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J'ai tout compris !

Mis à jour le 21/11/2019

Découvrez les principales notions du contrôle-commande

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Quels sont les « objets » concernés par le contrôle-commande ?

Pratiquement tout objet manufacturé a vocation à être concerné par du contrôle-commande.

Après, à quels coûts, avec quelles difficultés, avec quels risques ?

Ce sont des questions importantes, mais qui ne peuvent avoir de réponses qu’en contextualisant le problème.

Le premier enjeu est donc de définir les tâches, qui, parce qu’elles sont soit délicates, soit rébarbatives, soit dangereuses, doivent ou peuvent être confiées à une « intelligence externe ».

Mise en situation du cas d'étude
Mise en situation du cas d'étude

Dans notre cas d’étude, il s’agit d’un engin agricole. Avant de le rendre 100 % autonome, on peut dans un premier temps essayer de le rendre le plus autonome possible.

Les deux dernières missions sont liées. Voyons comment un système de contrôle-commande pourrait les assurer.

La notion d'entrée

Les entrées du système
Les entrées du système

Première notion importante : celle de l'entrée (ou des entrées) d’un système. La notion d’entrée répond à la question toute simple : 

Comment puis-je agir sur mon système ?

Si on ne peut pas agir, il faudra avant toute chose réfléchir aux actionneurs à ajouter pour rendre un contrôle-commande possible.

Pour notre tracteur, l’entrée habituelle est une pédale d’accélérateur. On pourrait donc imaginer un dispositif mécanique qui actionnera cette pédale, mais cela n’est guère réaliste. En réalité, le contrôle moteur est assuré, sur les véhicules modernes, par un calculateur qui pilote directement l‘injection électronique gérant la puissance moteur. On est ici dans un environnement numérique.

Pour ce qui est du pulvérisateur, en version « basique » on peut imaginer que l’utilisateur peut donner, via une manette quelconque (gradateur, molette, joystick), une tension d’alimentation plus ou moins grande à la pompe et agir ainsi directement sur le débit de sortie. L’environnement est dans ce cas de figure strictement analogique.

Sortie

Certaines grandeurs nous intéressent particulièrement. Énormément de grandeurs physiques évoluent au cours du temps dans ce système. Pour notre exemple, illustré dans le schéma ci-dessous, les éléments sont : la température du circuit de refroidissement, la vitesse de rotation de l’arbre primaire, la pression de l’huile, la quantité de produit restant dans la cuve du pulvérisateur, etc.

Les sorties du système
Les sorties du système

Si l’on pense contrôle-commande, cela signifie que certaines grandeurs intéressent plus que d’autres ; ces grandeurs sont les variables-objectifs de notre dispositif, et ce sont celles que nous allons chercher à contrôler au cours du temps.

Pour pouvoir continuer, il faudra obligatoirement que ces grandeurs soient mesurées, donc qu’il existe un capteur compatible avec l’architecture de contrôle. Si le capteur délivre une tension analogique proportionnelle à la grandeur mesurée (ce qui très généralement le cas) et que le dispositif de  ctrl/cmd  est numérique, il faudra prévoir un convertisseur analogique numérique pour rendre l’acquisition de la mesure possible.

Pour notre tracteur, un tachymètre sera nécessaire pour mesurer la vitesse, et un débitmètre pour connaître la quantité de produit qui sort de la cuve à chaque unité de temps.

La boucle fermée

Régulation en vitesse
Régulation en vitesse

Considérons le cas de la régulation de la vitesse du tracteur : que fait un conducteur sans régulateur ?

Il a en tête une idée de la vitesse à laquelle il souhaite rouler (on appellera cela la consigne), il lit la vitesse actuelle sur le compteur du tableau de bord (c'est-à-dire la sortie du système piloté, mesurée par le capteur) et enfin, suite à une analyse rapide (trop vite, trop lent) il modifie son action sur la pédale en conséquence (il agit donc sur l’entrée du système via les actionneurs). Son action va influer sur la vitesse, qui va de nouveau être analysée pour rectifier l’action, et ainsi de suite... La notion de boucle fermée apparaît tout naturellement.

Le calculateur de contrôle-commande ne fait pas grand-chose de plus, si ce n’est qu’il peut le faire fidèlement (en tout cas, s'il est bien conçu) mais surtout en permanence (ce qui n’est pas le cas pour le conducteur qui a d’autres tâches à réaliser).

Régulation en débit
Régulation en débit

On peut juste remarquer que pour avoir une quantité souhaitée par hectare, il est nécessaire d’avoir deux grandeurs d’entrée, celle de la sortie en débit (délivrée par le débitmètre), mais également la vitesse réelle. En effet, la vitesse multipliée par la largeur de la rampe donne la surface couverte par unité de temps. L’évolution de la commande de la pompe va donc dépendre tout autant du débit instantané que de la vitesse.

Le cœur de la boucle fermée

Représentation classique d'une boucle fermée
Représentation classique d'une boucle fermée

Le schéma ci-dessus est la représentation classique de la notion de boucle fermée. On voit le bloc contrôle-commande (encore appelé correcteur) en amont de l’objet à commander. Ce bloc reçoit les consignes (les demandes de l’utilisateur, en vert sur la figure) et une mesure de la (ou des) variables de sortie (en bleu sur la figure). À partir de ces données d’entrées, il calcule (selon son algorithme de commande) la (ou les) grandeur(s) qui vont attaquer les actionneurs de l’objet commandé (en rouge). À noter, parce que c’est parfois source de confusion, que la sortie du bloc de commande est l’entrée du système piloté. Il est donc important de préciser de quel point de vue l'on se place.

Si l’on ouvre un peu la boîte du contrôle-commande, on voit que, lorsque les variables sont continues, en tout cas, le schéma de base repose sur une différence entre ce que nous voulons et ce que nous voyons en sortie, comme le montre l'illustration ci-dessous.

Le cœur d'une boucle fermée
Le cœur d'une boucle fermée

Ceci, bien sûr, est une architecture de commande de base, mais ce n’est pas la seule, ni forcément la meilleure. C’est en tout cas la plus générale, la plus intuitive et certainement la plus simple.

L’algorithme le plus connu : PID

Définition du PID
Définition du PID

Continuons à détailler une approche classique. Qui dit contrôle-commande entend très rapidement PID. C’est en effet l’algorithme de commande le plus connu et qui est utilisé dans la très grande majorité des cas. Autre avantage non négligeable : on peut le trouver sur étagère, soit par le biais de PID industriel, soit par le biais de bibliothèques logicielles à intégrer dans le calculateur.

L’équation calculée par cet algorithme est une équation différentielle composée de trois termes indépendants (attention : indépendants dans leur calcul mais pas dans leur action).

Schéma d'explication du PID
Schéma d'explication du PID

Composante n°1 : rapidité du système (temps de montée)

  • Le terme P est directement proportionnel à l’erreur, notée epsilon. Il est donc proportionnel à la différence entre ce que je veux et ce que je vois.

  • Le second terme, I, est proportionnel à l’intégrale de cette même erreur, donc proportionnel au cumul de l’erreur dans le temps. 

  • Enfin le dernier terme, D, est proportionnel à la dérivée de l’erreur, il est donc sensible aux variations de cette erreur.

Exemple de réponse

Afin de comprendre les grands principes de l’action PID, observons une réponse typique d’un système bouclé. Pour cette réponse, nous supposons que nous demandons au tracteur, qui était arrêté, de passer à 20 km/h. En termes d’automatique, on parle ici d’une réponse à un échelon ; on suppose en effet que la consigne change instantanément, créant ainsi un échelon en entrée de notre bloc de contrôle-commande.

La réponse en vitesse présentée est évidemment très mauvaise et notre régulateur de vitesse est sans aucun doute à retravailler, mais elle permet de visualiser 3 caractéristiques essentielles de la qualité d’un bloc de contrôle-commande. On parle généralement de la notion de performances.

Avant toute mesure, on suppose que l’ensemble reste ou devient stable, c’est-à-dire, et même si cette définition de la stabilité est volontairement minimaliste, que le système présente au bout d’un certain temps une valeur de sortie constante lorsque la valeur d’entrée est fixe. C’est bien là le minimum, mais ce n’est pas toujours le cas. Il faut donc avoir à l’esprit que l’introduction d’une boucle fermée n’est pas sans effet sur la stabilité.

La première mesure concerne la rapidité de la réponse. Ici, on regarde ce qui est appelé "temps de montée". Il est toujours souhaitable d’aller le plus vite possible. Comme le terme Kp est proportionnel à l’erreur, plus il sera grand, plus le correcteur sera réactif, et on observera en principe une amélioration de cette performance. Attention toutefois de garder en mémoire que nos actionneurs sont forcément de puissance finie. Inutile donc de mettre une valeur Kp énorme, on tombera inévitablement et au mieux dans les limites de l’actionneur (on parle de commande saturée) et il n’y aura plus aucune amélioration à attendre. De méchants effets secondaires risquent même d'apparaître.

Composante n°2 : oscillations en régime transitoire

Un de ces effets secondaires est la présence d’oscillations avant d’atteindre la stabilisation. La commande est trop vive, donc on risque d’arriver sur le point de stabilité avec trop d’énergie et on ne pourra pas s’arrêter. Avant que le contrôle-commande ne corrige dans l’autre sens, on va donc dépasser la valeur finale sur laquelle on se stabilisera au final, et on observera alors des oscillations.

Le premier dépassement est le plus représentatif, et s’exprime généralement en pourcentage (ici, il est de l’ordre de 16 %).

Comme le terme D est de signe opposé à la dérivée de la sortie, il a tendance à freiner les élans du correcteur. Il aura donc la plupart du temps un effet d’atténuation sur ces oscillations.

Composante n°3 : précision en régime établi

La dernière mesure est une mesure de précision. J’ai demandé 20 km/h et je me stabilise sur 15 km/h. Il y a là ce qu’on appelle une erreur statique et qui est de 25 % dans notre cas, ce qui est évidement énorme !

Généralement, l’augmentation du gain Kp aura pour effet de réduire cette erreur statique, mais c’est en introduisant un terme I que l’on pourra annuler complètement cette erreur résiduelle. Plus le gain Ki sera important, et plus la convergence se fera rapidement. Attention toutefois, l’ajout d’un terme intégrateur a de grandes capacités de déstabilisation.

Le réglage d’un PID peut s’avérer rapidement délicat. La connaissance d’un modèle mathématique du système à piloter, le recours à la simulation, ne peuvent qu’aider pour la mise au point de valeurs de réglage donnant le meilleur résultat.

Qu’est-ce qui fait que cela se complique ?

D’autres éléments agissent sur l’objet. Il faut déjà avoir à l’esprit que nous ne sommes pas les seuls maîtres à bord et que d’autres paramètres viennent jouer, plus ou moins fortement, sur l’objet piloté. Pour la régulation de la vitesse du tracteur, le vent, la pente, les conditions de glissement du terrain vont avoir une influence plus ou moins importante sur la vitesse.

Est-on sûr que le réglage du correcteur que nous avons conçu, permette d’en tenir compte ?

Perturbations non mesurables : le calculateur est en partie aveugle
Perturbations non mesurables : le calculateur est en partie aveugle

En termes d’automatique, on parle de rejet de perturbations. Les perturbations sont des entrées sur le système qu'on ne peut pas maîtriser. Le calculateur sera lui aussi aveugle par rapport à ces grandeurs.

Pour fixer un peu plus les esprits, imaginons le poids traîné par le tracteur avec un pulvérisateur de 5 000 litres. Entre le début de la mission et la fin de celle-ci, le tracteur aura grosso modo 5 tonnes de moins à déplacer. La réactivité du moteur sera tout autre.

Est-ce que le réglage du correcteur doit en tenir compte et comment ? Ou est-ce que je cale celui-ci sur une charge moyenne ? Quelles seront alors les dégradations des performances quand je m’écarte de ce point de fonctionnement nominal ?

Les exigences augmentent

Les demandes interdépendantes sont contradictoires !
Les demandes interdépendantes sont contradictoires !

On peut aussi avoir des exigences plus importantes. Nous voudrions par exemple que le contrôle-commande détermine lui-même la vitesse optimale : celle qui minimise le temps de la mission, tout en garantissant une précision du traitement au litre près par hectare, et au passage en minimisant la consommation.

Ces objectifs ne sont pas forcément compatibles (on le voit bien : comment consommer moins en allant plus vite, ce n’est guère réaliste...).

Mission : aller traiter les zones malades du champ n°12
Mission : aller traiter les zones malades du champ n°12

Pour répondre à cela, il faut dans un premier temps peaufiner le réglage du correcteur. Notamment, nous pouvons résoudre le besoin en précision ; dans notre exemple, avec un bon réglage de PID, nous devons pouvoir assurer la précision de pulvérisation au litre près par hectare.

On peut ensuite faire appel à la notion de commande optimale pour déterminer des modes de fonctionnement particuliers, là aussi avec un degré de complexité théorique conséquent.

Dans ce chapitre, nous avons approfondi la question du contrôle-commande, qui constitue l'une des fonctions clefs du système. Considérons à présent une autre fonction clef, la localisation.

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite