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J'ai tout compris !

Mis à jour le 20/10/2020

Découvrez les opérateurs ensemblistes

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Les opérateurs ensemblistes sont des opérations qui portent sur 2 relations de même schéma.

La plus simple d'entre elles porte un nom très poétique : l'union.

L'union

Si nous avons deux relations qui représentent des pommes, nous pouvons imaginer que chacune de ces deux relations est un panier de pommes. L'union des deux paniers, c'est simplement verser leurs contenus respectifs dans un 3ème panier !

Plus formellement :

L'union de deux relations R1 et R2 de même schéma produit une troisième relation, également de même schéma, qui contient l'ensemble des tuples de R1 et de R2.

L'union
L'union

La différence

La différence, c'est l'opération inverse de l'union.

La différence équivaut à enlever des pommes du panier R3 en les plaçant dans R2. Les pommes restantes de R3 sont ensuite déplacées dans R1. On aura ainsi R3 différence R2 = R1.

La différence entre une relation R3 et R2 donne une relation R1 qui contient tous les tuples de R3 qui n'appartiennent pas à R2.

La différence
La différence

L'intersection

Enfin, voici le troisième opérateur : l'intersection.

Dans notre exemple avec les paniers de pommes, il nous est difficile d'illustrer l'intersection. Pourquoi ? Parce que dans la vie réelle, une pomme ne peut pas être contenue dans deux paniers à la fois. Or en algèbre relationnelle, deux relations différentes peuvent très bien contenir le même tuple.

Voici sa définition formelle :

L'intersection entre deux relations R1 et R2 donne une troisième relation contenant les tuples qui sont présents à la fois dans R1 et dans R2.

L'intersection
L'intersection

Notations

Pour les trois opérations de ce chapitre, je vous propose les notations suivantes :

R1 union R2

R1 différence R2

R1 intersection R2

En résumé

  • L'union de deux tables R1 et R2 contient l'ensemble des lignes de R1 et de R2.

  • La différence entre R3 et R2 contient toutes les lignes de R3 qui ne sont pas présentes dans R2.

  • L'intersection de R1 et R2 contient les lignes qui sont présentes à la fois dans R1 et dans R2.

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite