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Mis à jour le 06/01/2020

Calculez la disponibilité de votre système

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La disponibilité est la probabilité qu’un système soit en état d’accomplir une fonction requise dans des conditions données et à un instant donné. Le système peut donc avoir subi une panne puis une réparation avant l’instant t.

A(t)=P(système n’est pas défaillant à l’instant t)

Calculez la disponibilité

Maintenant, on commence à calculer la disponibilité. Pour des systèmes non réparables, comme il n’y a pas de réparation, la disponibilité est égale à la fiabilité.

A(t)=R(t)

Lorsque l’entité est réparable, on peut écrire que la disponibilité d’une entité à l’instant t+dt est égale à la probabilité pour que l’entité soit disponible à t et qu’elle ne retombe pas en panne entre t et t+dt, ou que l’entité étant en panne à l’instant t soit réparée à l’instant t+dt.

  A(t+dt)=P(E disponible à t et non défaillante sur ]t,t+dt]    OU E en panne à t et réparée sur]t,t+dt])

Les deux cas étant complètements indépendants, cette probabilité est la somme des probabilités de chaque cas :

A(t+dt)=P(E disponible à t et non défaillante sur ]t,t+dt])

+P(E en panne à t et réparée sur ]t,t+dt])

La disponibilité étant une probabilité à priori :

P(E disponible à t et non défaillante sur ]t,t+dt])

=P(E disponible à t).P(E non défaillante sur ]t,t+dt])

On écrit la même chose pour le deuxième terme

P(E en panne à t et réparée sur ]t,t+dt])

=P(E en panne à t).P(E est réparée sur ]t,t+dt])

Pour des systèmes réparables d’élément simple à deux états (opérationnel et panne) avec un taux de défaillance  λ et un taux de réparation μ,

P(E disponible à t)=A(t)

P(E non défaillante sur ]t,t+dt])=1λ.dt

P(E en panne à t)=1A(t)

P(E est réparée sur ]t,t+dt])=λ.dt

d'où

A(t+dt)=A(t).(1λdt)+(1A(t)).μdt

  A(t+dt)A(t)dt=μ(λ+μ).A(t) 

On pourra résoudre cette équation différentielle dont la solution est

A(t)=μλ+μ+λA(0)μ(1A(0))λ+μexp((λ+μ)t)

Sachant la disponibilité avec l'état initial A(0) = 1, on a

  A(t)=μλ+μ+λλ+μexp((λ+μ)t)  

Sachant la disponibilité avec l'état initial A(0) = 0, on a

 A(t)=μλ+μμλ+μexp((λ+μ)t)  

Et puis en long terme, la disponibilité asymptotique est égale à la limite de A quand t tend vers l’infini

A()=μλ+μ=MTTFMTTF+MTTR

 La disponibilité asymptotique est égale à la proportion du temps pendant lequel l’entité est en état de fonctionnement.
(Remarque : en général, on a MTTF>>MTTR.)

Disponibilité – Fiabilité – Maintenabilité

La disponibilité intrinsèque exclut les temps de maintenance préventive, les délais logistiques et les délais administratifs. Seules la fiabilité et la maintenabilité sont concernées dans l’analyse de la disponibilité intrinsèque.

La disponibilité opérationnelle est impactée aussi par la politique de maintenance, la logistique de maintenance, la disponibilité prévisionnelle définie au stade de la conception et la disponibilité réelle constatée en cours d’exploitation.

Schéma récapitulatif
Schéma récapitulatif

Avant de réaliser le quiz, reprenons les concepts clés de cette partie !

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite