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Mis à jour le 20/07/2020

Utilisez l’équation du radar avec bruits et pertes

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Nous verrons dans ce chapitre une définition du rapport signal à bruit et son application à l'équation du radar. Nous ferons une mise en situation avec une durée limitée de l'émission électromagnétique. Puis, nous regarderons la notion de détection d'une cible radar et son fonctionnement à la portée d'un radar.

Description du récepteur radar, définition du bruit de réception et adaptation du récepteur radar

Il est évident que ce n'est pas la puissance du signal reçu qui conditionne les performances du système radar, mais plutôt le rapport signal à bruit. En considérant le signal en sortie d'antenne et son exploitation finale par traitement, nous supposons que le système de réception est caractérisé par :

  • un gain en puissance G ;

  • un facteur de bruit F ;

  • une bande passante Δf.

En entrée du système de réception (après antenne), nous considérons donc la puissance du bruit P_b et la puissance du signal P_r. La sortie est caractérisée par un rapport signal à bruit (S/B).

Schéma de principe du récepteur
Schéma de principe du récepteur

La puissance de bruit à l'entrée du récepteur dans une bande Δf provient du récepteur, lui-même porté à une température T en kelvins (T (K) = 273 + t (°C)) :

Pb=kTΔf(en watt)

où k est la constante de Boltzmann ( k=1,38064852×1023 J.K 1 ). En sortie du récepteur, cette puissance de bruit s'exprime avec :

Pbs=kTΔfGF(en watt)

et celle du signal avec :

Prs=PtGtGrλ2σ(4π)3R4.G

Nous pouvons donc définir le rapport signal à bruit en sortie du récepteur en considérant les puissances du signal et du bruit :

SB=PtGtGrλ2σ(4π)3R4kTFΔf

Il est évident que plus la bande Δf du récepteur est large et plus la puissance de bruit est forte. Il est donc important de choisir une bande de réception aussi étroite que possible. Toutefois, un compromis est à trouver afin de recevoir l'onde rétrodiffusée sans la déformer. 

Définition de la puissance reçue avec réception optimale

Nous pouvons donc considérer le récepteur comme un filtre de fonction de transfert H(f) . Nous pouvons aussi définir le bruit avec la densité spectrale de puissance. Le bruit en sortie du récepteur s'écrit alors avec la fonction de transfert du filtre du récepteur :

Pbs=Pb2+H2(f)df

De la même manière, si l'on exprime le spectre du signal en sortie du récepteur en fonction de la fréquence, nous avons :

Hrs(f)=H(f).Hr(f)

Hr(f) est le spectre du signal en entrée du récepteur. Nous définissons alors la puissance du signal en sortie du récepteur avec :

Pbs=12[+|H(f).Hr(f)|df]2

Le rapport signal à bruit s'écrit donc en fonction du spectre du signal d'entrée et de la fonction de transfert du filtre du récepteur. Ce rapport signal à bruit est donc maximal si |H(f)|=|Hr(f)| et si le produit H(f).Hr(f) est réel ( les composantes des spectres sont en phase et s'additionnent en amplitude). Nous avons alors : 

H(f)=Hr(f)

C'est la fonction de transfert du filtre optimal (récepteur). Le rapport signal à bruit maximal s'écrit avec :

(SB)max=+|Hr(f)|2dfPb

Application d’un facteur de pertes global et définition des différentes natures des pertes

En pratique, la puissance du signal reçu est toujours plus faible que celle que nous calculons, en raison de pertes diverses non prises en compte dans notre calcul. Il faut donc écrire la puissance reçue en sortie du récepteur avec :

Prs=PtGtGrλ2σ(4π)3R4.G.1L

L est appelé facteur de pertes, avec L>1 . Ce facteur de pertes résulte généralement d'un ensemble de pertes :

  • à l'émission Le ;

  • à la réception Lr ;

  • dans la propagation Lp ;

  • dans le traitement du signal reçu Lpr ;

  • etc.

Le facteur total des pertes s'écrit alors avec :

L=Le.Lr.Lp.Lpr.ouLdB=iLi(dB)

La détermination des pertes dans les circuits du radar nécessite un bilan détaillé et ordonné : pertes dans les éléments constituant le système radar (émetteur et récepteur). La valeur usuelle du facteur de pertes L ainsi déterminé varie de 3 à 20, soit de 4 à 12 dB. L'influence des pertes est donc considérable.

Les pertes dans la propagation sont dues

  • à un phénomène d'absorption moléculaire (pertes systématiques) ;

  • à la pluie ou au brouillard (suivant les conditions météorologiques).

Atténuation atmosphérique en fonction de la fréquence d'émission
Atténuation atmosphérique en fonction de la fréquence d'émission

Notons que l'absorption atmosphérique passe par des valeurs minimales autour de 30 GHz et 90 GHz. Cette plus grande transparence de l'atmosphère conduit à y développer des applications particulières. Par exemple, dans la bande des 60 GHz, nous trouvons des applications de télécommunication à très faible distance.

Relation entre le rapport signal à bruit de détection minimale et la portée d’un radar

Pour une cible donnée, la portée d'un radar correspond à l'ensemble des distances (distance nominale) assurant un rapport signal à bruit (S/B) 0 considéré comme assurant la détection de la cible. Cette distance nominale s'écrit :

R4PtGtGrλ2σ(S/B)0(4π)3kTFL

Cette distance peut être déterminée facilement pour un couple de probabilités de détection et de fausse alarme, et pour une cible non fluctuante, à l'aide du rapport (S/B) obtenu pour des valeurs de Pd et Pfa  correspondant à une loi de cible non fluctuante. Si la cible fluctue, nous calculons de même le rapport (S/B) à partir des courbes de détection pour une loi de fluctuation plus réaliste. Nous prenons alors pour \sigma une valeur moyenne < σ >. 

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite