Normalement arrivé·e là, vous avez tout compris du codage et en particulier du codage en binaire sur un ordinateur : on prend ses données super intéressantes (musique, futur roman, statistiques de matchs de cricket, et j’en passe), on fait passer tout ça à la moulinette… euh dans un programme, et ça nous donne du binaire. On colle là-dessus une belle “étiquette” – comme sur les bocaux de conserve – qui dit ce que c’est (par exemple : mon avatar) et comment ça se déguste (par exemple : avec mon programme scratch), et le tour est joué. Tout est bien stocké au chaud au fond de la mémoire, dans le langage que la machine comprend.
Seulement les bocaux à la cave ça prend de la place. Si on mange un bocal de cornichon par an ce n’est pas la peine d’en stocker une centaine. Ce n’est pas non plus la peine d’avoir une encyclopédie en deux tomes qui explique comment ouvrir un bocal. Deux ou trois lignes d’explications (avec un numéro d’urgence à appeler en cas d’échec) devraient suffire. 
Eh bien en informatique c’est pareil : vous vous êtes peut-être rendu compte qu'en informatique, on a beaucoup de choses à stocker dans une mémoire de taille limitée. La taille de la mémoire des ordinateurs a beau croître régulièrement, on a des applications toujours plus grandes, des films et photos de meilleure qualité, et on finit par atteindre les limites de son disque dur. Du coup, un des premiers objectifs des informaticiens est de savoir comment optimiser l’espace.
Qui a mesuré la quantité d’information contenue dans un message ?
La première étape pour cela est de déterminer ce qui est utile dans les données que l’on stocke. Vous pensez que distinguer la part utile d’un ensemble de données est un pur problème subjectif, impossible à quantifier précisément ? Pas si sûr ! Laissez-moi vous présenter le père fondateur de la “théorie de l’information”, qui sert précisément à mesurer combien d’information est contenue dans un message.
Comprendre en jouant à “Qui est-ce ?”
Chez Class’Code nous aimons bien vous apprendre des choses qui, en plus de briller en société, pourront vous servir de manière plus concrète. Et là justement, nous allons voir comment la théorie de l'information de Shannon, qui a l'air franchement théorique au premier abord, peut vous permettre de... gagner au jeu "Qui est-ce ?".
Les règles du jeu “Qui est-ce ?”
Pour ce jeu, il faut un ensemble de personnages (des photos, des dessins, des petites figurines) tous distincts, et deux joueurs. Chaque joueur choisit en secret un des personnages, puis chacun essaie de deviner le personnage choisi par son adversaire en posant à son tour des questions auxquelles on ne peut répondre que par "oui" ou "non". Le gagnant est celui qui trouve le personnage de son adversaire le premier.
A vous de gagner !
Le jeu n’est pas trop compliqué, et peut se jouer avec des enfants à partir de 6 ans. Mais quel rapport avec Shannon, me direz-vous ? En fait il est très clair. En fonction du nombre de personnages au départ, Shannon nous dit combien de bits d'information contient le message "Mon personnage est Isaline". Et cette quantité d'information correspond au nombre de fois où il faut diviser par deux le nombre de personnages pour qu’il n’en reste qu’un seul : Isaline.
Une question fermée (dont la réponse est oui/non), ça nous permet justement, en fonction de la réponse, de couper en deux morceaux notre ensemble de personnages et de n'en garder qu'un des deux morceaux. Pour être le plus efficace possible, il faut donc bien choisir sa question, pour qu'elle coupe notre ensemble en deux morceaux de taille égale (ou quasi égale, car il est bien sûr interdit de couper en deux un personnage), de façon à pouvoir supprimer la moitié des personnages à chaque nouvelle question. Avec cette stratégie, on minimise ainsi le nombre de coups à jouer, sans trop compter sur la chance (beaucoup plus difficile à apprivoiser).
Par exemple, dans une galerie de personnages, la première question la plus fréquemment posée est "Est-ce un homme ?". Mais est-ce toujours la question la plus stratégique ? Et bien cela dépend. Si la galerie respecte la parité, alors oui ! Mais si parmi les personnages il y a 11 hommes pour 5 femmes, c'est une mauvaise stratégie. On pourrait poser plutôt une question du genre "Le personnage a-t-il des poils sur le visage ?". Si oui ça éliminerait d'un coup tous les hommes rasés et toutes les femmes, ce qui dans le jeu original est bien plus proche de la moitié.
Cette activité peut se faire avec des enfants et un matériel limité, par exemple en suivant le déroulé suivant :
faites-les d'abord jouer quelques parties,
essayez de voir tous ensemble s'ils ont une stratégie et si oui laquelle (exercice de formalisation de ses idées),
testez ensemble ces stratégies : l’enfant pose des questions successives et vous donnez à chaque fois la réponse qui laisse le plus de personnages (celle qu'on a si on n'a pas de chance), pour voir combien de questions il faut pour trouver la réponse dans le pire des cas,
utilisez ce qu'on vient de faire juste avant pour trouver des “bonnes” questions,
et enfin calculez combien de questions il faudrait poser pour retrouver un personnage parmi beaucoup (beaucoup varie de cent à un million suivant l'âge du public) si l'on choisit les meilleures questions à chaque fois.
Aller plus loin
D’autres variantes permettent de mettre en application les principes de Shannon :
Le génie Akinator devine à quoi vous pensez ! Cette application est basée sur le même principe : poser les bonnes questions qui vont permettre de diminuer au maximum l’ensemble des objets/personnages possibles. Akinator doit être un peu plus subtil car il tolère des réponses autres que oui/non, comme “je ne sais pas”, “plutôt” ou “plutôt pas”.
Il y a d’autres activités débranchées sur le sujet, par exemple “Vingt devinettes” à retrouver sur le site des Pixees.
Mais tout de suite, à vous de jouer pour distinguer l’utile du futile dans le codage de votre avatar et l’alléger !
En résumé
Même avec l’augmentation de la taille des unités de stockage, la taille des données stockées reste une question cruciale en informatique !
Claude Shannon a découvert comment mesurer précisément la quantité d’information contenue dans un message
On peut utiliser ces résultats dans une activité sans ordinateur sur la quantité d’information, grâce au jeu “Qui est-ce ?”
