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Calcul du champ engendré par une spire

22 octobre 2011 à 13:42:40

Bonjour,
Dans le cadre d'un projet scolaire, je dois m'aventurer dans de "l'hors programme", en effet j'ai pour projet de réaliser un coil gun(canon électromagnétique ) dimensionné à partir de mes calculs théorique. Ainsi je voudrais calculer de façon la plus précise possible le champ que va créer ma bobine, bien-sur j'utiliserais maple pour affronter le problème qui semble de taille. Enfait je n'arrive pas à trouver de documents traitant du sujet sur internet, ou alors des thèses longues de 50 pages sur l'IRM. Pourtant on trouve très facilement des appli en Java qui montre des lignes de champ en live.
Je suis à l'affut d'infos autour sujet et même le coil gun en lui même

PS: J'ai vu en cour comment calculer le champ au voisinage de l'axe de la bobine mais le problème c'est que mon projectile (clou) sera d'un diametre juste inférieur à celui de la bobine donc l'approximation n'est plus vraie.

rushia

22 octobre 2011 à 14:36:36

Juste une remarque :
Tu demandes la valeur du champs pour une spire, mais tu parles ensuite de bobine pour ton projet.
Or, il me semble que le champ magnétique à l'intérieur d'un solénoïde est "constant" (si on néglige les effets de bord), donc ça doit être plus simple à traiter qu'une spire seule. A moins que ta bobine soit de longueurs suffisamment négligeable pour la considérer comme une sprire.

Sinon, pour obtenir le champ de la spire en dehors de l'axe, je pense que les logiciels dont tu parles doivent calculer numériquement la valeur du champ en intégrant (toujours numériquement) la loi de Biot et Savart.

Edit : Explicitation du calcul numérique à réaliser.
On considère une spire de rayon <math>\(R\)</math> parcourue par un courant <math>\(I\)</math>.
Par symétrie du problème, on se place en coordonnée cylindrique <math>\((\vec{e_r}, \vec{e_\theta}, \vec{e_z})\)</math> avec pour origine le centre de la spire <math>\(O\)</math>.
On veut calculer le champ crée par la spire en un point <math>\(M(r_0, \theta_0, z_0)\)</math>.
Toujours par symétrie, ce champ ne dépend pas de <math>\(\theta_0\)</math> et n'a aucune composante selon <math>\(\vec{e_\theta}\)</math>. On considérera donc que <math>\(\theta_0=0\)</math>
On cherche donc <math>\(\vec{B}(M) = \vec{B}(r_0,z_0)=B_r(r_0,z_0)\vec{e_r}+B_z(r_0,z_0)\vec{e_z}\)</math>
En désignant par <math>\(M'(R,\theta,0)\)</math> les points de la spire, la loi de Biot et Savart nous dit qu'on a :

<math>\(\vec{B}(M) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \oint_{Spire} \frac{I \; {\rm d} \vec{OM'} \wedge (\vec{OM} - \vec{OM'})}{|\vec{OM} - \vec{OM'}|^3}\)</math>

En explicitant un peu plus, on a :

<math>\(\vec{OM'} = R\vec{e_{r}}\)</math> donc <math>\({\rm d}\vec{OM'} = R{\rm d}\theta\vec{e_{\theta}}\)</math>
<math>\(\vec{OM} = r_0\vec{e}_{r_0} + z_0\vec{e_z}\)</math> et <math>\(\vec{e}_{r_0} = \cos(\theta)\vec{e_r} - \sin(\theta)\vec{e_\theta}\)</math> (les axes du repère cylindrique "tourne", mais <math>\(M\)</math> "reste fixe"). On arrive donc à <math>\(\vec{OM} = r_0\cos(\theta)\vec{e}_r - r_0\sin(\theta)\vec{e_\theta} + z_0\vec{e_z}\)</math>
<math>\(\vec{OM} - \vec{OM'} = (r_0\cos(\theta)- R)\vec{e}_r - r_0\sin(\theta)\vec{e_\theta} + z_0\vec{e_z}\)</math>
<math>\({\rm d} \vec{OM'} \wedge (\vec{OM} - \vec{OM'}) = R{\rm d}\theta \left\{ (R-r_0\cos(\theta))\vec{e}_z + z_0\vec{e_r}\right\}\)</math>
<math>\(|\vec{OM} - \vec{OM'}|^3 = \left((r_0\cos(\theta)- R)^2+(r_0\sin(\theta))^2+z_0^2\right)^\frac{3}{2} = \left(r_0^2-2r_0R\cos(\theta)+R^2+z_0^2\right)^\frac{3}{2}\)</math>

Ce qui permet de réécrire l'intégrale :
<math>\(\vec{B}(r_0,z_0) = \frac{\mu_0}{4 \pi}IR \int_0^{2\pi} \frac{(R-r_0\cos(\theta))\vec{e}_z + z_0\vec{e_r}}{\left(r_0^2-2r_0R\cos(\theta)+R^2+z_0^2\right)^\frac{3}{2}}{\rm d}\theta\)</math>

Et de trouver (sauf erreur de calcul de ma part) les deux composantes de <math>\(\vec{B}\)</math> (que tu dois pouvoir calculer numériquement) :
<math>\(\vec{B_r}(r_0,z_0) = \frac{\mu_0IR}{4 \pi} \int_0^{2\pi} \frac{z_0}{\left(r_0^2-2r_0R\cos(\theta)+R^2+z_0^2\right)^\frac{3}{2}}{\rm d}\theta\)</math>
<math>\(\vec{B_z}(r_0,z_0) = \frac{\mu_0IR}{4 \pi} \int_0^{2\pi} \frac{R-r_0\cos(\theta)}{\left(r_0^2-2r_0R\cos(\theta)+R^2+z_0^2\right)^\frac{3}{2}}{\rm d}\theta\)</math>

Anonyme

22 octobre 2011 à 15:41:19

Bonjour,
Si c'est plutôt assimilable à une spire, le calcul reste relativement simple en dehors de l'axe si on peut se contenter de rester dans le plan de la spire ( Calcul 2D en coordonnées polaire et non 3D complet)
On obtient à la distance r du centre une intégrale où l'intégrande s'explicite analytiquement uniquement comme fonction trigonométrique de l'angle au centre <math>\(\theta\)</math>, le champ n'ayant dans le plan de la spire qu'une composante normale.
A priori l'expression obtenue ne permet pas une intégration explicite mais la calcul numérique est immédiat avec un logiciel.

Evidemment, comme le dit @Rushia, le cas du solénoîde est beaucoup plus simple si on peut utiliser l'approximation d'un solénoïde "infini".
Tout va dépendre aussi de la dimension du projectile.
Mais j'ai une interrogation :
le fameux "clou" projectile dont il est question est, je suppose, en matériau ferromagnétique?
Donc ne va -t-il interagir fortement avec le champ de la spire ou du solénoïde, ,.
Et donc si on veut comme il est dit être précis, ne faudrait il pas alors calculer la distribution du champ en présence du "clou" ?
ça complique sérieusement , mais il faudrait, au moins, s'assurer que le calcul sans projectile n'est pas trop modifié pour qu'il garde un sens.

Arowana

22 octobre 2011 à 17:16:06

Merci beaucoup il faut que je regarde ça. Enfait je disais spire car la force dans le sens de l'axe du solénoïde qui s'exerce sur le "clou" est dû au gradient de B à l'entrée du solénoïde, en effet il n'y a plus cette "force" quand on se trouve au milieu du solénoïde car le champ y est quasi uniforme. Je pensais superposer les champs de chaque spires pour faire le calcul numérique, mais peu être y a-t-il plus simple. Je ne sais pas si le clou va interagir fortement, car je n'ai pas trouvé beaucoup d'info potable sur le coil gun, mais dans mon cour dans le cas du chauffage à induction nous n'avons rien "ajouté" pour représenter la modification du champ que pourrait apporter le fond de la casserole.

PS: c'est la composante sur ez qui est importante car on sait que l'énergie potentielle magnétique est -M.B donc F=grad(M.B), enfin c'est relativement peu clair pour moi sachant que je ne sais absolument pas calculer le moment magnétique d'un objet volumique, nous nous sommes arrêtés à celui d'un circuit et encore nous ne l'avons pas démontrée. Et oui je suis en PT xD

Pour résumer le canon : on charge des condensateurs de grandes capacités à une grande tension pour ensuite les décharger dans la bobine pour avoir un courant I le plus grand possible donc un champ B maximal

danarmk

23 octobre 2011 à 12:31:25

Si tu charges un condensateur pour le décharger, ne serait-ce pas plutôt (ou aussi) l'induction due au champ magnétique variable qui propulse le projectile ? Si c'est le cas, j'avais fait un exercice dessus, et je pourrais te passer l'énoncé et le corrigé (je ne vais pas tout recopier, d'autant plus qu'il était pas facile l'exo...). Sinon, tu peux avoir le champ sur l'axe du solénoïde, même fini (je pense que tu l'as fait en cours), mais effectivement, si ton projectile est "trop gros", ça te donnera au mieux un ordre de grandeur grossier.

Quant à l'énergie potentielle d'un dipôle dans un champ magnétique, l'expression que tu donnes ne fonctionne (en tout cas selon mon cours) que dans un champ magnétique indépendant du temps et pour un dipôle rigide ou bien créé par une spire (éventuellement déformable) parcourue par un courant constant, ce qui n'est pas ton cas puisque, si j'ai bien compris, ton dipôle est un dipôle induit. En revanche, on peut obtenir la résultante du torseur d'action, qui est :
<math>\(\vec{F}=(\vec{\mathcal{M}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{grad}})(\vec{B})\)</math>

Je peux aussi te donner la définition générale du moment dipôlaire magnétique :
<math>\(\vec{\mathcal{M}} = \frac{1}{2}\iiint_{\mathcal{V}}\vec{r'}\wedge\vec{\jmath}\,(\vec{r'},t)\mathrm{d}\,\tau'\)</math>

Arowana

23 octobre 2011 à 15:30:06

euh merci danarmk mais en quoi ta formule diffère de la mienne, enfin ça me semble pas faux, je parts de la définition de l'énergie potentielle magnétique.
Si j'ai fais tout le calcul et d’ailleurs cela parait évident que ce n'est pas la force de Laplace qui créé ce déplacement car B est colinéaire à "l'axe" du mouvement.

Merci pour l'expression du moment dipolaire magnétique, si il dépend du vecteur densité volumique de charge c'est qu'il dépend du courant induit : la résolution numérique va me semble il être bien grasse.
Je veux bien ton exercice pour comparer.

danarmk

23 octobre 2011 à 15:55:11

Il me semble qu'il n'y a pas de "définition" de l'énergie potentielle magnétique. Juste une énergie potentielle d’interaction, qu'on détermine via la méthode des travaux virtuels. Et pour la démonstration de cette formule, on a besoin des hypothèses que j'ai données. Ta formule marche (si tu suppose M constant pour le calcul du gradient, i.e. si M dépend de B, il ne faut pas tenir compte de cette dépendance dans le calcul avec ta formule), mais la démonstration ne passe pas l'énergie. Bref passons sur ces détails.

Bon voilà l'énoncé (tant pis, je recopie, en espérant ne pas faire de fautes de recopie).

On place un petit palet conducteur (conductivité <math>\(\gamma\)</math> , épaisseur <math>\(e\)</math>, rayon <math>\(a\)</math>) sur l’axe d’un solénoïde de rayon <math>\(R \gg e\)</math> et de longueur <math>\(l\gg R\)</math>. On néglige la pesanteur. On établit brusquement le courant dans le solénoïde.
Que se passe-t-il ? On décrira d’abord qualitativement les phénomènes, puis quantitativement en admettant que le champ créé par le solénoïde sur son axe est :
<math>\(\vec{B} = f(t)g(z)\vec{e_z}\)</math>

Voilà le corrigé (je te laisse l'analyse qualitative...) :

On néglige les effets de bords dans le palet, alors, par symétries et invariances, dans le palet : <math>\(\vec{\jmath} = j(r,t)\vec{e_{\theta}}\)</math> en coordonnées cylindriques pour les courants de Foucault dans le palet (source : <math>\(i(t)\)</math>)

En un point du palet (non nécessairement sur l'axe), on a <math>\(\vec{B} = B_r\vec{e_r} + B_z\vec{e_z}\)</math> avec <math>\(\frac{\partial B_z}{\partial z} < 0\)</math> Or <math>\(\vec{B}\)</math> est à flux conservatif, donc il y a évasement des lignes de champ sortant, ce qui se traduit par <math>\(B_r>0\)</math>. On en déduit que la force de Laplace sur un élément de volume <math>\(d\tau\)</math> du palet est telle que <math>\(dF_z = -jB_r d\tau\)</math>. Les autres composantes sont sans intérêt car globalement <math>\(F_{\theta} = F_r = 0\)</math>.

Remarque : On peut raisonnablement supposer qu'on est en ARQS... Faire un petite application numérique et s'en rendre compte. On peut aussi vérifier avec notre expression de <math>\(dF_z\)</math> et la loi de Lenz que le palet est propulsé en avant.

Alors en approximant le champ magnétique par son champ en statique (ARQS...), et avec le cas du solénoïde fini que tu as du faire en cours, <math>\(f(t) = \mu_0 n i(t)\frac{1}{2}\)</math> et <math>\(g(z) = 1-\frac{z}{\sqrt{R^2+z^2}}\)</math>. On néglige l’autoinduction par le palet (je te laisse vérifier à quelle condition on a le droit de la négliger).

On a <math>\(\vec{\jmath} = - \gamma \frac{\partial \vec{A}}{\partial t}\)</math>. Par symétrie, <math>\(\vec{A} = a(r,z)\vec{e_{\theta}}\)</math>. Pour un cercle de rayon <math>\(r<0\ll R\)</math> à la position <math>\(z\)</math> :
<math>\(\Phi = \iint_{S}\vec{B}\cdot\vec{dS} = \oint_C \vec{A}\cdot\vec{dl}\)</math> donc <math>\(B_z\pi r^2 = 2\pi A r\)</math> avec <math>\(B_z\simeq B_{axe}\)</math> (cet exercice fait l'hypothèse que toi tu ne peux pas faire. A toi de voir si tu peux adapter. Sinon, cette approximation n'est pas si mauvaise puisque c'est déjà un développement limité à l'ordre 1, et pas seulement 0...) Donc <math>\(\vec{\jmath} = -\gamma\frac{g(z)}{2}r\frac{df(t)}{dt}\vec{e_{\theta}}\)</math>. Or le champ magnétique au voisinnage de l'axe (revoilà l'approximation...) vérifie : <math>\(B_r\simeq -\frac{r}{2}\frac{\partial B_{z,axe}}{\partial z}\)</math> La résultante des actions de Laplace vaut donc, après calculs que je ne recopie pas, <math>\(\vec{F}_L = -\frac{\pi}{8}\gamma e a^4 g g' f \dot{f} \vec{e_z}\)</math>

Le courant est établi brusquement (en gardant tout de même l'ARQS), donc on peut considérer que le palet subi un choc. On intègre la relation fondamentale de la dynamique <math>\(\frac{d\vec{p}}{dt} = \vec{F}_L\)</math> sur la durée <math>\(\tau'\)</math> du choc ; on en déduit la quantité de mouvement du palet après le choc : <math>\(\vec{p} = -\frac{\pi}{16}\gamma e a^4 g g' f(\tau')^2 \vec{e_z}\)</math>

Arowana

23 octobre 2011 à 16:19:44

En effet c'est exactement ce que je veux faire, mon courant dépend du temps donc représenté par f et et aussi de z

Je comprends pas trop, si tu supposes M constant il faut prendre quelle valeur de M ?

danarmk

23 octobre 2011 à 17:30:10

En attendant que je finisse de taper le corrigé : Oups, je me suis planté, c'est pas M constant mais M indépendant de la position (puisque le gradient ne dépend pas du temps, ça ne change rien de supposer M constant). Il faut prendre alors la valeur de M, mais faire comme si cette valeur ne dépendait pas de la position pour le calcul du gradient. Par exemple (j'invente n'importe quoi) si <math>\(\vec{\mathcal{M}} = \alpha\vec{B}(z)\)</math> avec <math>\(\vec{B}(z)= B(z)\vec{e_z}\)</math>, alors, la force s'appliquant sur le dipôle n'est pas <math>\(\alpha \overrightarrow{\mathrm{grad}}(B^2) = 2\alpha B(z)\frac{dB}{dz} \vec{e_z}\)</math> mais <math>\(\mathcal{M}\frac{d B}{dz}\vec{e_z} = \alpha B(z) \frac{dB}{dz}\vec{e_z}\)</math>

