Bonjour,

J'ai un DM de math et je sèche un peu sur une question. Cette question est la suivante : "Montrez que -49 est le minimum de f". Ma question est la suivante : comment montrer qu'un nombre est le minimum d'une fonction.

En fait, pour être plus complet dans ma réponse, je dois choisir l'une de ces trois formes pour répondre à la question :
<math>\((3x+1)^2-49\)</math>
<math>\(9x^2+6x-48\)</math>
<math>\((3x-6)(3x+8)\)</math>

Merci.

Dans la mesure où un carré est toujours positif dans R qu'est-ce que tu penses de la première expression, tu peux pas dire qu'elle est toujours plus grande que ...

Dans le cas général un maximum ou un minimum est atteint en annulant toujours la dérivée.
De plus pour les polynômes de degré 2 le maximum ou le minimum a pour abscisse la moyenne des deux zéros de f.

Salut,

Je dois t'avouer que je ne sais pas ce qu'est une dérivée et je ne sais pas comment obtenir les deux zéros de f.

D'où ma première phrase

Quelle est la valeur minimale de <math>\((3x+1)^2\)</math> ?

Une fois que tu auras répondu à cette question, trouve le x correspondant.

Tu es en quel niveau ? Première ? série S ?
Si oui, alors il y a un chapitre sur les polynômes du second degré, comme ta fonction f. Normalement tu devrais savoir le faire avec ce chapitre.

Quelle est exactement ta fonction f ?


ÉDIT: Grosse bêtise

@Maëlan , Euh, je sais pas pour toi, mais pour moi <math>\((3x + 1)^2\)</math> a pour minimum <math>\(0\)</math>, en <math>\(x=-\frac{1}{3}\)</math>. Si on fait <math>\(0 - 49\)</math>, on tombe bien sur un minimum de <math>\(-49\)</math> ...

Salut,

je suis en seconde et ma fonction f est égale à <math>\((3x+1)^2-49\)</math>. Les deux autres forment découlent de questions posés dans l'exercice.

Merci pour toutes vos réponses mais je ne comprends pas grand chose et j'aimerais savoir comment vous faîtes pour prouver qu'un nombre est le minimum d'une fonction.

Merci bien pour vos réponses.

Ben tu cherches y tel que y s'écrive f(x) pour un certain y et tel que f(z) soit plus grand que y pour tout x.

Citation : Bozziofreak

@Maëlan , Euh, je sais pas pour toi, mais pour moi <math>\((3x + 1)^2\)</math> a pour minimum <math>\(0\)</math>, en <math>\(x=-\frac{1}{3}\)</math>. Si on fait <math>\(0 - 49\)</math>, on tombe bien sur un minimum de <math>\(-49\)</math> ...

Oups désolé, j'avais l'esprit dans les vappes, je pensais à autre chose…

Citation : robin850

Merci pour toutes vos réponses mais je ne comprends pas grand chose et j'aimerais savoir comment vous faîtes pour prouver qu'un nombre est le minimum d'une fonction.

Bon alors pour te mettre sur la piste : rappelles-toi qu'un carré est toujours positif, donc quel sera le minimum de <math>\((3x + 1)^2\)</math> ? Remarque, là je ne fait que répéter ce qu'on dit les autres avant moi.

Ah ok, donc si j'ai bien compris, comme un carré est toujours positif <math>\((3x+1)^2\)</math> est supérieur ou égale à 0. Donc x vaut au minimum <math>\(\frac{-1}{3}\)</math>.

Est ce que vous pensez que c'est bon si je mets une phrase du genre :

-49 est bien le minimum de f(x) car un carré est toujours positif donc <math>\((3x+1)^2\)</math> vaut au moins 0 et 0-49 = -49 ?

Dans ta dernière phrase, il faut rajouter que (3x+1) est à un moment égal à 0, qu'il atteint 0 (pour x = -1/3), car, si il n'atteignait pas 0, le minimum de f(x) serait plus grand que 49.

Ok, merci bien mais dans ta dernière phrase tu veux dire plus grand que -49 nan ?

Oui, -49, au temps pour moi.

Merci beaucoup !

Moi j'ai un problème, je révise pour un gros contrôle et la prof a marqué dans la leçon : Démontrer que le minimum de F est (-5/4) et est atteint pour x=1/2 . Elle a fait un exemple de rédaction mais je ne comprends absolument rien car c'est super compliqué, un moyen simple d'y arriver ?

valmidon a écrit:

un moyen simple d'y arriver ?

Oui : commencer par créer ton propre topic, plutôt que remonter les anciens sujets .

Et dans ton prochain topic, n'oublie pas de préciser qu'est-ce que c'est que ta fonction \(f\) car sinon, personne ne pourra t'aider .