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Mis à jour le 20/07/2020

Appréhendez l’effet Doppler

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Dans ce chapitre, nous verrons une description de l'effet Doppler et comment l'exploiter pour faire une mesure de la vitesse d'une cible, puis nous analyserons les capacités d'un système à ondes continues pouvant mesurer la vitesse d'une cible radar.

Analyser l’effet Doppler en considérant un émetteur et un récepteur en mouvement

La vitesse d'une cible peut être calculée à partir des données de trajectoire x(t) , y(t) et z(t) . Toutefois, dans le cas de données bruitées, l'obtention de la vitesse est alors plus compliquée, puisque ce bruit peut être amplifié par le traitement d'obtention de la vitesse. Toutefois, la vitesse radiale d'une cible peut être calculée à partir de la distance radiale R(t) dans les mêmes conditions. Dans ces conditions, il faut tenir compte de la mobilité de la cible qui apporte des modifications des caractéristiques du signal reçu : effet Doppler. Cet effet se manifeste par une modification de la fréquence reçue qui est majorée si la cible se rapproche et minorée si la cible s'éloigne. Phénomène bien connu en acoustique, il est aussi largement exploité par les systèmes radars pour une mesure de vitesse indépendante de l'exploitation des données de trajectoire.

Pour comprendre le mécanisme, nous considérons une source émettant des impulsions à la fréquence fe=1/T , s'approchant à la vitesse v1 d'un récepteur aussi en mouvement vers l'émetteur à la vitesse v2 .

Effet Doppler
Effet Doppler

 En raisonnant sur les temps d'envoi d'impulsions (impulsions évoluant à la vitesse c ) et les distances parcourues entre les émissions et réceptions des différentes impulsions, nous montrons l'écart temporel qui sépare deux impulsions reçues, (n+1) et (n), qui s'écrit avec :

δt=T(1v1+v2c+v2)

Ce résultat est indépendant de l'ordre des impulsions et ne dépend que de la période des impulsions reçues. Nous en déduisons la fréquence des impulsions reçues :

fr=fec+v2cv1

Nous sommes bien en situation de rapprochement, puisqu'il est clair que fr>fe . Nous décrivons alors l'écart entre les fréquences Δf=frfe=fd , où fd est appelée la fréquence Doppler. Si fd>0 , alors nous avons rapprochement ; et si fd<0 , alors nous avons éloignement.

fd=fev1+v2cv1

Dans le cas des ondes électromagnétiques, nous pouvons donner une approximation de la fréquence Doppler :

fdfe(v1+v2)c

où ( v1 + v2 ) correspond à la vitesse radiale relative.

Étendre le principe de l’effet Doppler à la notion de vitesse radiale

Si nous étendons le même principe au cas radar, nous considérons alors l'émetteur comme le récepteur et la cible comme émettant les impulsions envoyées.

Description de l'effet Doppler en situation radar
Description de l'effet Doppler en situation radar

Nous obtenons alors la relation :

fd=fe2c(v1+v2)(cv1)(cv2)

Dans le cas des ondes électromagnétiques, nous pouvons donner une approximation de la fréquence Doppler :

fdfe2(v1+v2)c

(v1+v2) correspond à la vitesse radiale relative. Ainsi, la mesure de la vitesse radiale s'effectue à partir de la mesure de la fréquence Doppler obtenue par analyse spectrale du signal en sortie du démodulateur (et filtrage passe-bas) du récepteur radar :

vr=c2fefd

Dans le cas d'une onde sinusoïdale (radar CW), nous aboutissons au même résultat en utilisant la notion de fréquence instantanée :

fi=12π.dϕ(t)dt

Un radar, en poursuite sur une cible mobile positionnée à la distance R(t) , émet un signal de fréquence fe :

se(t)=Sesin(2πf0t+ϕ0)

Le signal reçu peut donc s'exprimer avec :

sr(t)=Srsin(2πf0t4πf0R(t)c+ϕ0)

Le signal reçu est donc un signal modulé en phase dont la fréquence instantanée est :

fi(t)=12πddt{2πf0t4πf0R(t)c+ϕ0}

ce qui permet d'écrire, en posant vr=dR(t)/dt , que :

fi(t)=f0(12vrc)

Si R(t) croît (donc la cible s'éloigne), alors vr>0 , et si R(t) décroît (donc la cible approche), alors vr<0 . En conclusion, nous pouvons écrire que :

fr=fe+fdavecfd=±2fec|vr|

où nous avons un signe '+' si rapprochement et un signe '-' si éloignement.

Décrire le procédé de mesure directe de la vitesse d’une cible avec un radar à ondes continues (fréquence Doppler)

Le principe est une simple mesure de l'écart entre les fréquences émise ( fe ) et reçue ( fe+fd ).

Principe de la mesure Doppler radar
Principe de la mesure Doppler radar

Ce type de système est un radar Doppler pur dont la fonction est uniquement de mesurer une vitesse. Il est clair que ce type de système ne peut pas mesurer de distance. En effet, une distance ne peut être mesurée qu'avec un retard, ce qui est équivalent à un déphasage dans le cas d'une onde continue. Dans ce cas, l'ambiguïté de phase est donnée module 2π .

Ainsi, il faudrait une fréquence d'émission très faible (de l'ordre du kHz) pour visualiser des cibles à plusieurs centaines de mètres. La conséquence serait alors l'utilisation d'antennes de dimensions telles qu'il serait impossible de les réaliser.

Il faut envisager une autre stratégie pour effectuer une mesure de l'effet Doppler (vitesse radiale) en même temps que la distance (retard).

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite