Bonjour, je suis lycéen et dans le cardre de mes Travaux Personnels Encadrés, j'aurai besoin de votre aide.

Nous avons fait une expérience qui consiste à faire voler un objet grâce à la puissance de l'air comprimée éjectée.

Ce que nous avons besoin ce serait des calculs intéressant comme celui de l'intensité de la force nécessaire pour soulever l'objet ou autre. Nous avons beaucoup cherché mais rien ne correspond au différents paramètres que nous avons déjà, à savoir :

Diamètre sortie air : 3 mm

donc de Section : 7,06.10-6 m2

Vitesse air comprimée en sortie : de l'ordre de 20 m/s

Poids de l'objet à soulever : 48 g

Pression utilisée : 8 bars = 200 000 Pa

Voilà, auriez vous des idées ? 

Merci d'avance de vos réponses

Il y a un probleme au niveau de ta pression : 8bars correspondent à 800 000Pa. (8 . 10^5Pa)

La force nécessaire pour soulever l'objet est assez simple (je ne sais plus si c'est vu en cours de mécanique de 1ere ou de Terminale). Le poids de ton objet doit être compenser par la force de pression de ton jet d'air comprimé.

Il faut donc que P >= m*g

Après pour calculer P il il faut utiliser Bernoulli (mécanique des fluides), sur wikipedia tu devrais trouver sans trop de soucis comment calculer ca.

Si tu ne vois pas comment faire, je verrais pour t'aider.

D'accord, merci pour la conversion

Je m'y met sur le champs ! Même si cette loie que je ne connais pas me fais un peu peur :) 

Je ne sais pas trop comment trouver l'accelération de la pesanteur (en N/kg ou m/s²).

J'ai pris la 1ère formule de http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Bernoulli

C'est bien ça ? 

Encore merci de ton aide !

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Edité par Axel369 27 mars 2013 à 16:32:44

Elle n'est pas si effrayante que ca, en gros elle parle de la conservation de l'énergie dans ton fluide.

lien wikipedia

En gros tu as besoin de la vitesse de ton fluide (tu le connais a la sortie, et vu qu'il ne traverse pas ton solide la vitesse sera nulle au niveau du solide), de l'altitude de ton jet et du solide ( tu peux prendre comme reference 0 pour le jet et pour le solide prend la hauteur a laquelle tu veux qu'il flotte au dessus du jet), et le dernier est la pression aux deux points (donc pression d'ejection et pression voulu au niveau du solide pour trouver l'equilibre).

En gros tu connais déjà exactement toutes les variables sauf l'altitude de lévitation, cette équation te la donnera.

Au niveau des données dont tu as besoin : - acceleration de pesanteur g = 9.81m/s²

-masse volumique de l'air comprimmé : utilise la loi des gaz parfait.

si tu as besoin d'autres explication n'hesite pas.

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Edité par Exalya 27 mars 2013 à 16:40:47

Merci pour toutes ces informations, j'en prends de la graine !

D'accord, alors voilà ce que cela me donne :

V^2/2*g + z + P1/p*g   =   0 + z + P2/p*g

V= 20 m/s

g= 9.81 m/s²

z= ce que nous allons trouver ?

P1= 800 000 Pa

P2= la pression voulue, c'est à dire ? 

p= (la loi des gaz parfait, oui mais il nous manque des paramètre non ? Comment veux tu faire ?)

Est-ce bien ça ?

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Edité par Axel369 27 mars 2013 à 17:07:54

Dans ton premier terme z=0

P1 correspond bien à tes 8bars exprimés en Pascal.

Pour connaitre la masse volumique tu utilise la loi des gaz parfait (la version P/rho = r T )

r = 287 J/K/kg

la température T est celle de ton air comprimé exprimé en kelvin (je supposerais que ce soit la temperature ambiante soit 293K pour de l'air à 20°C ).

tu obtiendras donc rho = P / (r T)

D'accord ! Et bah, j'en apprends des formules ! 

J'ai bien compris ce que tu m'as expliqué, je trouve une masse volumique de 9.51.

Par contre, je viens d'y penser mais dans le second terme de l'équation, la masse volumique n'est plus la même, si ? (de 1.2 kg/m³ non ?)

Et dernière difficulté, P2 c'est moi qui le choisit ?

Pour soulever un objet de masse m sur la terre il faut lui appliquer une force

                                     F = m g

ou g est l'accélération de la pesanteur terrestre g=9.81 m/s/s

soit dans ce cas F = 0.048 X 9.81 = 0.4707 Newtons

La définition du problème n'est pas claire : s'agit-il d'une fusée (éjection par l'objet à soulever) ou d'un jet dirigé vers l'objet à soulever ???

Il s'agit bien d'une fusée puisque l'éjection de l'aire se fait en dessous de l'objet. Et nous avons utilisé de l'air tout droit sortie d'un compresseur.

Dans le cadre d'un TPE, je pense que faire l'hyptothese que le jet d'air reste à masse volumique constante (donc considéré incompressible) jusqu'a avoir atteint l'objet à soulevé n'est pas totalement a coté de la plaque (je pense que l'objet ne volera pas trop haut). Pour faire des calculs en prenant en compte la compressibilité du gaz, ce n'est plus du tout du même niveau.

le TPE est effectué en 1ere (S je supposerais vu le probleme que tu as), la mécanique des fluides et bernoulli sont vu en 2eme année de classe prépa scientifique (je dirais que ce serait en 2e année de licence mais n'ayant pas fait ce parcours je ne m'avancerais pas). Les écoulements compressible sont vu quant à eux en 2e année d'école d'ingénieur (encore une fois pour la filiere que j'ai suivi, donc je supposerais en Master 1). Ca commence a faire vraiment loin de ce qu'un élève de 1ere peut comprendre sans un lourd bagage théorique.

C'est vrai que j'ai supposé qu'il soufflait du gaz vers l'objet et non pas depuis l'objet, si c'est soufflé depuis l'objet le problème serait plus simple.

Pourrais tu donner un schema de ton dispositif pour que l'on soit bien fixé?

Ouuups, dans mon premier post je t'ai mis P > = mg  sans précisé qu'ici P était la force de pression et donc était égale à Pression * surface d'application ( ici on prendra la section de ton jet).

Sinon après a voir en fonction des hypothese, si tu supposes que l'écoulement reste incompressible garde bien rho = 9.51 pour le second terme.

Et pour P2 c'est la pression au niveau de ton objet soit P2 = F * S = m*g*S

Vu que c'est une fusée voici un lien qui peut être intéressant : moteur fusée

Après la force nécessaire pour faire décoller ta fusée sera toujours M*g .

Avec ces formules tu pourras donc définir la vitesse maximale de ta fusée par rapport aux donnée de ton ejection d'air.

Et du coup les infos que j'avais donné précédement ne sont plus applicable vu que le problème est totalement différent de ce que j'avais compris initialement. Désolé ( un schéma aurait bien plus aidé).

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Edité par Exalya 27 mars 2013 à 18:32:41

Whaou, en effet, tout ceci me parait assez complexe mais ça m’intéresse beaucoup.

Je vais donc faire comme si le gaz était incompressible.

Voici le shéma de mon expérience :

D'accord, et bien pas grave, je vais aller voir ce forum

Désolé pour la mauvaise explication de mon problème et encore merci de t'être tant impliqué !

Pas de problème, ca me fait plaisir de pouvoir aider dans un domaine que j’apprécie énormément.

Au vu du schema de ton expérience c'est bien le cas du moteur fusée qu'il faut regarder ici. Et l'avantage de ton installation est que la masse de ton objet semble constante si le compresseur et le reservoir d'air ne sont pas attacher a l'objet s'elevant dans les air (ce que je suppose au vu du schema et de la masse de l'objet).

Du coup avec toutes les données que tu as tu peux calculer la Force nécessaire pour faire décoller ton objet, ainsi que la vitesse maximal de ton objet, en fonction de la force nécessaire pour le faire voler.

Une dernière petite question, plus de mon niveau (voir même moins) :

Est-ce que c'est bon si je dis :

si P=F alors l'objet reste à une hauteur constante

si P<F alors l'objet décolle

si P>F alors l'objet reste à terre

(avec P= pesanteur et F = la force crée par l'éjection d'air)

Et P étant une force de pression, son unité c'est le Newton ?

C'est pas du tout la même chose que mg

C'est exactement ca.

Par contre vu ton systeme pour que ce soit le cas il faut négliger les frottements entre ton objet et le guide.

La force est donnée par la variation du flux d'une quantité appelée dynalpie D= (P+rho V²) soit:

                                                                       F = A x (P + rho V²)

où A est la section de sortie, P la pression dans la section de sortie,  rho la masse spécifique dans la section de sortie et V la vitesse dans la section de sortie.

Le rapport de pression entre le réservoir à 8 bars et l'atmosphère est suffisamment grand pour que la section de sortie soit sonique. Dans ces conditions on a F=AxPx(1+gamma M²) où gamma est le rapport des chaleurs spécifiques (gamma=1.4 pour l'air) et le nombre de Mach M=1

La pression dans la section de sortie est inférieure à la pression dans le réservoir parce que l'air se détend. On montre que dans les conditions soniques (M=1) le rapport des pressions est 0.5283. On a donc pour la force

                     F = 7.06 10-6 x 800000 x 0.5283 x (1+1.4) =7.16 Newtons

Largement suffisant pour soulever la masse de 48 g et lutter contre les frottements, la raideur des tuyaux, etc....

Les choses sont peut-être un peu compliquées pour un TPE....

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Edité par talziary 27 mars 2013 à 19:47:34

Ha ouais quand même !! 

Merci beaucoup, je vais m'en servir, au moins pour connaitre la force approximative, c'est super !

Après je ne sais pas si pour un TPE c'est pas du trop haut niveau alors je verrai..

Merci beaucoup en tout cas ! J'aurai été bien initié à mes prochaines années scolaires haha et tout ça est très intéressant :)

Je pense que tu as peut-être oublié dans ta description du dispositif une vanne (un robinet) pour mettre en marche ou arrêter l'installation. Si c'est bien le cas la pression d'alimentation au niveau du jet sortant est sans doute inférieure à 8 bars et la force générée est plus faible.

Dernière remarque : c'est la force générée par le fluide à l'intérieur du dispositif et jusqu'à la sortie. Il faut aussi tenir compte de la force exercée par l'atmosphère agissant à l'extérieur. Pour un corps solide plongé dans l'atmosphère au repos cette force est nulle. Mais ici nous devons considérer un corps solide moins le trou de sortie. Le terme correspondant au trou de sortie est A P_0 où P_0 est la pression atmosphérique. La force qui doit compenser le poids de l'objet est donc finalement

                               F = A (P +rho V²) - A P_0

Si la pression d'alimentation P_i réelle est faible (par exemple 1.1 bars) alors l'écoulement à la sortie n'est pas supersonique et tu peux admettre que la pression P = P_0 et évaluer rho V² avec la formule de Bernoulli P + 1/2 rho V² = P_0 + 1/2 rho V² = P_i

Tu observeras que alors si la pression d'alimentation est P_i=P_0 on a V=0 et la force F=A P_0 - A P_0 est bien nulle (système à l'arrêt).

bonjour,

je dois faire un exercice de calcul pour la pression à exercer sur un dome pesant 700 t qui est posé au sol et devant être monté dans son cylindre de 90m de diamètre à 35,80m de hauteur. On a mis g=10 pour simplifier le calcul (au lieu de 9,81).

Jusqu'à présent on faisait ce calcul seulement avec calcul de la pression à appliquer (P=F/S). Personne ne tenait compte de la hauteur. Par calcul on obtient 11 mbar .

Faut -il oui ou non changer notre calcul ? si oui faut il passer par P=roGh où H est le delta de hauteur. et Ro celui de l'air???? Merci de votre aide.

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Edité par babethbaule 19 décembre 2017 à 11:35:46