Bonjour,

Je ne comprends pas très bien comment effectuer une opération avec l'équilibre de Donnan.

Voici l'énoncé:

Une membrane dialysant sépare deux compartiments de volumes égaux (V = 1L) contenant, l'un (le compartiment 1) une solution colloïdale qu'on représente sous la forme d'un macro-ion non diffusible de concentration molaire <math>\(C_{1} = 1 mmol \times L^{-1}\)</math> et l'autre (compartiment 2), une solution aqueuse de sulfate de magnésium de concentration molaire <math>\(C_{2} = 3 mmol \times L^{-1}\)</math>.

La dissolution est supposée totale dans les deux compartiments.

La membrane n'est perméable qu'aux ions sodium, sulfate et magnésium.

Une fois l'équilibre atteint, les concentrations dans les deux compartiments sont celles indiquées ci-dessous:

Compartiment 1	Compartiment 2
<math>\([P^{5-}] = C_{1}\)</math>	<math>\([Mg^{2+}] = C_{2}\)</math>
<math>\([Na^{+}] = 5 \times C_{1}\)</math>	<math>\([SO_{4}^{2-}] = C_{2}\)</math>

Compartiment 1	Compartiment 2
<math>\([P^{5-}] = C_{1}\)</math>	<math>\([Mg^{2+}] = C_{2} - y\)</math>
<math>\([Na^{+}] = 5 \times C_{1} - x\)</math>	<math>\([SO_{4}^{2-}] = C_{2} - z\)</math>
<math>\([Mg^{2+}] = y\)</math>	<math>\([Na^{+}] = x\)</math>
<math>\([SO_{4}^{2-}] = z\)</math>

</span>

1/ Donner la relation entre x, y et z

J'applique l'électroneutralité dans les deux compartiments et j'obtiens:

<math>\(x = 2 \times ( y - z )\)</math>

2/ A partir des relations de Donnan, exprimer la relation liant les grandeurs y,z et <math>\(C_{2}\)</math>

Donc là, j'applique donnan:

<math>\((\frac{5 \times C_{1} - x}{x}) = ( \frac{y}{C_{2} - y} )^\frac{1}{2} = (\frac{C_{2} - z}{z})^\frac{1}{2}\)</math>

Et je trouve la relation suivante:

<math>\(C_{2} - y - z = 0\)</math>

3/ Trouver la relation liant les grandeurs x, z, C1 et C2:

A partir de là, il faudrait que j'applique un produit en croix entre l'égalité 1 et 2 (comme j'ai fais avec la 2 et 3 pour la question 2), mais la puissance 1/2 devient très complexe à gérer.

Quel est la façon pour obtenir cette relation ?

Pour la question 2, il n'y avais pas de soucis avec les puissances (les deux égalités étaient toutes les deux à 1/2...), mais là je ne vois pas du tout comment faire.

Merci d'avance

Bonsoir,

Cette question restée sans réponse est un peu bizarre, mais je n'ai peut-être pas compris ce que tu cherches.

Ce qui me semble , c'est plus un problème de calcul algébrique que de physique.
Si les équations données en 2) sont les bonnes, je ne vois pas bien où est la difficulté puisque la relaton entre les variables souhaitées semble posée soit,

<math>\(\frac{5C_1-x}{x}= (\frac{C_2-z}{z})^{1/2}\)</math>

Il suffir de mettre en forme aprés avoir élevé au carré.
On obtient une relation non linéaire un peu compliquée .
Mais peut être ensuite peut on la simplifier en utilisant les deux autres relations déjà trouvées.
Car j'imagine qu'il y a des questions à suivre ..qui permettrait de voir où mène le problème!

Bonjour,

Merci de ta réponse

En effet, il s'agit plus d'un problème algébrique que de physique.
J'avais aussi pensé à mettre au carré, mais en développant voici la relation que j'obtiens:





Est-ce la relation qu'il faut trouver ?

La question suivante (et la dernière) me demande, à partir des relations établies dans les questions précentes, de déterminer les valeurs de x, y et de z

Cela reviendrait à résoudre un système ?

Merci de ton aide en tout cas

Bonjour,

le développement de l'égalité peut effectivement se mettre sous la forme que tu indiques.
A partir des 2 équations trouvées précedemment
<math>\(x=2(y-z)\)</math>
<math>\(C_2=y+z\)</math>
il est clair que tu peux facilement éliminer y pour obtenir z fonction de x soit <math>\(z=\frac{C_2}{2}-\frac{x}{4}\)</math> et reporter dans l'équation non linéaire.

Le problème, c'est que tu tombes sur une équation de degré 3 en x dont je ne vois pas de simplification qui saute aux yeux.( le terme <math>\(2zx^2\)</math> donne un <math>\(-x^3/2\)</math> qui ne s'élimine pas et il y a aussi un terme constant <math>\(25C_1C_2^2/2\)</math> non nul...)
Une résolution numérique est toujours possible. La question est alors de savoir si tu penses que c'est ce que l'on attend de toi ou si tu dois trouver une expression explicite des variables en fonction des concentrations ....auquel cas , il faudrait vérifier tes équations physiques.

Bonjour,

En ayant tenté de remplacer dans l'équation les termes avec les relations trouvées précédemment, je n'arrive pas isoler les variables x y et z.

L'énonce me demande de trouver les valeurs de x, y et z en sachant que je connais <math>\(C_1\)</math> et <math>\(C_2\)</math>.

Il suffit de trouver donc l'expression de x, y et z en fonction des concentrations, ce que je n'arrive pas à faire.

(On attend dans la majorité des exercices de ce genre des valeurs entières (souvent 1;2 ou 3)).

Merci