Bonjour,
Je connais le terme d'interpolation qui, si je ne me trompe pas, consiste à déterminer les coordonnées d'un point entre les deux point d'une droite.

Hors, moi je cherche à faire l'inverse, j'ai un segment de droite, je connais son coefficient directeur et sa longueur, et j'aimerai le prolonger sur l'un de ses coté en lui ajoutant une longueur connue, et enfin récupérer les coordonnées du nouveau point qui s'est déplacé.

J'espère être clair dans mes explications. J'ai fait séché pas mal de monde de mon entourage je compte sur vous

Ca m' a l'air tout bête mais le collège et le lycée sont loins :s

Je note x la longueur en abscisse dont ton segment doit s'allonger et y celle en ordonnée.

Comme tu as le coefficient directeur de ton segment, tu peux connaitre l'angle qu'il fait avec l'axe des abscisses ; ça te donne, avec les relations trigonométriques une relation portant soit sur x, soit sur y.
Et comme tu disposes également de la longueur dont tu souhaites prolonger ton segment, avec Pythagore, tu obtiens une deuxième équation.

Tu résous ton système à deux équations, deux inconnues (x et y) pour finir et ensuite, il suffit de les ajouter à l'une des deux extrémités de ton segment (selon ce que tu souhaites) pour obtenir les coordonnées de la nouvelle extrémité.

Citation : Valfren

je connais son coefficient directeur

Qu'entends-tu par coefficient directeur ?

Par commodité, tout est en complexes.
Je vais répondre à ta question en supposant que tu disposes d'un vecteur directeur unitaire <math>\(u\)</math>.
Tu veux prolonger le segment <math>\([a,b]\)</math> on suppose <math>\(u=\frac{b-a}{|b-a|}\)</math>
Le segment <math>\([a,b]\)</math> a une longueur <math>\(l = |b-a|\)</math> et tu veux obtenir le segment <math>\([a,c]\)</math> de longueur <math>\(L\)</math>.
Tu as <math>\(c=Lu\)</math>.

En considérant le repère comme orthonormée, avec <math>\(l\)</math> la longueur du segment à rajouter, <math>\(m\)</math> le coefficient directeur du segment en question et <math>\((x_0, y_0)\)</math> les coordonnées de l'extrémité du segment à prolonger, les coordonnées du point <math>\(P\)</math> permettant de prolonger ton segment sont :

<math>\(P(x_0 + \frac{l}{\sqrt{1+m^2}}, y_0 + \frac{ml}{\sqrt{1+m^2}})\)</math>.

Cordialement ,

Merci GrandFoine, je suis parti sur ta solution et sa marche comme un charme. Merci également Thomash et Gr3n@d1n3