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Mis à jour le 06/01/2020

Calculez le taux de défaillance et la période de vie

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Calculez le taux de défaillance

Contrairement à la densité de probabilité de défaillance (qui correspond à une probabilité apriori), le taux de défaillance s’apparente à la probabilité conditionnelle de défaillance sur ]t,t+dt] sachant que l’entité n’a pas de défaillance sur [0,t].

Le taux de défaillance d'un système ayant fonctionné pendant une durée est la probabilité d’avoir une défaillance du système entre t et  t+Δt, à condition que le système ait vécu jusqu’à t.

λ(t)=limΔt01ΔtP(t<Tt+ΔtT>t)

Le taux de défaillance instantané noté λ(t) est la limite, quand elle existe, du quotient de la probabilité conditionnelle pour que l’instant T de défaillance d’une entité soit compris dans l’intervalle [t,t+Δt] , par la durée Δt de l’intervalle de temps lorsque celui-ci tend vers zéro, en supposant que l’entité n’a pas eu de défaillance sur [0,t], i.e.

λ(t)=P(t<Tt+ΔtT>t)

où  T est la durée de vie/bon fonctionnement.

Par le théorème des probabilités conditionnelles, on établit que :

λ(t)=f(t)R(t)=dR(t)dtR(t)

Sachant que R(0)=1

 R(t)=exp(t0λ(u)du)  

Le taux de défaillance constant correspond à des défaillances survenant sans cause systématique, semblant obéir au pur hasard. La probabilité de défaillance est la même à chaque instant de la période où est  λ constant : un équipement a donc la même probabilité de défaillance à   t=0+ϵ qu’à t élevé.

Période de vie d'un équipement

La probabilité d’apparition des défaillances évolue en fonction du temps. Les défaillances sont classées selon leurs instants d’apparition et la tendance d’évolution du taux de défaillance en trois phases : jeunesse, maturité et vieillesse.

Pour les défaillances de jeunesse, de nombreuses défaillances apparaissent en début d’utilisation, puis le nombre de défaillances ainsi que le taux de défaillance diminuent. Ces défaillances sont dues aux malfaçons lors de la fabrication, à une mauvaise conception du système (défauts de qualité).

Les défaillances de maturité sont celles dues aux conditions de fonctionnement. Le taux de défaillance est relativement réduit et peut être considéré comme constant.

Dans la phase des défaillances de vieillesse, le nombre de défaillances est en augmentation au fur et à mesure de l’accentuation des phénomènes d’usure. Cette période caractérise la fin de vie utile du système.

La durée de vie T correspond, pour un système réparable, à la durée entre la mise en service et le moment où le taux de défaillance est considéré en augmentation de 10 % par rapport à  λ constant (cf. RDF 2000).

I - Jeunesse, II - Maturité, III - Usure
Période de vie d'un équipement

Dans le chapitre suivant, nous comparerons différentes lois de probabilité et leur pertinence en fonction du type de défaillance.

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite