(a*b)(a*c)= a^2*ac*ba*bc   ou   ba*ca ?

(a*a)(b*c)=b*a^2*c*a^2   ou   a^2*bc ?

Je vous remercie pour vos réponses...

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Edité par Sand Wraith 25 mai 2019 à 0:18:03

Bonjour,

Ne vouliez pas écrire "(a+b)*(a+c)" plutôt ?

Sinon, il y a deux façon de faire.
- Vous pouvez reprendre le cour (ou regardez sur internet) pour voir comment développez des produits et des sommes (ex https://www.mathematiquesfaciles.com/developper-et-factoriser_2_74153.htm).
Note/Indice: Vous avez aussi le droit de remplacer une expression par une variable, par exemple de vous dire que k=(a+b) pour retrouver un cas plus simple de développement.
- Vous pouvez remplacer a, b et c par des nombres par exemple 2, 5 et 7 et faire les calculs pour voir ce qui est cohérent ou non.
Ca ne vous garanti pas à 100% que le si les deux expressions ont la même somme c'est forcément qu'elles sont égales mais ça vous permet d'éliminer rapidement la très grande majorité des cas et peut aider à forger votre intuition (et vous pouvez le faire avec plusieurs valeurs de nombres).

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Edité par macaque 24 mai 2019 à 10:22:14

La suggestion de macaque ( prendre 3 valeurs quelconques) marche bien. Mais attention, si vous choisissez des petits nombres (1,2,3 par exemple), vous avez de grands risques que le résultat coïncide, mais par hasard.

Par exemple 1+2+3 = 1*2*3 ... et donc on pourrait conclure que a+b+c=a*b*c pour toutes valeurs de a,b et c !

Avec des nombres un peu plus grands ( 3 8 17 par exemple) on limite beaucoup le risque de telles coïncidences.

Salut,

Je vous remercie de vos reposes Macaque et tbc92, mais non je ne veut pas écrire (a+b)(a+c) mais plutôt (a x b)(a x c)... prenons le deuxième exemple  (b x c)(a x a) si on fait comme tu a dis Macaque, on remplace (b x c) par k: k(a x a) = ka x ka = (b x c)a x (b x c)a = ab x ac x ab x ac n'est pas ?

mais si on procède autrement... (b x c)(a x a) = bc x a^2... alors quel est le vrai résultat ?   

Bonjour,

j'ai l'impression que tu fais des opérations sur des lois de composition  d'une algèbre  dont les propriétés ne sont pas définies

Lorsque macaque te suggère (a+b)(a+c), on suppose implicitement les propriétés classiques de distributivité , associativité etc... de l’algèbre usuelle.

Si tes lois sont par exemple celle d'une algèbre de Boole,ou toute autre algèbre, tu auras un autre résultat. 

Donc de quoi parles tu en faisant des opérations sur x et un truc qui serait apparemment une autre loi .? 

Ainsi, lorsque tu écris k(axa)=kaxka, tu supposes implicitement la distributivité de . par rapport à x . Si x est la multiplication ordinaire, tu n'as pas le droit d'écrire cela, tu fais bien comme si x était + ! et si tu supposes distributivité et associativité, ce que tu écris (bxc)(axa)=bcxa^2 cela n'a aucun sens, tu supposes bc=bxc faisant une identification  de deux lois différentes . et x. C'est comme si tu écrivais en algèbre classique  a+b=ab pour tout a et tout b. Si tu fais le second calcul avec les règles que tu sembles te fixer pour le  premier, tu vas trouver exactement le même résultat! 

Bon, soyons clair sans plus détaillé, en gros, si tu ne précises pas les propriétés de l'algèbre associée à tes opérations, ce que tu fais n'a aucun sens   

(A  quel niveau es  tu en maths?)

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Edité par Sennacherib 24 mai 2019 à 15:24:11

Salut,

Je te remercie de ta réponse Sennacherib, hmm... qu'es que s'est les propriétés de l'algèbre? s'est la première fois que j'entend sa... mais je crois que j'ai compris l'idée... alors ici je parle de "produit scalaire", voila plus précisément l'exercice dont cette question ma été inspiré:

u, v sont deux vecteurs tel que: u(x,y)   v(x',y')

u = x.i + x.j

v = x'.i +y'.j

u.v = (x.i + y.j)(x.i + y.j) = ?

