Je sais que n^a x n^b = n^(a+b). Mais existe-t-il une règle pour a^b x b^a ?
Merci. (le ^ est le symbole puissance pour l'écriture linéaire)

Je suppose que tu voulais écrire <math>\(n^a\times n^b=n^{a+b}\)</math> et <math>\(a^b \times b^a\)</math>. Pour ta question la réponse est non de manière générale, mais dans certains cas précis ça marche.

n puissance(a) x n puissance(b) = n puissance(a+b)

Aucune règle ?

Nop pas de règle. Juste dans certains cas quand l'un est une puissance de l'autre, il peut y avoir des simplifications.

Ok, dommage =/

Pour que les formules fonctionnent il faut que a et b soient identiques ! Mais dans certains cas comme je te l'ai dit il peut y avoir des simplifications, exemple :

<math>\(4^2 \times 2^4=(2\times 2)^2 \times 2^4=2^2 \times 2^2 \times 2^4=2^8\)</math>

Je t'invite à lire le post it du forum pour apprendre à te servir de LaTeX, pour savoir écrire des maths sur l'ordinateur.


Pour ce qui est de question, non, il n'y a pas de formule établie dans le cas général.


C'est simplement de la curiosité ou un vrai problème à résoudre ?

Pour répondre à ce genre de question, prend un exemple :



Décompose-le pour voir si quelque chose de particulier apparaît :



Eh bien, a priori, rien de remarquable Donc pas de propriété en vue.

Tu pourrais à la rigueur dire que c'est ab à la puissance la plus petite fois ce qui manque mais bon...

<math>\(a^b b^a=(ab)^m m^{M-m}\)</math> où m=min(a,b) M=max(a,b)

Citation : Doulilos

Je t'invite à lire le post it du forum pour apprendre à te servir de LaTeX, pour savoir écrire des maths sur l'ordinateur.


Pour ce qui est de question, non, il n'y a pas de formule établie dans le cas général.


C'est simplement de la curiosité ou un vrai problème à résoudre ?

Un peu des deux en fait. Je m'amuse avec les nombres premiers avec mes connaissances de premiere.
Et a^b x b^a était, en plus, quelque chose qui m'intriguait.

J'irai regarder latex
__
Je vois ce que tu veux dire pour les simplifications, je tombais justement à un moment dans mes calculs à la fol sur un (2^x * x^2)
__
@Loic, je ne comprends pas ton idee ...
__
@Kaji9 : Pas faux xD mais bon, sait on jamais