Bonjour !
En ce début d'année, j'ai quelques problème avec les énoncés du type "démontrer l'existence et l'unicité de...", et l'énoncé suivant ne sort pas du lot...

Citation : Ma prof' de math

Soit ABC un triangle quelconque, justifiez précisément l'existence et l'unicité d'un cercle inscrit.

Nous avons reçu comme indication de voir du côté des barycentres. Mais je n'arrive pas à trouver de relation vectorielle associant mes trois points A, B, C et le centre du cercle inscrit I... J'ai ensuite cherché du côté des déterminants (vu que la distance de I aux trois côtés du triangle est égale, j'utilisais la relation avec d(I, D) = det(AI, u/||u||), mais je tombe sur des calculs énormes qui ne me mènent pas loin, et je m'éloigne d'une quelconque relation vectorielle.


Quelqu'un pourrait me donner une petite piste pour avancer, me donner une aide en esprit avec le sujet et ce que m'a dit ma prof' ?

Merci d'avance !

Bonjour,
Piste
montrer d'abord que le point d'intersection de chaque bissectrice avec le côté opposé d'un sommet est le barycentre partiel des deux autres sommets
la géométrie en vient à bout sans aucun calcul
Si A' est le pied de la bissectrice appartenant à BC, mener par exemple de C la parallèle à AA' qui coupe BA en M.
Un triangle isocèle et Thalés vont conduire à A'B/A'C = c/b
...je pense en avoir assez dit !

Merci beaucoup ! En ce début d'année, j'ai du mal à avoir les réflexes simples pour résoudre ce genre d'exo et je pars souvent dans des trucs impensables...