Arowana

23 octobre 2011 à 18:05:02

Mais justement, là dans ton exemple le moment magnétique dépend de la position, enfait tu veux me dire que la formule Ep=-M.B n'est plus vrai car M varie donc on doit utiliser <math>\(\vec{F} = \vec{\mathcal{M}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{grad}}(B)\)</math>

PS: je suis en train d'apprendre la Latex pour faire des choses moins crades

danarmk

23 octobre 2011 à 19:03:41

Citation : Arowana

Mais justement, là dans ton exemple le moment magnétique dépend de la position, en fait tu veux me dire que la formule Ep=-M.B n'est plus vrai car M varie donc on doit utiliser la formule pour F que tu m'as donné ?

Oui, l'expression <math>\(E_p=-\vec{\mathcal{M}}\cdot \vec{B}\)</math> de l'énergie potentielle n'est plus valide, mais l'expression de la force que j'ai donnée l'est toujours.

EDIT : voilà, j'ai recopié la (majeure partie de la) solution. Je suis débarrassé, ouf

Arowana

23 octobre 2011 à 21:33:10

Merci beaucoup pour ton aide et cet exercice. J'ai repris l'exercice en entier (le début je l'ai déjà fait car il correspondait au morceau de théorie que j'avais déjà investi). Mais arrivé à l'intégrale du petit élément de Force de laplace et j'ai ça <math>\(\vec{F} = -\gamma f f' \int{r^3dr}\int{g g'dz}\int{d\theta}/4\)</math> comment faire pour l'intégrale de gg' car g dépend de z. J'ai du me planter gravement ailleurs peu être parce que là c'est comme si pour passer de <math>\(\vec{dF}\)</math> à <math>\(\vec{F}\)</math> la dépendance avait été ignorée.

Et si je l'on aurait fait avec <math>\(\vec{F}=( \vec{\mathcal{M}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{grad}} )(\vec{B})\)</math> on trouve la même chose ? <math>\(\vec{\mathcal{M}}\)</math> est sur l'axe z, je vois absolument pas comment on peut arriver à la même chose : <math>\(\vec{\mathcal{M}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{grad}}= \vec{\mathcal{M}}\cdot \frac{\partial}{\partial z} \vec{e_{z}}\)</math> Edit: <math>\(\vec{\mathcal{M}}\cdot\vec{e_{z}}=\frac{-\gamma}{4}\iiint{r^3f'g}drd\theta dz = \frac{-\gamma a^4 \Pi}{8}\int{f'g dz}\)</math> et <math>\(\frac{\partial \vec{B}}{\partial z} = fg'\vec{e_{z}}\)</math> je retombe sur le même problème on a une intégrale avec g dedans. o_O

Mais de même je retrouve le résultat précédent.

Oula c'est faux plutot <math>\(\frac{\partial \vec{B}}{\partial z} = fg'\vec{e_{z}} + \frac{\partial Br}{\partial z}\vec{e_{r}}\)</math>

PS: l'exercice m'aide à avoir la bonne démarche j'aurais juste à prendre les composantes les plus complexes soient elles par la suite

danarmk

23 octobre 2011 à 22:29:57

Citation : Arowana

Merci beaucoup pour ton aide et cet exercice. J'ai repris l'exercice en entier (le début je l'ai déjà fait car il correspondait au morceau de théorie que j'avais déjà investi). Mais arrivé à l'intégrale du petit élément de Force de laplace et j'ai ça <math>\(\vec{F} = -\gamma f f' \int{r^3dr}\int{g g'dz}\int{d\theta}/4\)</math> comment faire pour l'intégrale de gg' car g dépend de z. J'ai du me planter gravement ailleurs peu être parce que là c'est comme si pour passer de <math>\(\vec{dF}\)</math> à <math>\(\vec{F}\)</math> la dépendance avait été ignorée.

Non non, c'est bon. Pour l'intégrale de <math>\(g g'\)</math>, on y va à la physicienne en disant que <math>\(e<<R\)</math> et que "donc" (à la physicienne donc) <math>\(\int_{z}^{z+e} g(z')g'(z')dz'\simeq e\times g(z)g'(z)\)</math>, et on tombe (sauf erreur de ma part) sur le résultat souhaité.

