Bonjour,

J'ai un petit souci avec une résolution d'équation toute bête : je trouve une seule solution, là ou il devrait y en avoir 2...

<math>\(x^2 - 7x = (x-7)(3x-8)\)</math>

<math>\(x^2 - 7x = (x-7)(3x-8) \Leftrightarrow x(x-7) = (x-7)(3x-8) \Leftrightarrow x = \frac{(x-7)(3x-8)}{(x-7)} \Leftrightarrow x = 3x-8 \Leftrightarrow 2x = 8 \Leftrightarrow x = 4\)</math>

Or les solutions valables pour cette équation sont :
<math>\(x=7\)</math> ou <math>\(x=4\)</math>

J'ai donc dû vraisemblablement faire un truc interdit, mais quoi ?

Merci.

Tu divises par x-7 sans exclure le cas x=7, tu divises donc potentiellement par 0.

Ce qu'il fallait écrire :
<math>\(x^2 - 7x = (x-7)(3x-8) \Leftrightarrow x(x-7) = (x-7)(3x-8) \Leftrightarrow 0=(x-7)((3x-8)-x) \Leftrightarrow (x-7)(2x-8) = 0 \Leftrightarrow x-7=0 \text{ ou } 2x-8=0\)</math> (car un produit et nul si un des facteurs est nul.
Et tu tombes bien sur tes deux solutions

Tu pouvais aussi faire comme ça :

<math>\(x^2-7x = (x-7)(3x-8)\)</math>

<math>\(x^2-7x = 3x^2-8x-21x+56\)</math>

<math>\(x^2-7x-(3x^2-8x-21x+56) = 0\)</math>

<math>\(x^2-7x-3x^2+8x+21x-56 = 0\)</math>

<math>\(-2x^2+22x-56 = 0\)</math>

<math>\(\Delta = 36\)</math>
<math>\(\sqrt{\Delta} = 6\)</math>

<math>\(x_1 = \frac{-22+6}{-4} = 4\)</math>
<math>\(x_2 = \frac{-22-6}{-4} = 7\)</math>

Ah, merci, c'est exactement ça !