Bonjour, je suis en 5ème et j'aimerais savoir à combien est égal 1000! . Déjà, je sais que la factorielle de 100 est un 1 suivi de 100 zéros (appelé gogol), et je pense que la factorielle de 1000 est un gogolplex, un 1 suivi de gogol 0. Justement je ne suis pas sûr de ça, c'est pour ça que je vous demande de m'aider à le démontrer Et si j'ai faux, quel est le factorielle de 1000, si ce n'est pas un gogolplex ?
Merci d'avance.

Salut,

Alors 100! n'est pas une puissance de dix (autrement dit, un 1 suivi de plein de zéros) : http://www.wolframalpha.com/input/?i=100!
Si tu veux un 1 suivi de cent 0, il faut prendre dix puissance 100.
De même, 1000! n'est pas une puissance de dix, donc pas un gogol ou un gogolplex : http://www.wolframalpha.com/input/?i=1000!

Ce qu'on peut voir de ça, c'est que mon prof de maths ment en disant que 100! est égal à un gogol... Mais bon, c'est pas grave

Quelle est ta définition de factorielle ?

Parce que pour la plupart des gens, 100! c'est le produit de tout les entiers de 1 à 100, et non pas un 1 suivit de 100 zéros.

Et je doute qu'un professeur "mente" à ses élèves, sauf si c'est dans un but pédagogique, ce qui n'est pas le cas.
Je pense surtout que tu as mal entendu ou compris ce qu'il a dit, ou mélangé avec ce que tu as pu lire à droite ou à gauche.

Ceci dit, la notion de factorielle ou de puissance de 10 est largement compréhensible, sans forcément de formalisme extrême, à ton niveau et je t'invite donc à te renseigner dessus si cela t'intéresse.

Un exemple simple pour que tu comprennes :
6! = 6*5*4*3*2*1 = 720
10^6 = 10*10*10*10*10*10 (6 fois) = 1 000 000
On voit très largement que cela n'a rien à voir.

Les noms comme gogolplex sont donnés à des puissances de 10 particulières, simplement par convention et pour faciliter leur manipulation en français : c'est plus agréable de lire "un gogolplex" que "dix à la puissance dix à la puissance cent".

EDIT : On peut aussi considérer que 10^gogol est plus lisible que 10^10^100 mais je ne suis pas si convaincu.

EDIT2: Peut-être que cet article éveillera ta curiosité : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nom_des_grands_nombres et http://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_grands_nombres

Mon professeur m'a dit que un 1 suivi de 100 0 était égal à 100! .
Et pour moi, la factorielle de 6 = 1*2*3*4*5*6 et factorielle de 10 = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 .

Citation : jeuxvideos44

Mon professeur m'a dit que un 1 suivi de 100 0 était égal à 100! .
Et pour moi, la factorielle de 6 = 1*2*3*4*5*6 et factorielle de 10 = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 .

Oui donc la factorielle de 100 : 100*99*98*97*96*...*4*3*2*1 .... Cela semble assez clair que ce n'est pas ce que tu crois avoir compris de ce que ton prof a dit ! Quant à calculer 1000!, à part te dire que c'est énorme, il n'y pas beaucoup de moyen de le calculer en faisant toutes les multiplications. Si tu veux voir le résultat : http://www.wolframalpha.com/input/?i=1000%21 (tu peux voir que l'écriture de 1000! contient 2568 chiffres, c'est énorme !!!)

Ton prog a du s'embrouiller, 100! = 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

(merci Maple)

Alors que 10^100 = 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ce n'est pas pareil

On peut utiliser la formule de Stirling pour se rapprocher du résultat.
<math>\(n!=\sqrt{2\pi}e^{-n}n^{n+\frac{1}{2}}\)</math>

Mais avec une calculatrice graphique normale, pas possible de voir afficher le résultat donc bon.

Vous êtes en train de dire que les calculs que je fais avec ma calculette sont faux ? Je me disais bien aussi qu'il y avait une différence entre la réponse de la calculette et la réponse du site !

C'est possible, pour de si gros calcul ta calculatrice doit afficher une valeur approché avec une belle puissance de 10 à la fin...

Il y a régulièrement marqué x10^18 à la fin, en effet

Citation : jeuxvideos44

Bonjour, je suis en 5ème et j'aimerais savoir à combien est égal 1000!

C'est idiot ces questions. Il suffit de faire un programme (ici, en Python) :

>>> x = 1
>>> for i in xrange(1, 1001):
...   x = x * i
... 
>>> x
402387260077093773543702433923003985719374864210714632543799910429938512398629020592044208486969404800479988610197196058631666872994808558901323829669944590997424504087073759918823627727188732519779505950995276120874975462497043601418278094646496291056393887437886487337119181045825783647849977012476632889835955735432513185323958463075557409114262417474349347553428646576611667797396668820291207379143853719588249808126867838374559731746136085379534524221586593201928090878297308431392844403281231558611036976801357304216168747609675871348312025478589320767169132448426236131412508780208000261683151027341827977704784635868170164365024153691398281264810213092761244896359928705114964975419909342221566832572080821333186116811553615836546984046708975602900950537616475847728421889679646244945160765353408198901385442487984959953319101723355556602139450399736280750137837615307127761926849034352625200015888535147331611702103968175921510907788019393178114194545257223865541461062892187960223838971476088506276862967146674697562911234082439208160153780889893964518263243671616762179168909779911903754031274622289988005195444414282012187361745992642956581746628302955570299024324153181617210465832036786906117260158783520751516284225540265170483304226143974286933061690897968482590125458327168226458066526769958652682272807075781391858178889652208164348344825993266043367660176999612831860788386150279465955131156552036093988180612138558600301435694527224206344631797460594682573103790084024432438465657245014402821885252470935190620929023136493273497565513958720559654228749774011413346962715422845862377387538230483865688976461927383814900140767310446640259899490222221765904339901886018566526485061799702356193897017860040811889729918311021171229845901641921068884387121855646124960798722908519296819372388642614839657382291123125024186649353143970137428531926649875337218940694281434118520158014123344828015051399694290153483077644569099073152433278288269864602789864321139083506217095002597389863554277196742822248757586765752344220207573630569498825087968928162753848863396909959826280956121450994871701244516461260379029309120889086942028510640182154399457156805941872748998094254742173582401063677404595741785160829230135358081840096996372524230560855903700624271243416909004153690105933983835777939410970027753472000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000L

De rien !

Citation : AporieDramatique

C'est idiot ces questions. Il suffit de faire un programme (ici, en Python) :

Il n'y a aucune question idiote, l'apprentissage des mathématiques se fait par la curiosité...

Oui oui, et quoi de plus pratique pour satisfaire sa curiosité que d'apprendre à utiliser son ordinateur ?

Tiens, comme on parle de factorielles et de puissances de 10, ça me fait penser à un p'tit exercice sympathique:

Citation : Exercice

Pour un entier naturel <math>\(n\)</math>, trouver le plus grand entier <math>\(m\)</math> tel que <math>\(10^m\)</math> divise <math>\(n!\)</math>

Une fois le résultat affiché, jeuxvideos44 pourra trouver une factorielle contenant exactement gogol 0 finaux !

1000! = 4.02×10^2567 c'est a dire un chiffre a 2500 zero avant la virgule ... donc inconcevable

On vient d'en discuter ici…