Citation : Arowana

Et si je l'on aurait fait avec <math>\(\vec{F}=( \vec{\mathcal{M}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{grad}} )(\vec{B})\)</math> on trouve la même chose ? <math>\(\vec{\mathcal{M}}\)</math> est sur l'axe z, je vois absolument pas comment on peut arriver à la même chose : <math>\(\vec{\mathcal{M}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{grad}}= \vec{\mathcal{M}}\cdot \frac{\partial}{\partial z} \vec{e_{z}}\)</math>

On s'en sort avec cette méthode. Mais <math>\(\vec{\mathcal{M}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{grad}} \neq \vec{\mathcal{M}}\cdot\frac{\partial}{\partial z} \vec{e_z}\)</math>. Par définition, <math>\((\vec{F}\cdot\overrightarrow{\mathrm{grad}})\Psi = F_x\frac{\partial \Psi}{\partial x} + F_y\frac{\partial \Psi}{\partial y} + F_z\frac{\partial \Psi}{\partial z}\)</math> (en coordonnées cartésiennes ; ne rien bricoler dans les autre systèmes). Si on calcule le moment dipolaire du palet, en le décomposant en spire élémentaires, et en calculant le courant les parcourant à coup de théorème de Faraday, on doit pouvoir arriver au même résultat (en tout cas, selon le corrigé de mon prof, je n'ai pas spécialement envie de faire le calcul maintenant). Note que pour le calcul de notre force, on sait par symétrie que seul la composante suivant <math>\(\vec{e_z}\)</math> est non nulle, on ne calcule alors pas les autres.

Citation : Arowana

Edit: <math>\(\vec{\mathcal{M}}\cdot\vec{e_{z}}=\frac{-\gamma}{4}\iiint{r^3f'g}drd\theta dz = \frac{-\gamma a^4 \Pi}{8}\iiint{f'g dz}\)</math> et <math>\(\frac{\partial \vec{B}}{\partial z} = fg'\vec{e_{z}}\)</math> je retombe sur le même problème on a une intégrale avec g dedans. Mais de même je retrouve le résultat précédent.

Oula c'est faux plutot <math>\(\frac{\partial \vec{B}}{\partial z} = fg'\vec{e_{z}} + \frac{\partial Br}{\partial z}\vec{e_{r}}\)</math>

PS: l'exercice m'aide à avoir la bonne démarche j'aurais juste à prendre les composantes les plus complexes soient elles par la suite

Ton calcul du moment magnétique me parait bon (modulo le nombre d'intégrales qui aurait du passer à 1 lors de ta deuxième égalité). On résous le problème de l'intégrale dépendant de z de la même façon (ou alors ou découpe en systèmes plus simples pour lesquels on connait le moment dipolaire, cf ci-dessus). Mais tout ça n'est pas très utile pour la résolution du problème.

Arowana

23 octobre 2011 à 23:24:19

Ah oui en effet je connaissais pas cette astuce pour calculer une intégrale, d'ailleurs j'allais me tromper en n'intégrant pas entre z et z+e mais entre 0 et e.
Merci encore.

Toutoun_

24 octobre 2011 à 7:28:03

Pas le temps de revoir tout les calculs mais:
<math>\((1/2\times g^2)'= g'g\)</math>
A moins que je me plante complètement

Arowana

24 octobre 2011 à 9:11:33

Non non, l'étape est bien résolue avec la méthode de danarmk, tu te plantes pas mais ici on n'utilise pas ça car justement on intègre gg'

Toutoun_

24 octobre 2011 à 9:33:26

oui mais
<math>\(\int_{z}^{z+e} g(z)g'(z)dz= 1/2[g(z+e)^2-g(z)^2]\)</math>
pourquoi faire une gros approximation ici?

Arowana

24 octobre 2011 à 11:00:28

Ah oui d'accord je voyais pas ou tu voulais en venir, c'est vrai qu'on pourrait faire comme ça surtout que si on veut avoir une force importante sur le palais autant prendre un grand palais et non pas e << R. Enfin bon l'exercice était comme ça, surtout qu'on utilise une approximation du champ au voisinage de l'axe.

