Bonjour,
Dans mon programme scolaire j'ai pu découvrir quelque chose que je n'ai pas eu le temps d’approfondir et je voulais vous en faire part.

On a parler de 1+1 différent de 2.
Alors là, je me suis dis , bizarre ??

Et justement, j'aimerais comprendre par des calculs pourquoi cela donne ça.

Merci de votre aide

Salut,
pour nous aider a savoir de quoi tu parle, peut tu nous indiquer dans quel niveau scolaire a tu étudier ceci ?

On en parle ici:
http://sciences.siteduzero.com/forum-8 [...] p1-1-1-3.html

Le sujet lié n'est absolument pas clair sur le sujet, et principalement composé de messages de gens qui connaissent plus ou moins les idées sous-jacentes et tentent globalement de redéfinir l'addition de façon à ce que <math>\(1 + 1 = 3\)</math>.
(NB : Ce n'est pas si compliqué, il suffit de poser <math>\(a \oplus b = a + b + 1\)</math>.
On obtient bien un groupe pour <math>\((\mathbb Z, \oplus)\)</math> (le neutre est <math>\(-1\)</math>, le symétrique de <math>\(a\)</math> est <math>\(\ominus a = - a - 2\)</math>)

On pourrait éventuellement arguer que "En base 2, un plus un ça fait dix", mais... non.
En base 2, un plus un ça fait deux, même si ce deux s'écrit <math>\(10\)</math> (et pour être rigoureux, il faudrait écrire <math>\(10_2\)</math> par exemple, qui est fondamentalement différent de <math>\(10 = 10_{10}\)</math>).

Enfin, tout comme al37350, je pense qu'avoir ton niveau scolaire (ainsi que ce que tu as vu dans ton programme scolaire à ce propos - ce qui me semble étonnant, mais c'est ce que tu as écrit) est souhaité pour pouvoir entamer une réelle discussion - je ne comprends pas vraiment ce que tu demandes réellement.

Edit : Hum, attends. C'est quoi le rapport entre le titre et le message, là ?
Peut-être ma réponse sur la base 2 mériterait-elle d'être plus développée, finalement...

Niveau de seconde mais nous avons approfondis quelque chose en dehors du programme.

Le titre et le sujet ? Pas vraiment de rapport

On ne pourra pas t'aider à comprendre si tu ne nous donne pas plus d'informations sur le contexte, j'en ai peur...

Je l'ai entre-aperçus dans un manuel de mathématiques, donc très brièvement et cela démontré un calcul très simple comme 1+1 mais qui ne donnait pas 2 ...

Ha alors c'était qu'il y avait une erreur subtile du genre une division par 0.

On écrit les nombres selon leurs bases...

Si on note <math>\(a_i\)</math> des chiffres, <math>\(b\)</math> la base, et <math>\(\overline{a_na_{n-1}...a_0}^b\)</math> le nombre composé des chiffres <math>\(a_i\)</math> en base <math>\(b\)</math>, alors
<math>\(\overline{a_na_{n-1}...a_0}^b = a_n \times b^n + a_{n-1} \times b^{n-1} + ... + a_0 \times b^0\)</math>

Ainsi en base 10 (la base que nous utilisons tous les jours),
<math>\(7845 = \overline{7845}^{10} = 7 \times 10^3 + 8 \times 10^2 + 4 \times 10^1 + 5 \times 10^0 = 7000 + 800 + 40 + 5 = 7845\)</math>

En base 10, les chiffres dont nous disposons sont <math>\(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\)</math>.

En base 2, par exemple, les chiffres sont <math>\(0,1\)</math>.

Ainsi <math>\(\overline{1101}^2 = 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8 + 4 + 1 = \overline{13}^{10}\)</math>


Ainsi, en base 2, on a le calcul suivant :
<math>\(\overline{1}^2 + \overline{1}^2 = 1*2^0 + 1*2^0 = \overline{2}^{10} = 1*2^1 + 0*2^0 = \overline{10}^{2}\)</math>
ce qui revient un peu à <math>\(1+1=10\)</math>...


En fait, c'est l'écriture qui change, mais pas le concept qui va derrière ! On a toujours une unité plus une unité qui est égale à deux unités, mais suivant la base, l'écriture de deux unités n'est pas la même



Ca répond à ta question ?

Oula, je n'avais jamais vu ça mais j'ai compris

Et non, pas d'erreur car c'était justement le titre du problème avec l'explication
Mais il faudrait que je retrouve exactement le même énoncé en faites ...

Néanmoins, je crois ne pas avoir compris la première ligne :


Si on note a_i des chiffres, b la base, et \overline{a_na_{n-1}...a_0}^b le nombre composé des chiffres a_i en base b, alors
\overline{a_na_{n-1}...a_0}^b = a_n \times b^n + a_{n-1} \times b^{n-1} + ... + a_0 \times b^0