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Mis à jour le 12/12/2019

Transformez un signal analogique en données numériques

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Échantillonnez un signal

La conversion analogique numérique comprend 3 étapes successives :

  • l’échantillonnage blocage,

  • la quantification en amplitude du signal analogique,

  • le codage binaire.

Le signal analogique à convertir est mesuré à des instants précis, espacés uniformément dans le temps avec une distance temporelle Te  : c’est l’échantillonnage, processus qui peut, au premier ordre, être vu comme un interrupteur qu’on ouvre, puis qu’on fermerait pendant une durée infiniment courte. On conçoit donc que plus Te  est petit et moins on aura de pertes dans la variation du signal à convertir.

Processus d'échantillonnage
Processus d'échantillonnage

Peut-on évaluer avec précision le choix de la fréquence d’échantillonnage fe=1/Te ?

La réponse est dans la représentation spectrale du signal à échantillonner : l’échantillonnage, c'est-à-dire la construction de la suite d’échantillons ue,k  modifie le spectre ˆue(f) .

Même si le spectre « théorique » n’est pas borné, on peut physiquement considérer qu’il existe une fréquence limite fc , au-delà de laquelle les harmoniques du signal peuvent être négligées. Dès lors, le spectre "effectif" entièrement contenu dans la bande de fréquence [0,fc[ , échantillonné à la fréquence fe , se répartit de part et d’autre de la fréquence fe d’échantillonnage, étant donné que l’échantillonnage peut être "assimilé", dans l’espace de Fourier, par un produit de deux fonctions cosinus.

Cette représentation graphique et simplifiée (on ne représente ni les fréquences négatives, ni les fréquences multiples de fe ) du spectre du signal d’entrée se retrouve répartie de part et d’autre de la fréquence fe .

On évite tout recouvrement d’harmoniques en garantissant la condition :

                                              fefmax>fmax  

Exemple
Exemple

Cette représentation « graphique » du concept d’échantillonnage ne doit pas éluder la théorie de Fourier et les notions mathématiques de spectre échantillonné (Le théorème d'échantillonage - Auteure : Agnès Desolneux) .

Découvrez comment numériser un signal ou comment transformer une tension en nombre 

La quantification consiste à transformer un signal analogique ue,k , par hypothèse constant à l’instant k, en un nombre p, représenté en base binaire sur n bits.

Il ne faut pas confondre la représentation binaire (ue,k)2  du nombre et le codage issu d’un CAN n  bits défini par les relations ci-dessous.

  • codage par troncature (ou valeur inférieure) : 
    Si  ue,k[pΔ,(p+1)Δ[ alors le CAN codera en sortie, sur les n bits, la valeur (p)2 .

  • codage par arrondi :

    Si ue,k[(p12)Δ,(p+12)Δ[  alors le CAN codera en sortie  (p)2 .

La Pleine Échelle représente l’amplitude de l’intervalle dans lequel la grandeur analogique à convertir prend ses valeurs, en découlent les notions de :

  • convertisseur unipolaire : les tensions convertibles en entrée sont strictement positives ;

  • convertisseur bipolaire : les tensions autorisées en entrée peuvent être négatives et la pleine échelle est symétrique par rapport au potentiel de référence.

La quantification d’un signal analogique génère nécessairement une erreur de conversion, puisque dans le cas où ue,kue,i mais ue,k et ue,i appartiennent au même intervalle, le code généré en sortie sera identique.

Exemple de Loi linéaire de Conversion par arrondi (cas n=3bits)
Exemple de Loi linéaire de Conversion par arrondi (cas n=3bits)

 Ici, le bruit est uniformément distribué entre 0 et +Δ :

avec :  +P(x)dx=1, on a donc   +P(x)dx=Pmaxq0dx=1 , d'où  Pmax=1/Δ 

Si l'on considère cette erreur comme un bruit, alors on peut calculer la tension efficace de ce bruit :

  •  Dans le cas d’une conversion par troncature, le bruit est  uniformément distribué entre 0 et +Δ avec la même probabilité PMax 

     

    +P(x)dx=1=PMaxΔ0dxsoit :   PMax=1Δ 

  • Dans le cas d’une conversion par arrondi, le bruit est uniformément distribué entre -½ Δ  et +½ Δ  :

 +P(x)dx=1=PMaxΔ2Δ2dx soit :  PMax=1Δ 

La conversion numérique analogique est l’opération inverse de la conversion analogique numérique. À partir d’un flux binaire, elle permet la reconstitution d’un signal analogique sans commettre d’erreur de conversion : à chaque mot binaire est associé une amplitude unique, définie par :

  UCNA=ΔCNA(2n1bn1+2n2bn2+...+21b1+20b0) ,  ΔCNA  où est le pas de conversion du CNA.

Exemple de conversion numérique analogique
Exemple de conversion numérique analogique

Par exemple : si l'on veut faire correspondre au plus grand nombre codé sur n bits (dont la valeur est 2n1 ) une tension en sortie du CNA égale à Vmax , on a la relation :

(2n1)ΔCNA=Vmax , soit un pas de conversion   ΔCNA=Vmax(2n1)

Dès lors, une architecture à entrée parallèle ne pourra pas être envisagée, étant donné le nombre trop important de ports d’entrée nécessaires. Même si, la plupart du temps, on privilégie la transmission série, qui nécessite la définition et le contrôle d’un protocole, il perdure un certain nombre d’applications pour lesquelles on présentera les données numériques en parallèle, en ayant pris soin d’ordonner les bits pour identifier le bit de poids faible. Citons qu’il existe une famille de composants qui assurent la transcription « série vers parallèle » ou « parallèle vers série », que l’on appelle les UART (« Universal Asynchronous Receiver Transmitter »).

DAC, ADC, Shannon-Nyquist, Baud rate, échantillonnage, hexadécimal… sont autant de notions ou de composants à utiliser dans la conception d’une chaine numérique de traitement de l’information.

Il existe des capteurs qualifiés de numériques qui délivrent des données numériques en minimisant le nombre de connexions à interfacer vers un microcontrôleur. Dans le chapitre suivant, nous allons présenter les protocoles I2C et SPI qui sont les plus utilisés dans les échanges de données numériques.

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite