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Mis à jour le 12/12/2019

Optimisez la puissance électrique transférée à une antenne

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Calculez une impédance caractéristique

Tout comme pour l’adaptation en puissance et l’obligation d’adapter en impédance la charge avec l’impédance du générateur, le transfert d’une onde radiofréquence entre le composant et l’antenne impose des précautions d’adaptation d’impédance en puissance pour minimiser l’onde réfléchie.

Modélisation d'une ligne RF
Modélisation d'une ligne RF

Dans le cas où l’impédance de charge diffère de celle du générateur, une fraction de l’onde incidente est transmise à la charge avec l’apparition d’une onde réfléchie. On définit :

Γ coefficient de réflexion, comme le rapport des amplitudes complexes Vi et Vr respectivement pour l’onde incidente et l'onde réfléchie, qui s’exprime selon les impédances du générateur ZS et de ligne ZL selon :

            Γ=VrVi=ZLZsZL+Zs     (ΓC)  et son module  ρ=|Γ| 

Pour une antenne, le fabricant quantifie la qualité de l'adaptation de l'antenne à une ligne de transmission par le rapport d'ondes stationnaires (ROS) ou le taux d'ondes stationnaires (TOS).

Ce paramètre, baptisé SWR (Standing Wave Ratio ou Voltage Standing Wave Ratio pour VSWR) est donné par :

 SWR=Max(Vi+Vr)Min(ViVr)=1+ρ1ρ

Soit encore :

ρ=SWR+1SWR1

À titre d’exemple, un système antenne/ligne de transmission pour lequel 30 % de la tension incidente est réfléchie affichera :

  • un TOS de 30 %,

  • un SWR ou ROS de 1.85= (100 + 30)/(100 - 30) = 1.85 .

Dimensionnement d’une ligne de transmission sur un PCB

Observons une carte électronique et identifions les sous fonctions :

  • l’antenne,

  • le composant radio et son quartz externe.

Antenne PIFA alimentée par une ligne coplanaire adaptée à 50 Ohms
Antenne PIFA alimentée par une ligne coplanaire adaptée à 50 Ohms

Une ligne plus large que les autres doit attirer l’attention : c’est la ligne à 50 Ohms dite « ligne coplanaire » dans le jargon des électroniciens (en anglais Microstrip, CBCPW pour Conductor-Backed CoPlanar Waveguide, etc.) qui considèrent la piste comme un guide d’onde.

Modélisons le schéma électrique équivalent, qui associe le composant RF et son antenne.

Modélisation d'une chaine Rf, de puis la sortie Power Amplifier jusqu’à son antenne
Modélisation d'une chaine RF, depuis la sortie Power Amplifier jusqu’à son antenne

La ligne à 50Ω garantit la totalité de la transmission en puissance du générateur dans la ligne. Reste à garantir l’adaptation d’impédance entre la ligne et l’impédance de l’antenne. On comprend donc que le modèle proposé ne permet pas cette nouvelle adaptation.

Observons mieux le schéma de la carte électronique, où l'on identifie un « bloc de composants passifs » qui se situe avant l’antenne : c’est le circuit d’adaptation, que les spécialistes appellent « circuit de matching en PI ».

                 

Le circuit de matching doit être localisé entre la ligne RF et l'antenne
Le circuit de matching doit être localisé entre la ligne RF et l'antenne
https://www.mouser.fr/datasheet/2/398/MCS6.A-1282349.pdf (page 13)
Exemple topologique d'un matching  - Source : https://www.mouser.fr/datasheet/2/398/MCS6.A-1282349.pdf (p. 13)

On « retrouve » ce type de circuit d’adaptation dans certaines documentations constructeur ou Notes d’Applications, où l’antenne est symbolisée par un triangle.

Apprenons à présent à quantifier les valeurs des éléments du matching en exploitant l’abaque de Smith. Ces valeurs sont fonction de l’environnement de la carte et des éléments interférant du point de vue radio. C’est pour cette raison que le « matching » d’un produit électronique ne se fera jamais carte nue sans son boitier, ni sans les éléments absorbants de type batterie ou piles.

Comprenez le diagramme de Smith

Pour réaliser l’adaptation d’impédance (ou matching en anglais) entre l’antenne et la ligne 50 Ohms, deux solutions sont possibles :

  • méthode analytique (calcul mathématique),

  • méthode graphique, qui s’appuie sur l’utilisation d’un abaque qualifié d’abaque de Smith.

Avant de réaliser le dimensionnement des éléments d’adaptation, découvrons d’abord l’abaque de Smith.

Présentation de l’abaque de Phillip Hagar Smith

Sachant que l’impédance à adapter est de nature complexe Z=R+jX , on identifie sur l’abaque des tracés associés à des cercles d’impédance constante Re(Z)=cste  et d’admittance constante Re(Z)=cste .

Courbe d’impédance/admittance avec cercles de résistance/conductance et arcs de réactance/susceptance)
Courbe d’impédance/admittance avec cercles de résistance/conductance et arcs de réactance/susceptance

Le centre de l’abaque représente la position de l’impédance optimale de coordonnées z=Z50=1+j0 . Ce point est important puisqu’il représente, par exemple, la valeur de l’impédance caractéristique réduite d’une ligne coplanaire ; le terme « réduite » signifie que l’impédance est normée par rapport à l’impédance idéale qui, ici, est égale à 50Ω.

Supposons Za l’impédance d’une antenne à 2.4Ghz définie par Za=21+j11.65 , positionnée selon ses coordonnées complexes sur l’abaque. Il convient de « réduire » cette impédance selon :

za=R50+jX50=2150+11.6550=0.42+j0.233

Au niveau de l’abaque de Smith, on identifie :

  • le cercle d’impédance constante égale à  0.42=(za)

  • la courbe de réactance constante égale à  0.233=(za)  

Ainsi, l’intersection des deux courbes définit la position du point  za .

Impédance réduire de l’antenne placée sur l’abaque
Impédance réduite de l’antenne placée sur l’abaque

À partir de ce point initial, la problématique d’adaptation en puissance consiste à déplacer le point en parcourant l’abaque avec l’objectif d’atteindre son centre, soit une impédance de 50Ω (ou égale à 1 en impédance réduite) et ainsi réaliser l’adaptation d’impédance.

On réalise cela en associant des éléments passifs purement imaginaires, soit des condensateurs, soit des inductances, en les combinant en série ou parallèle.

Comment déplacer un point d'impédance dans l'abaque de Smith ?

Découvrons comment déplacer un point d’impédance sur l’abaque de Smith au moyen de composants purement réactifs, condensateurs ou inductances.

Technique pour déplacer un point d'impédance sur l'abaque
Technique pour déplacer un point d'impédance sur l'abaque
  • L'insertion d'un composant réactif en série déplace un point d'impédance le long des cercles de résistance.

  • L’insertion d’un composant réactif shunt déplace un point d’impédance le long des cercles de conductance.

  • Une inductance déplace un point d'impédance vers le haut.

  • Un condensateur déplace un point d'impédance vers le bas.

Expérimentez le diagramme de Smith en concevant des réseaux d'adaptation d'impédances d'antenne

Adaptez l'impédance d'une antenne (dans cet exemple définie par Za=21+j11.65 ), c'est déterminer des chemins (en ajoutant des éléments de type L ou C) qui convergent au centre de l’abaque de Smith (Z=50+j0 ou bien z=1+j0  en impédance réduite). Par expérience, on essaie de privilégier le chemin le plus « court possible », pour minimiser la distance parcourue sur l’abaque.

Sur notre exemple, le trajet vers le centre peut s’effectuer avec :

  • une inductance montée en série pour atteindre le cercle des admittances qui passent par la valeur 50Ω ; on notera que le déplacement s’effectue en montant sur le cercle des impédances ;

  • puis un condensateur monté en parallèle (Shunt) pour atteindre cette fois le point 50Ω . Dans ce cas, le déplacement se fait en descendant sur le cercle des admittances.

Planification du circuit de matching
Planification du circuit de matching

Pour simplifier les calculs, utilisons le freeware Smith Chart Program disponible à l’adresse : http://tools.rfdude.com/

Approprions-nous les étapes de dimensionnement du Pi de matching :

  • Étape 1 : on paramètre la fréquence « centrale » de l’antenne et on positionne le point initial qui matérialise l’impédance de l’antenne, ici  Za=21+j11.65 .

Etape de configuration : fréquence de travail, point d’impédance initial
Étape de configuration : fréquence de travail, point d’impédance initial
  • Étape 2 : on positionne l’inductance en série à partir du point initial, puis on ajuste sa valeur (en l’augmentant) pour atteindre le cercle des admittances passant par l’impédance constante de 50Ω. On détermine ainsi les coordonnées ainsi que la valeur théorique de 0.88nH pour l’inductance.

Influence de l'inductance série (déplacement vers le haut)
Influence de l'inductance série (déplacement vers le haut)
  • Étape 3 : on place le condensateur en parallèle (Shunt) à partir du second point, puis on ajuste sa valeur (en la diminuant) pour atteindre le centre de l’abaque de Smith. La valeur théorique du condensateur donnée par le logiciel est de 1.54pF.

Influence du condensateur parallèle ou shunt (déplacement vers le bas)
Influence du condensateur parallèle ou shunt (déplacement vers le bas) 

On définit ainsi le Pi de matching à placer au « pied de de l’antenne ».

Pi de matching pour adapter une antenne
Architecture du Pi de matching qui adapte cet exemple d'antenne

Avec ce réseau passif, l’antenne est adaptée par rapport à la ligne 50Ω. Toute la puissance transmise par le générateur transitant par la ligne est correctement transférée dans l’antenne.

En modélisant émetteur/récepteur RF, la connectique et l’antenne par des impédances, on vient de démystifier le pourquoi du 50 Ohms. Matching, abaque de Smith, piste à 50Ω sont des notions qui appellent des solutions à mettre en place dans le routage pour adapter l’antenne et tirer profit de la puissance du transceiver.

Nous voilà prêts à appliquer l’ensemble de ces notions sur un exemple concret dans le chapitre suivant.

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite