Salut à tous

Voilà, j'essaye de calculer une intégrale mais je n'y arrive pas : <math>\(\int_0^1\frac{\sqrt{x}}{x+1}dx\)</math>
J'ai essayé de faire une intégration par parties mais ça ne mène nulle part.

Merci d'avance pour votre aide et bonne soirée.

Je te conseille de faire le changement de variable (bijectif) <math>\(u = \sqrt{x}\)</math>

Utilise le changement de variable <math>\(u=\sqrt{x}\)</math>.

Édit : grillé

Changement de variable bijectif ?! Euh, mais je ne connais pas cette technique .
C'est la seule méthode ?

J'ai bien peur.

Quand tu fais un changement de variable, il faut juste s'assurer qu'il est bijectif pour ne pas avoir de problème... mais ici, c'est (presque) évident car <math>\(x \rightarrow \sqrt{x}\)</math> est strictement croissante sur <math>\([0,1]\)</math>.
Enfin, si tu n'as pas vu ce mot, n'y pense peut-être pas...

Il ne faut pas avoir peur du mot bijectif si c'est la seul chose qui te gène
En gros ça donne (si j'ai pas fait d'erreur):
<math>\(\int_0^1\frac{\sqrt{x}}{x+1}dx = \int_0^1\frac{2u^2}{u^2+1}du\)</math>

Citation : Gr3n@d1n3

Enfin, si tu n'as pas vu ce mot, n'y pense peut-être pas...

C'est le cas.

En fait, la question c'est de calculer la valeur moyenne de la fonction <math>\(x \mapsto \frac{\sqrt{x}}{x+1}\)</math> sur <math>\([0,1]\)</math>, qui revient à calculer <math>\(\int_0^1\frac{\sqrt{x}}{x+1}dx\)</math>, non ?

Citation : rushia

Il ne faut pas avoir peur du mot bijectif si c'est la seul chose qui te gène

Non, je ne connais même pas la méthode de changement de variable.

Pour la valeur moyenne, c'est effectivement ça qu'il faut calculer.

Quant à la méthode du changement de variable, elle est quand même importante pour le calcul d'intégrale : si ce n'est pas une fonction usuelle, ni une fonction composée, ni une intégration par partie qui t'amène au résultat, après, il ne te reste plus grand chose mis à part un changement de variable...

Citation : Gr3n@d1n3

Quand tu fais un changement de variable, il faut juste s'assurer qu'il est bijectif pour ne pas avoir de problème...

Pas besoin de la bijectivité !

Apparemment c'est la seule méthode qu'on peut utiliser ici, mais je ne la connais pas. (En même temps c'est bizarre, comment le prof nous donne des choses qu'on connait même pas)
Merci à vous

Citation : krosnian

Citation : Gr3n@d1n3

Quand tu fais un changement de variable, il faut juste s'assurer qu'il est bijectif pour ne pas avoir de problème...

Pas besoin de la bijectivité !

Oui, c'est vrai, je suis allée trop vite : au moins <math>\(C^1\)</math>, et en plus bijectif si on a affaire à une fonction continue par morceaux.