Bonjour j'ai entendu dire qu'il y'avait des moyens pratiques avec les identités remarquables pour calculer ceci:

A=10 005^2-9 995^2

Quand je dis 7 sur 5 : il s'agit d'une fraction (dans le B)
B=(7 sur 4 + 5)^2-(7 sur 4-5)^2

Veuillez m'excucer d'avoir pas mis la balise math .
Donc enfet j'aimerais calculer cela sans calculatrice de tete , merci de bien detaillez les calculs pour que je comprenne

Merci
Bonne journée

Il suffit de décomposer tes nombres pour faire ressortir l'IR.

<math>\(A = 10005^2 - 9995^2 = (10000 + 5)^2 - (10000 - 5)^2 = 10^{10} + 2*10^5*5 + 5^2 + 10^{10} - 2*10^5*5 + 5^2 = 2 * (10^{10} + 5^2)\)</math>

En suivant le même raisonnement on obtient :
<math>\(B = (7/4 + 5)^2 - (7/4 - 5)^2 = 2*((7/4)^2 + 5^2) = (49 + 200)/8 = 249/8\)</math>

Pour le A, org, tu fais trop compliqué pour du calcul mental. <math>\(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)</math>

Je crois que tu t'es trompé d'un signe, ogr…

Sinon, encore plus facile :
<math>\((a+b)^2-(a-b)^2=4ab\)</math>

Citation : ogr

Il suffit de décomposer tes nombres pour faire ressortir l'IR.

<math>\(A = 10005^2 - 9995^2 = (10000 + 5)^2 - (10000 - 5)^2 = 10^{10} + 2*10^5*5 + 5^2 + 10^{10} - 2*10^5*5 + 5^2 = 2 * (10^{10} + 5^2)\)</math>
</math>

Et encore plus prise de tête c'est possible ?

<math>\(A=10005^2-9995^2=(10005+9995)(10005-9995)=20000 \times 10 = 200000\)</math>

Et pour le deuxième c'est encore plus rapide parce que ça se simplifie sans très bien...

Ah ouais, bon, y'avait plus simple effectivement.

Ok merci pour toutes ces reponses.

Mais bon dans le A de athi : tu pourrais décomposer étape par étape , enfin parce que la je vois pas trop d'ou ca sort le 20000 et le et le 10

Pareil pour le B de ogr.

Ah oui simple précision , je n'ai apprit que les 3 premieres identités remarquables (celle qu'on aprend en 3ième.).

Pour le A j'ai fait un truc comme ca , es-ce juste?:
(10 000+5)^^2-(10 000-5)^^2
=10 000^^2+100 000+25-(10 000^^2-100 000+25)
=10 000^^2+100 000+25-10 000^^2+100 000-25
=200 000

Le 20000 "sort" de 10005+9995, et le 10 de 10005-9995 ... Je vois mal comment Ahti aurait pu détailler plus

Ok ouais mais es que cette méthode la marche aussi?
(10 000+5)^^2-(10 000-5)^^2
=10 000^^2+100 000+25-(10 000^^2-100 000+25)
=10 000^^2+100 000+25-10 000^^2+100 000-25
=200 000

ben si tu trouves le même résultat en ayant utiliser des formules justes, je vois pas pourquoi ça serait faux.
Seulement là tu fais plus de calculs, et donc réaliser ces opérations de tête sans rien écrire me parait plus dur. Et le but du calcul mental c'est d'en faire le moins possible.

Citation : Viracle

Ah oui simple précision , je n'ai apprit que les 3 premieres identités remarquables (celle qu'on aprend en 3ième.)

Mais nous ne parlons que de celles-là !

<math>\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)</math>
<math>\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)</math>
<math>\((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)</math>

Dans ton premier exemple, il te suffit soit d'utiliser la 3^e comme te l'a suggéré Pingloveur (2 additions et 1 multiplication) soit de combiner les deux premières qui te donnent la formule que je t'ai donnée (2 multiplications) :

<math>\(a=10\,005, b=9\,995 \Rightarrow A=10\,005^2-9\,995^2=a^2-b^2=(a+b)(a-b)=(10\,005+9\,995)(10\,005-9\,995)=20\,000\times10=200\,000\)</math>
<math>\(a=10\,000, b=5 \Rightarrow A=10\,005^2-9\,995^2=(a+b)^2-(a-b)^2=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab=4\times10\,000\times5=200\,000\)</math>

Dans ton second exemple, utilise celle que j'ai donnée :

<math>\(a=\tfrac74, b=5 \Rightarrow B=(\tfrac74+5)^2-(\tfrac74-5)^2=(a+b)^2-(a-b)^2=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab=4\times\tfrac74\times5=35\)</math>

Citation : Viracle

Ah oui simple précision , je n'ai apprit que les 3 premieres identités remarquables (celle qu'on aprend en 3ième.).

Parce qu’il en existe d'autre ? (On m'aurait caché ça...)

Citation : Ahti

Parce qu’il en existe d'autre ? (On m'aurait caché ça...)

Mais oui !

Il y a trois identités remarquables du deuxième degré, mais il en existe du troisième et au-delà. Par exemple :

<math>\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)</math>

Ah oui c'est vrai... J'avais la tête ailleurs... (Dans un dm sur les transformées de Laplace plus exactement ^^)

Il y a aussi une quatrième identité du second degré
<math>\(a^2+b^2 = (a+ib)(a-ib)\)</math>

Citation : krosian

Il y a aussi une quatrième identité du second degré
<math>\(a^2+b^2 = (a+ib)(a-ib)\)</math>

Non, ce n'est pas une quatrième, mais la troisième appliquée à un cas particulier des nombres complexes…

Boarf dans ce cas-là la seconde est une application de la première

C'est pas faux !