Edit: Je pense que pour ma simulation je vais utiliser la formule du champ engendré par une spire et superposer N champ pour mes N spires, sachant que j'aurais plusieurs couches de spires c'est le mieux à faire je pense.

danarmk

24 octobre 2011 à 12:51:00

Citation : Toutoun_

oui mais
<math>\(\int_{z}^{z+e} g(z)g'(z)dz= 1/2[g(z+e)^2-g(z)^2]\)</math>
pourquoi faire une gros approximation ici?

Cela simplifiait les calculs (surtout si on remplace g par son expression...). Ça ne coute rien, et on a l'hypothèse qui permet de le faire, pourquoi se priver ?

robocop

23 juillet 2012 à 16:56:56

danarmk > Merci pour cet exercice intéressant, mais il y a à mon avis des effets que la modélisation proposée n'explique pas.

J'ai conçu le dispositif (on trouve beaucoup d'explications sur internet, en utilisant notamment le flash d'un appareil photo jetable) et j'ai voulu vérifier que les résultats expérimentaux étaient cohérents avec la modélisation.

Quand je remplace le clou qui sert de projectile par un morceau de fil de cuivre, celui-ci ne bouge pas : pourtant c'est censé être un excellent conducteur.

Vous auriez une explication et/ou une idée pour proposer un modèle plus complet ?

interferences

23 juillet 2012 à 22:00:59

<math>\(\vec{rot}E=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\)</math>
<math>\(\vec{rot}B=\mu_0 (\vec{j}+\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t})\)</math>
<math>\(div\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}\)</math>
<math>\(div\vec{B}=0\)</math>

Ceci est tout le temps vérifié et décrit bien toute l’interaction électromagnétique

.

Le fait que ton expérience ne marche est simplement que le cuivre est un diamagnétique...en fait il devrait être repoussé vers les régions ou le champ magnétique est plus faible.
Mais je pense que la force doit être trop faible pour avoir un effet observable.

PS : Je viens d'essayer avec un morceau de bismuth qui est censé être un diamagnétique avec une susceptibilité négative 16 fois plus importante que le cuivre ben ça veut pas bouger d'un yota ^^. Le mieux c'est les supra qui on une susceptibilité négative 10⁵ fois plus importante que le cuivre.

robocop

24 juillet 2012 à 12:20:44

Citation : interferences

<math>\(\vec{rot}E=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}\)</math>
<math>\(\vec{rot}B=\mu_0 (\vec{j}+\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t})\)</math>
<math>\(div\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}\)</math>
<math>\(div\vec{B}=0\)</math>

Ceci est tout le temps vérifié et décrit bien toute l’interaction électromagnétique .

Le fait que ton expérience ne marche est simplement que le cuivre est un diamagnétique...en fait il devrait être repoussé vers les régions ou le champ magnétique est plus faible.
Mais je pense que la force doit être trop faible pour avoir un effet observable.

Le phénomène que tu cites (diamagnétisme) n'est pas compris dans les 4 équations que tu donnes si j'ai bien compris...
J'ai repris tous les calculs donc je sais bien quelles sont les équations qui ont été utilisées et on fait l'hypothèse sur le palet d'être un conducteur. Le cuivre est un conducteur donc d'après la modélisation proposée le cuivre devrait bouger. Or il ne bouge pas d'un poil. C'est donc que le modèle proposé n'est pas assez précis.

Je ne sais pas ce que c'est qu'est un diamagnétique mais d'après wikipédia je ne comprend pas comment cela permettrait d'expliquer que le cuivre ne bouge pas du tout puisque le champs créé par le morceau de cuivre est très faible (en norme) par rapport à celui créé par la bobine si j'ai bien compris.

interferences

25 juillet 2012 à 17:55:32

Les équations que je t'ai donné décrivent bien la force électromagnétique dans son ensemble et tu as raison, elles ne peuvent pas prédire que tel élément aura un tel diamagnétisme etc...

Cependant pour un coilgun il faut un matériau aimantable...ce qui n'est pas le cas du cuivre. (pour un railgun il faut un conducteur par contre).

En effet le champ du cuivre est très faible par rapport à celui de la bobine et en opposition.
Ainsi on observe un champ presque nul et donc une force presque nulle aussi.

Le cuivre n'est pas aimantable.