[1ère S] Dérivées

Comment rédiger

Sujet résolu

29 décembre 2011 à 18:58:03

Salut à tous.

Voici mon problème :

Énoncé :

Soit la fonction <math>\(f\)</math> définie sur <math>\(\mathbb{R}\)</math> par : <math>\(f(x) = |1-x^2|\)</math>

1. Montrer en utilisant le taux d'accroissement ( aussi appelé "accroissement moyen" ou "taux de variation" ) que la fonction <math>\(f\)</math> n'est pas dérivable en -1

2. Déterminer la fonction dérivée <math>\(f'\)</math> de la fonction <math>\(f\)</math> sur un ensemble que l'on précisera.

	<math>\(\frac{f(a+h) - f(a)}{h}\)</math>
=	<math>\(\frac{\|1-(-1+h)^2\| -\|1-(-1)^2\|}{h}\)</math>
=	<math>\(\frac{\|1-(1-2h+h^2)\|}{h}\)</math>
=	<math>\(\frac{\|1-1+2h-h^2\|}{h}\)</math>
=	<math>\(\frac{\|2h-h^2\|}{h}\)</math>

Et là je sais pas comment continuer

...

Merci de votre aide !

Manuu

29 décembre 2011 à 19:02:10

Je n'ai pas vérifié tes calculs, mais ici tu dois faire tendre h vers 0.

TBBOTS

29 décembre 2011 à 19:15:30

Citation : Manuu

Je n'ai pas vérifié tes calculs, mais ici tu dois faire tendre h vers 0.

Oui je sais, mais pour le faire tendre il faut enlever la division sinon il y a division par 0..

Anonyme

29 décembre 2011 à 20:21:14

Déjà, tu t'es planté dans tes calculs, f(-1) c'est 0 et pas 2. Corrige ton expression. Mais tu auras toujours le même problème de "division par 0". Pour le résoudre :

Tu vois que s'il n'y avait pas la valeur absolue, ce serait plus simple. Tu sais aussi que tu dois montrer que ton expression n'a pas de limite.

Tu devrais regarder quand h tend vers 0 en étant positif, et regarder quand h tend vers 0 en étant négatif. Dans les deux cas, tu vas pouvoir enlever la valeur absolue : tu sais quel est le signe du polynôme dans la valeur absolue en fonction de la valeur de h.

Anonyme

30 décembre 2011 à 2:02:21

Il n'y a pas division par 0 puisque h tend vers 0 sans jamais l'atteindre...

Anonyme

30 décembre 2011 à 14:48:11

Citation : TBBOTS

Et là je sais pas comment continuer ...

Merci de votre aide !

Tu devrais le savoir puisque je t'ai déjà fait les calculs. Et si tu avait une question, d'ouvrir un nouveau post :ninja:

(maintenant c'est trop tard continue ici)

TBBOTS

30 décembre 2011 à 16:34:57

Merci à vous, c'est surtout le -2 (qui était une erreur) qui me bloquait !