Bien le bonjour.

Voilà, je cherche à calculer la limite quand x tend vers <math>\(+oo\)</math> de l'expression suivant:

<math>\(sh(x) \times e^{-xth(x)}\)</math>

Donc je vois pas trop comment tripatouiller l'expression pour en arrivé à un développement asymptotique, et ne trouve pas d'équivalent... J'ai bien essayé en mettant sh et th sous leurs formes exponentielle mais ça ne donne pas grand chose... Bref si quelqu'un pourrait me donné un petit coup de pouce sans pour autant me donner la solution ce n'est pas de refus

sh(x) est équivalent à quoi en l'infini ?

<math>\(\frac{e^x}{2}\)</math>...

Donc je remplace mon sh par ce truc la dans mon expression.
ça me donne du <math>\(\frac{e^{x(1-th(x))}}{2}\)</math>

Maintenant je peux dire que

<math>\(1-th(x)= \frac{2e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\)</math>
<math>\(x(1-th(x))=x \frac{2e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\)</math>

Comme les fonctions polynomiales en +oo sont négligeables face à l'exponentielle, je peux dire que tout ce petit monde va tendre
vers 0.

Donc:

<math>\(\frac{e^{x(1-th(x))}}{2}\)</math> va tendre vers <math>\(\frac{1}{2}\)</math>.

J'ai bon ?

Bonsoir,
En développant <math>\(1-thx\)</math> et supposant connu le résultat classique le la limite de <math>\(xe^{-x}\)</math> à l'infini, je pense qu'on doit pouvoir conclure.
(Résultatattendu : 1/2)

Edit
excuse, j'ai posté sans voir que c'était résolu

Pas grave ça confirme que je ne me suis pas planté comme ça