Bonsoir, j'ai un exercice sur les congruences que je n'arrive pas à résoudre...

Je dois montrer que <math>\(A = (-3)^{4n} - 2^{2n}\)</math> est divisible par <math>\(17\)</math>. Ça a l'air simple au premier abord... D'après le professeur il y a une erreur dans l'énoncé, il faudrait ajouter : "si et seulement si <math>\(n\)</math> et pair d'où <math>\(n = 2k\)</math>".

Je dois donc montrer que <math>\(A \equiv 0 \quad [17]\)</math> ou <math>\((-3)^{4n} \equiv 2^{2n} \quad [17] \Longrightarrow 9^{2n} \equiv 2^{2n} \quad [17]\)</math>

J'ai essayé deux trois trucs, mais ça ne donne rien comparé aux exemples du cours trop facile... Comment dois-je m'y prendre ? Merci pour vos réponses.

Par récurrence ça se fait bien

Oui je sais, mais on doit utiliser les congruences pour nous entraîner.

<math>\(n = 2k \Rightarrow A = ((-3)^8)^k - 16^k\)</math> or <math>\((-3)^8 \equiv -1[17]\)</math> je te laisse continuer

Merci, je n'avais en réalité pas pensé à aller dans les négatifs.