Bonjour à tous !

J'ai essayé de répondre au problème suivant :

Citation : Physique, Eugène Hecht

Si un proton est considéré comme un boule de rayon <math>\(1,0 \times 10^{-15} m\)</math> et de charge uniformément distribuée, quel est son champ électrique juste sur sa surface ?

Après m'être creusé la tête, j'ai fini par regarder la solution :

Citation : Solution

<math>\(E = kq_e/r^2 = 1,4\times 10^{21} N/C\)</math>

Je ne comprends pas cette solution. Je comprends la formule appliquée (champ électrique d'une charge ponctuelle) mais pas pourquoi on l'applique. Est-ce parce que le rayon est si faible qu'on assimile le proton à une charge ponctuelle ? Ou est-ce qu'on considère le champ à la surface d'une sphère de rayon <math>\(r\)</math> centrée sur une charge ponctuelle de charge <math>\(+q_e\)</math> ?

Je vous remercie d'éclairer ma lanterne.

En fait, le champ électrique à l'extérieur d'une sphère uniformément chargée est exactement le même que celui d'une charge ponctuelle si les deux charges sont les mêmes. (Si tu as vu le théorème de Gauss, c'est très facile à prouver.)

J'ai vu le théorème de Gauss et je démontrerais ça comme ceci (par contre je suis pas trop à l'aise avec les intégrales et le produit scalaire, donc le formalisme mathématique est pas forcément super rigoureux) :
<math>\(\oint_S \vec{E}\cdot d\vec{S} = \frac{Q}{\epsilon}\)</math>. Or comme la charge est uniformément répartie, <math>\(\vec{E}\)</math> est partout constant et normal sur la surface de la sphère (Donc <math>\(\vec{E} = E_{\perp}\)</math>). On peut donc écrire :
<math>\(E\oint_S dS = Q\times 4\pi k\)</math>. Or <math>\(\oint_S dS= 4\pi r^2\)</math>. D'où <math>\(E = k\frac{Q}{r^2}\)</math>.
J'ai bon ?

Oui, c'est bien ça (sauf que <math>\(\vec E\)</math> n'est pas constant ; c'est sa norme <math>\(E\)</math> qui est constante sur la surface de la sphère ).

Merci bien !