La variable logique
Dans la partie que nous introduisons par ce chapitre, il nous faut décrire le concept de variable logique. Puisque nous nous limitons dans ce chapitre à des portes à deux entrées, nous puiserons notre exemple dans une situation où il n'existe que deux variables logiques, nommées respectivement a et b . Chacune de ces deux variables ne peut prendre que deux valeurs distinctes. On peut noter ces deux valeurs 0 et 1, mais il faut comprendre alors que dans ce contexte, 0 et 1 n'ont pas valeur de nombre. Ce sont de simples étiquettes qui décrivent l'état logique de la variable.
Pour illustrer le concept de variable logique, imaginons que vous disposiez d'un capteur de température et d'un capteur d'hygrométrie. Ces deux capteurs sont indépendants et fournissent des valeurs de deux grandeurs physiques différentes et indépendantes. En général, de tels capteurs fournissent des valeurs analogiques. Imaginons, à présent, que vous définissiez une variable a de la façon suivante : si la température est supérieure à une valeur de seuil, 15° C, par exemple, cette variable est à 1 (ou V, ou H). Dans le contraire, si la température est inférieure à ce seuil, la variable est à 0. De façon analogue, vous définissez la variable b relativement à l'hygrométrie comparée à une valeur seuil.
Si, à présent, vous associez ces deux variables dans une table de vérité, vous listez toutes les configurations possibles de ces deux variables, soit 4 combinaisons. Mais, les deux bits a et b ne représentent pas un nombre compris entre 0 et 3, quand bien même vous les listez dans la table dans l'ordre binaire naturel.
Les fonctions ou portes élémentaires qui suivent, définissent des fonctions qui élaborent une sortie en fonction des entrées comprises au sens de ces variables logiques.
Porte NON
La porte NON, appelée aussi porte inverseuse ou simplement inverseur, possède une entrée unique, notée ici a. La sortie, notée s=ˉa, est conforme à la table de vérité ci-dessous :
a | s |
| 0 | 1 |
1 | 0 |
On dit aussi que la sortie est complémentée. La porte NON est la fonction de complémentation. Cette porte, pour très simple et basique qu'elle soit, est cruciale puisque nous verrons plus loin que dans les expressions algébriques qui décrivent toute fonction combinatoire, cette fonction ou opération de complémentation est omniprésente.
La représentation symbolique graphique de cette porte existe selon deux normes qu'il faut connaître :
La norme internationale et européenne en vigueur :
La norme américaine, théoriquement désuète, mais encore beaucoup utilisée par les praticiens :
Porte ET/AND à deux entrées
La porte ET ou AND à deux entrées, notées ici a et b , peut être décrite comme suit : la sortie notée s=a.b est à 1 lorsque les deux entrées sont à 1. Cette fonction, ou porte, est ainsi définie en langue naturelle. Il est donc aisé d'écrire sa table de vérité :
a | b | s=a.b |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Les deux symboles graphiques associés sont les suivants :
Porte OU/OR à deux entrées
Avec les mêmes notations, s'écrit s=a+b. La sortie est à 1 si une entrée au moins est à 1. Là encore, la définition de cette porte élémentaire est donnée en langue naturelle. La table de vérité est immédiate selon :
a | b | s=a+b |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
Les deux symboles graphiques associés sont les suivants :
Porte NAND à deux entrées
En combinant la porte ET et la porte NON, on définit une nouvelle fonction logique élémentaire, la porte NON-ET plutôt désignée par son équivalent anglais, la porte NAND. On l'obtient par l'équation s=¯a.b.
Pour obtenir sa table de vérité, on commence par faire le ET logique entre les deux entrées, puis on complémente le tout. On obtient :
a | b | a.b | ¯a.b |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 |
Les deux symboles graphiques associés sont les suivants :
Porte NOR à deux entrées
De façon analogue, on peut introduire la porte NON-OU ou NOR, comme combinaison de la porte OU et de la porte NON. Elle est ainsi définie par l'équation s=¯a+b. Sa table de vérité est aisée à obtenir :
a | b | a+b | ¯a+b |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 |
Les deux symboles graphiques associés sont les suivants :
Porte OU-exclusif ou XOR
La porte XOR est définie en langue naturelle par la définition suivante : la sortie est à 1 si une entrée et une seule est à 1. On obtient facilement la table de vérité :
a | b | a⊕b |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Cette nouvelle fonction ou porte peut être écrite sous forme d'expression booléenne comme combinaison des fonctions ET, OU et NON. Toutefois, nous verrons ces éléments dans la partie 4.
Les deux symboles graphiques associés sont les suivants :
En résumé
Il est indispensable de définir les portes élémentaires que nous venons de découvrir à un nombre d'entrées quelconque. Nous allons découvrir la procédure d'extension des portes à N entrées dans le prochain chapitre.
