Bonjour, en général, je comprend assez bien les maths cependant j'ai un exercices ou je bloque.

Voici l'énoncé :

Deux localités A et B sont distantes de 50km.
A 8h, une automobiliste part de A, elle arrive en B à 8h50 min, s'y arrête une heure est revient à la même vitesse qu'a l'aller.
A 8h30 min, un cycliste part de B pour A en roulant à 15km/h.
Les mouvement sont supposés uniformes.
On se propose d'étudier les croisements de l'automobiliste et du cyclistes.

1. Solution graphique :

a) Tracer une repère (unités : 1cm pour 3àmin en abscisses et 1 cm pour 10 km en ordonnées.

b)Représenter graphiquement la distance qui sépare l'automobiliste de A en fonction de l'heure et la distance qui sépare le cycliste de A en fonction de l'heure.

c) Lire sur le graphique les instants où l'automobiliste et le cycliste se croisent, et à quelles distance de A se produisent ces croisements.

2. Solution algébrique :

a) Déterminer les équations des droites tracées sur le graphiques précédent.

b) En déduire les instants auxquels l'automobiliste et le cycliste se croisent et les distances de A auxquelles se produisent ces croisements.

J'ai terminé la solution graphique mais je bloque pour l'équation des droites pouvez vous m'aider s'il vous plaît.

Equations des droites:

Pour le coefficient directeur, tu prends 2 points A et B de la droite et le coefficient vaut : <math>\(a= {y_B - y_A} / {x_B - x_A}\)</math>

L'équation est de la forme <math>\(y = ax+b\)</math>, donc maintenant il faut touver b.

Pour ça tu remplaces <math>\(x\)</math> et <math>\(y\)</math> par les coordonnées d'un point de la droite et donc <math>\(b = y - ax\)</math>


Intersection:

T'as tes 2 droites : <math>\(y = a_1x+b_1\)</math> et <math>\(y = a_2x+b_2\)</math>

Tu résouds le systéme en (x,y) formé de ces 2 équations de droites (par soustraction, substition ou Cramer ) et t'auras le point d'intersection des droites.

Citation : neo1015

Tu résouds le systéme en (x,y) formé de ces 2 équations de droites (par soustraction, substition ou Cramer ) et t'auras le point d'intersection des droites.

C'est un peu utiliser un bazooka pour tuer une mouche, non ?

Merci, pour vos réponse, mais sachant que les courbes des trajets du cycliste et de l'automobiliste sont constituée de plusieurs droite peut on appliquer le calcul donner précédemment pour calculer le coefficient directeur.

@Neo : un peu compliqué comme méthode pour déterminer l'équation d'une droite avec les coordonnées de deux points...
Très simplement, prenons deux points A(xA, yA) et B(xB, yB).
Un vecteur normal de (AB) est par exemple (yA-yB,xB-xA) (effectue le produit scalaire avec le vecteur AB, ça fait 0).

D'où l'on en déduit l'équation de (AB) :
(AB) : (yA-yB)*(x-xA)+(xB-xA)*(y-yA)=0

Sur un exemple :
A(2,5) et B(3,8)
Un vecteur normal a pour coordonnées (3,-1).
D'où (AB) : 3(x-2)-(y-5)=0

Pour la question 2), il suffit de résoudre le système des deux équations des deux droites : tu auras les coordonnées du point d'intersection.

Est ce qu'on peut caculer le coefficient directeur avec deux points A et B et si on fait yB - yA / xB - xA même si le représentation graphique n'est pas une droite.

Mes courbes ressemble à ça :

Citation

C'est un peu utiliser un bazooka pour tuer une mouche, non ?

C'était juste pour me la péter...

Citation

@Neo : un peu compliqué comme méthode pour déterminer l'équation d'une droite avec les coordonnées de deux points...

C'est vrai que ta méthode est extrémement plus rapide, tant en économie de caractére que de calcul... (c'est ironique). Nos 2 méthodes sont identiques sauf que toi tu parle de vecteur à un 3éme alors que c'est plus au programme (au mieux il est en seconde, mais si il pose ces questions, c'est qu'il est pas au point sur les vecteurs...)

@TheZero'sKing: Non ça n'a pas trop de sens si c'est pas une droite, mais ça marche sur les portions de courbes qui sont des droites.

Je suis en seconde et j'ai déjà vu les vecteurs mais en ce moment ont est sur le chapitres droites et systèmes sauf que pour trouver un système il faut que je trouve l'équations des courbes chose que je ne sais pas comment faire.

Tu dois separer ta courbe rouge en 2 portions (dont une inutile) et ta bleu en 3 portions (dont une inutile aussi)

Tu auras 3 jolies fonctions affine: une associé à la courbe rouge (noton r(x)) et 2 associé à la courbe bleu (notons b1(x) et b2(x)) (comme il a deja était dis de la forme y= ax+b ou a est le coef de la pente et b l'abscisse en x=0)

Tu dois ensuite trouver le x1 tel que r(x)=b1(x) et le x2 tel r(x)=b2(x) et tu auras l'heure à laquelle ils se sont croisé

En effet, on aura l'heure du croisement mais pas la distance de A auxquels celui - ci ce produit.

tu connais la vitesse et l'heure de depart

@Neo : "C'est vrai que ta méthode est extrémement plus rapide, tant en économie de caractére que de calcul... (c'est ironique). "
Pas besoin d'être ironique puisque c'est vrai. J'ai juste exposé la méthode avec des lettres pour le cas général mais quand on regarde l'exemple, c'est vrai qu'il y a beaucoup de calculs... :x
On résout un système avec cette méthode ? Non.
Aucun calcul justement. Bon j'admets qu'il ne sait peut-être pas ce qu'est le produit scalaire mais bon...