on compliquait l'équation suffisamment pour que celle-ci ne produise plus une droite. Essayons par exemple l'équation suivante :

$\[y=x^2\]$

Certes, elle n'a pas l'air si compliquée. Pourtant, elle est quand même d'un genre nouveau, puisqu'au lieu de multiplier x par une constante, on le multiplie par lui-même.
Essayons de placer des points dont les coordonnées x et y sont telles que $\(y=x^2\)$, c'est-à-dire des points dont l'ordonnée est le carré de l'abscisse. On a, par exemple, le point de coordonnées $\((2;4)\)$. Ou encore  $\((0;0)\)$$\((1;1)\)$. N'oublions pas que les coordonnées ne sont pas forcément des entiers : on a aussi $\(\left (\frac{1}{2};\frac{1}{4}  \right )\)$ . 

Euh... $\(\frac{1} {4}\)$, c'est pas plutôt la moitié de $\(\frac{1} {2}\)$  ?

Oui, mais c'est aussi son carré. Le carré de $\(\frac{1} {2}\)$ , qu'on peut écrire $\(\left (\frac{1}{2}  \right )^2\)$ est égal, par définition du carré, à \(\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\) , c'est-à-dire \(\frac{{1 \times 1}}{{2 \times 2}}\), ce qui donne bien $\(\frac{1} {4}\)$.

N'oublions pas qu'on peut aussi choisir une abscisse négative. On a donc également les points de coordonnées $\(\left (-1;1  \right )\)$, $\(\left (-\frac{1}{2};\frac{1}{4}  \right )\)$$\(\left (-2;4  \right )\)$... 

Quelques points dont l'ordonnée est le carré de l'abscisse.
Quelques points dont l'ordonnée est le carré de l'abscisse.

On peut constater que les points obtenus ne sont pas alignés. Il n'y a donc aucune chance pour que $\(y=x^2\)$  soit l'équation d'une droite. 

Si l'on plaçait tous les points dont l'ordonnée est le carré de l'abscisse, avez-vous une idée de la figure que l'on obtiendrait ?

Essayez
Essayez de placer vous-même de nouveaux points sur une feuille (à petits carreaux, si possible) où vous aurez tracé un repère. Prenez une unité d'au moins un centimètre. Vous pouvez utiliser une calculatrice et des valeurs approchées.
Exemple de certificat de réussite
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