Bonjour, 

Je cherche à comprendre comment calculer le nombre de combinaisons possibles et uniques avec la spécificité de respecter un ordre bien précis.

Exemple :

J'ai trois trois type de couleurs. Rouge / Blanc / Bleu.

LES couleurs devront toujours rester dans cette ordre. Donc ici je n'ai qu'une seule combinaison possible. Si par exemple j'ai 2 rouge 1 blanche et 1 bleu. Cela me revient à deux combinaisons possible. En soit c'est simple mais imaginons des nombres fous. 

43 rouge / 13 blanc / 26 bleu

Comment calculer le nombre de possibilité ainsi ? Je pose la question en mathématique mais dans la finalité ce sera pour en faire une petite fonction en php. Mais je voulais comprendre le calcul avant tout.

Par avance merci de votre aide. 

Cordialement. 

Salut,

Dans ton deuxième exemple, ton considères tes deux rouges comme deux entités différentes, ce qui te permet d'avoir deux ordres différents, c'est bien ça ? Tes deux possibilités seraient donc Rouge1 Rouge2 Blanc1 Bleu1 et Rouge2 Rouge1 Blanc1 Bleu1 ?

Si c'est le cas, alors, ce qu'on fait, c'est qu'on choisit un ordre pour le boules rouges ET on choisit un ordre pour les boules blanches ET on choisit un ordre pour les boules bleues. Les ET indiquent ici qu'on va multiplier le nombre de possibilités pour les rouges, les bleues et les blanches. Pour calculer le nombre de possibilités d'une couleur, Cela revient à choisir une boule pour être en première position (N_rouge choix possibles), puis la deuxième (N-1 choix possibles), etc... Au final, pour chaque couleur, le nombre d'arrangement possible est (Nombre de boules de cette couleur)!, ou ! est la factorielle d'un nombre.

Le résultat final est donc le produit des factorielles de tes nombres de boules différentes : N_rouge! * N_blanches! * N_bleues!.

Si tu n'as pas fait de combinatoire, tu peux ne pas être convaincu par ces calculs, dis-moi si c'est le cas

Salut BunshinKage,

Alors avant tout merci pour ta réponse. Je me permet une précision car j'ai mal expliqué un point que tu soulèves. 

Reprenons l'exemple numéro deux :

Nous avons 2 rouges / 1 blanc / 1 bleu

Mes deux possibilités sont comme ceci :

Rouge1 / blanc1 / bleu1

Rouge2 / blanc1 / bleu1

Toujours que trois entités et dans cet ordre précis.

Je me dépatouille pour beaucoup de choses mais là, le combinatoire comme tu l'appelle, ne m'a jamais été enseigné mais je suis ouvert à toute nouvelle forme d'apprentissage 😊

J'imagine qu'avec ma précision au dessus cela change toute la logique du calcul que tu m'as expliqué ci dessus ?

Merci pour ton aide cela est fort apprécié. 

Dans ce cas, reprenons ton exemple 43 rouges, 13 blanches et 26 bleues.

Pour la 1ère boule, tu as 43 possibilités. Pour la 2ème , tu as 13 possibilités , et pour la 3ème, 26 possibilités.

Au total 43*13*26=14534 possibilités.

Si tu doutes, tu peux vérifier avec 2rouge, 1 blanche et 3 bleues par exemple, tu trouveras bien 2*1*3=6 possibilités.

Salut,

Tout bêtement comme cela d'accord. Des fois nous cherchons bien trop loin pour très simple.

Je te remercie pour ta réponse !