Bonjour,

La fonction y = arcsin(x) est définit tel que, pour x compris entre -1 et 1, sin(y) = x ...

OK, c'est bien beau, mais si j'ai x et que je veut calculer y ? N'y a-t-il d'autre solution que de testé sin(y) avec toute sorte de valeur de y jusqu'à ce que je tombe sur la bonne ou bien?! La plus part du temps, on se sert d'une calculatrice ou d'un ordinateur pour calculer arcsin , alors quel algorithme utilise cet ordinateur pour renvoyer arcsin(x)?

Tu poses des problèmes d'analyse numérique !

Peut-petre avec la méthode de Newton Raphson, voire même par une simple dichotomie, la fonction <math>\(sin\)</math> est croissante sur <math>\([-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}}]\)</math>...

Ou une approximation avec une série de Taylor ?

Bon, je ne sais pas vraiment si les calculateurs utilisent ça, mais le calcul de l'intégrale: <math>\(\displaystyle arcsin(x)=\int_{0}^{x}\dfrac{dt}{\sqrt{1-t^2}}\)</math> doit être facilement abordable par les algorithmes d'approximation.

Un exemple (pas optimal) pour sinus avec une série de taylor écrit en C++ : http://www.dreamincode.net/code/snippet5207.htm

Citation : tyler-durden

Bonjour,

La fonction y = arcsin(x) est définit tel que, pour x compris entre -1 et 1, sin(y) = x ...

OK, c'est bien beau, mais si j'ai x et que je veut calculer y ? N'y a-t-il d'autre solution que de testé sin(y) avec toute sorte de valeur de y jusqu'à ce que je tombe sur la bonne ou bien?! La plus part du temps, on se sert d'une calculatrice ou d'un ordinateur pour calculer arcsin , alors quel algorithme utilise cet ordinateur pour renvoyer arcsin(x)?

C'est marrant, tu te poses la question de savoir comment calculer arcsin ... mais le sinus, ça te semble d'un commun !

Pour la méthode de calcul, sûrement pas une série de Taylor, la convergence est bien trop lente. Pour calculer le sinus, il y a des algos spécifiques, comme CORDIC : http://www.trigofacile.com/maths/trigo [...] ic/cordic.htm

J'avais lu qu'on pouvait aussi adapter CORDIC pour faire des multiplications et calculer des exponentielles rapidement , donc p-ê qu'on peut aussi l'adapter pour calculer arcsinus. Sinon, comme suggéré,la méthode de newton est assez rapide pour calculer l'inverse d'une fonction (vu qu'on sait déjà calculer le sinus grâce à CORDIC :p).

OK, Merci pour toute vos réponse, je vais essayer de voir tout ça...

Je pense plutôt qu'on utilise une interpolation lagrangienne avec une méthode de Simpson pour calculer une intégrale.
Les méthodes numériques de calcul d'intégrale sont très bons, à mon avis meilleurs que d'utiliser un DL.

En tout cas, chez Sun, ils ont l'air de kiffer les DLs : http://www.netlib.org/fdlibm/e_asin.c