Est-e que le triangle GFC est rectangle en G ? Oui.

Est-ce que FC mesure 2A ? Non.

Le triangle GFC est effectivement rectangle en G, donc on peut calculer la longueur FC à l'aide du théorème de Pythagore. Il y a une racine carrée dans le résultat...

(GC) est orthogonale au plan GHE car cette droite est perpendiculaire à deux droites sécantes de ce plan qui sont (GE) et (GH).
(GE) est donc orthogonale à toute droite du plan GHE, en particulier à (GF) . (GF) est perpendiculaire à (GF) car G est commun à ces deux droites.
FC=a*racine cubique (3)

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Edité par PatrickD1 21 avril 2017 à 7:12:43

@Patrick01 : 

Ton calcul de FC est faux.

Effectivement, quand on applique le théorème de Pythagore, on utilise des racines carrées et non des racines cubiques, indépendamment du nombre de dimensions…

Par ailleurs, PatrickD1, tu t'es un peu emmêlé les pinceaux avec tes lettres… C'est (GC) qui est "orthogonale à toute droite du plan GHE, en particulier à (GF)". Et ta dernière phrase n'a pas grand sens…

Pour en revenir à la question initiale, il faut d'abord calculer la longueur de [GF], qui vaut √2·a en appliquant Pythagore au triangle ∆FEG (rectangle en E), et ensuite utiliser cette longueur pour calculer la longueur de [FC] en appliquant Pythagore au triangle ∆CGF (rectangle en G). On trouve donc √3·a.

Merci pour toutes les réponses j'ai bien compris J'ai du faire une faute en calculant trop vite

tbc92 a écrit:

@Patrick01 : 

Ton calcul de FC est faux.

Of course, c'est la racine carrée de trois. Lapsus clavis.

que l'auteur d'un Lapsus clavis   revienne sur les lieux  du crime  presque un an et demi après    pour  constater sa méprise, c'est assez remarquable !