Voilà:

Soit E un ensemble de dix entiers distincts compris entre 1 et 100. Démontrer qu'il existe deux sous-ensembles de E non vides et disjoints ayant la même somme.

Cassé la tête, pas trouvé...

Salut,

Quelques indices :

Tout d'abord tu peux te passer du fait que les ensembles sont disjoints. Si tu trouves deux ensembles qui ne sont pas disjoints, il suffit de leur enlever les éléments qu'ils ont en commun.

Ensuite deux questions : avec dix éléments, combien de sous ensembles différents peux-tu former ? avec dix éléments plus petits que 100, quelle somme maximale peux-tu faire ?

Pour finir, regarde du côté du principe des tiroirs...

Je ne vois toujours pas..

Le principe des tiroirs revient plus ou moins à dire que si tu dois ranger n+1 paires de chaussettes dans n tiroirs, alors il y aura forcement un tiroir qui contiendra au moins deux paires de chaussettes (ou autrement dit, au moins deux paires de chaussettes partageront le même tiroir)

Ici, tes tiroirs sont les différentes sommes possibles* et tes paires de chaussettes sont tous les sous ensembles non vides de ton ensemble de 10 entiers strictement positifs, distincts et inférieurs à 100**. Si tu as plus de sous ensembles possibles que de sommes possibles, il y aura forcement deux sous ensembles ayant la même somme (tu obtiens des ensembles disjoints en utilisant la première remarque de GéoMl17)

*avec 10 entiers strictement positifs différents plus petit que 100, on peut faire toutes les sommes entre 55 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) et 955 (100+99+98+97+96+95+94+93+92+91), soit 955-55+1=901 sommes possibles.

** un ensemble de n éléments possède <math>\(2^n\)</math> sous ensembles (en comptant l'ensemble vide)

Édit : correction d'une coquille