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Mis à jour le 06/01/2020

Choisissez la loi de probabilité adaptée au mode de défaillance

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Le choix de la loi utilisée pour modéliser la fiabilité dépend de la vitesse de défaillance (constant, accéléré, etc.). Ici, nous vous présentons quelques principales lois de fiabilité.

Loi exponentielle

La loi exponentielle utilise un taux de défaillance constant.

λ(t)=λ

Cette loi est la plus utilisée en fiabilité et correspond bien aux propriétés des composants électroniques.

f(t)=λeλt
R(t)=eλt

Loi de Weibull

La loi de Weibull est valable pour tout ( λ(t))  et paramétrée par trois variables :

  •  β>0 est le paramètre de forme.

  •  γ est le paramètre de position. Il représente la date de début d’observation des équipements.

  •  η>0 est le paramètre d'échelle.

f(t)=βηβ(tγ)β1exp((tγη)β)
R(t)=exp(((tγη)β)
λ(t)=β(tγ)β1ηβ

À part des lois exponentielle et de Weibull, les autres lois de fiabilité les plus utiles sont les lois normale, log-normale et Gamma. Le choix de la loi dépend de l’évolution de la vitesse de défaillance du composant étudié.

Loi normale

Même si la loi normale n’est pas initialement développée pour modéliser une variable non négative avec un support entre  et  + , elle peut servir quand même à modéliser le temps de vie du système.                         

f(x)=12πσe(tμ)22σ2
R(t)=tf(t)dt
λ(t)=f(t)R(t)

Log normale

f(x)=12πσte(lntμ)22σ2,t0
R(t)=tf(t)dt
λ(t)=f(t)R(t)

où  μ est la moyenne et σ est l’écart-type. 

Gamma

La courbe de distribution de la loi de Gamma comme celle de la loi de Weibull varie entre plusieurs formes de courbe selon ses paramètres.

f(t)=(λt)a1Γ(a)λeλt
R(t)=λaΓ(a)tya1eλydy
λ(t)=f(t)R(t)

 Où λ>0 et  Γ est la fonction de gamma. Lorsque a=1, la loi de Gamma est identique de la loi exponentielle. Si  aN 

Illustration des différentes courbes
Illustration des différentes courbes

Dans un premier temps, le choix de la loi pour modéliser un temps de vie ou un temps de réparation dépend des données disponibles et aussi du type de défaillance ciblé. Voici un tableau de correspondance qui peut nous aider à présélectionner une loi de distribution de défaillance.

Récapitulatif : loi de probabilité
Récapitulatif : loi de probabilité

Intéressons-nous à présent à la notion de maintenabilité.

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite