Bonjour à tous.

J'ai un devoir à rendre en Optique, assez simple, demandant la mise en application de la loi de Descartes ( <math>\(n_1 \times sini_1 = n_2 \times sin i_2\)</math> ) pour calculer des valeurs d'angles.

Seulement voilà, je bloque sur une question pour laquelle il faut trouver quelles sont les valeurs possibles d'un certain angle pour qu'il y ait à la fin du parcours défini du rayon étudié, une réflexion totale.

Je remonte donc les angles un à un, et je me retrouve au final avec les expressions suivantes:

<math>\(i_1 = sin^-^1 ( \frac{sin^-^1(i_3 - 45)}{1.672} )\)</math>

avec <math>\(i_3 < sin^-^1 ( \frac{1.334}{1.672} )\)</math>



Et je n'arrive pas à résoudre ce calcul, je vous serais donc reconnaissant, si vous le pouvez, de m'aider.

Merci!

Bonsoir.
J'ai essayé de rentrer tout ça sur maple, mais ça me sort pas grand chose de satisfaisant, sinon l'inégalité pour que ton i_3 vérifie
i_3<arcsin(1.334/1.672)
qui donne i_3 < .9237152379 (en radians)

Bonjour,
ton égalité te donne <math>\(i_1\)</math> en fonction de <math>\(i_3\)</math>.
Il faut que tu l'"inverses" pour avoir <math>\(i_3\)</math> en fonction de <math>\(i_1\)</math>.
Ca devrait te donner ça :


Tu veux que <math>\(i_3 < \alpha\)</math>, avec <math>\(\alpha\)</math> ta constante <math>\(\sin^{-1}(\frac{1.334}{1.672})\)</math>, ce qui donne donc l'inégalité :


En "inversant" à nouveau (et en faisant attention au signe), tu devrais pouvoir trouver tes valeurs de <math>\(i_1\)</math>