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Edité par Sand Wraith 24 mai 2019 à 16:50:23

A priori, c'est la première fois que tu rencontres un produit scalaire. Les maths, c'est comme les jeux vidéos, quand on rencontre des monstres d'un nouveau genre, ce sont des gentils. Donc à ton niveau, je pense qu'on t'a mis dans un repère orthonormé (orthonormé, ça veut dire gentil).  Du coup, il y a plein de simplifications. Plus tard, dans les niveaux suivants, tu rencontreras des produits scalaires plus méchants, les repères ne seront plus orthonormés. Et là il faudra apprendre les formules dont tu parles.

En reprenant les remarques de tbc92 sur l'orthognalité, dans ton second post on aura u.v=xx'+yy' mais je ne sais pas si c'est clair pour  toi selon ce que tu sais ou pas sur le produit scalaire .

Et attention au sens des variables: u, v sont des vecteurs ( d'un espace vectoriel),  le produit scalaire des deux vecteurs (u.v) est un scalaire, x,x,x',y' sont aussi des scalaires, ce sont les composantes dans la base des vecteurs(i,j) de l'espace vectoriel. ( pour éviter les confusions, je note les vecteurs en gras , les scalaires non, et . le produit scalaire )

En fait l'opération détaillée pour calculer le produit scalaire s'écrit (xi+yj).(x'i+y'j) =xx(i.i)+xy'(i.j)+yx'(j.i)+yy'(j.j) ( le produit scalaire est distributif par rapport à l'addition vectorielle )
et dans un repère orthonormée les produits scalaires des vecteurs de base valent (i.i)=(j.j)=1 et (i.j)=(j.i)=0

Je ne sais pas si ces termes et notions te parlent  sinon ce développement va être un peu du chinois pour toi 

Mais, partant de ce produit scalaire que tu balances là,  j'ai du mal à faire le bien avec ton premier post.
Ton * serait-il pour toi un produit scalaire, et a,b,c des vecteurs?, 

Auquel cas, si tu écris (a*b)(a*c), tu fais le produit de deux scalaires, chacun produit scalaire de deux vecteurs, et alors  les opérations que tu effectues ensuite n'auraient aucun sens.  

(Pour répondre à ta question sur la définition d'une algèbre, il n'est pas possible d'en donner une définition générale si tu ne sais pas ce qu'est un espace vectoriel sur un corps.

Retient éventuellement  que les opérations usuelles multiplication et addition dans R, ensemble des nombres réels, définissent un cas particulier d'algèbre , particulier parce que R joue le double rôle d’espace vectoriel sur lui-même en tant que corps)

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Edité par Sennacherib 24 mai 2019 à 23:43:23

Quand il fait (a*b)*(a*c), il fait en fait (b*i)*(c*i) (i étant l'un des 2 vecteurs du repère)

Tu veux dire \( (b \, i) \cdot (c \, i) \) ?

Je pense qu'il faut faire attention avec la notation. Par exemple pour reprendre le deuxième message de Sand Wraith :

« u.v = (x.i + y.j)(x'.i + y'.j) = ? »

Là il n'y a rien de tel pour s'embrouiller tout seul (il utilise le point au lieu d'aucun signe, et aucun signe entre les parenthèses au lieu du point). Mais ici il y a quatre opérations :

− \( x \times x \) représente la multiplication de deux nombres ;

− \( x\, i \) (sans point ni aucun signe !) représente la multiplication d'un nombre et d'un vecteur ;

− \( i + j \) représente l'addition de deux vecteurs ;

− enfin \( u \cdot v \) est le produit scalaire de deux vecteurs.

Donc avec les notations habituelles :

\( u \cdot v = (x\, i + y\, j) \cdot (x'\, i + y'\, j) = (x\times x') \, i\cdot i + (x\times y') \, i \cdot j + (y\times x') \, j\cdot i + (y\times y') j\cdot j \)

où l'on voit bien les quatre opérations. (La suite du calcul ayant été écrite plus haut par Sennacherib.)

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Edité par robun 25 mai 2019 à 0:22:47

Ah merci,

S’était exactement ce que je cherchai, je vous remercie Sennacherib, tbc92 et robun pour vos explications détailles... comme l'avait dit tbc92 s'est la première fois que je rencontre un produit scalaire...

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Edité par Sand Wraith 25 mai 2019 à 1:07:36